河南省商丘市春来高级中学2019年高一数学文测试题含解析

1、河南省商丘市春来高级中学2019年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意两个正整数，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，则在此定义下，集合中的元素个数是（    ）a个b个c个d个参考答案：b，其中舍去，只有一个，其余的都有个，所以满足条件的有：个故选2. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是（   ）a，且  

2、60;         b.，且           c.，且             d.，且参考答案：b略3. 已知，则的解析式为（    ）ab c d参考答案：d4.  曲线与直线的交点个数是     

3、                       （    ）    a5              b6         

4、     c7              d8参考答案：c5. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（    ）a          b         c       &#

5、160;  d参考答案：d6. 设方程、的根分别为、，则   a               b                        c     &#

6、160;      d参考答案：a7. 把化为 的形式应是（   ）a.             b.        c.             d. 参考答案：c8. 函数y=4(x+3)24的图像可以看作

7、由函数y=4(x3)2+4的图象，经过下列的平移得到（     ）a.向右平移6，再向下平移8       b向左平移6，再向下平移8c向右平移6，再向上平移8        d向左平移6，再向上平移8参考答案：b9. 设全集，则（      ）a.      b.    c.  

8、0;  d.参考答案：c10. 设全集为r,集合,则（）a.b.c.     d.参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若不等式f（x+a）f（2ax）在a1，a上恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用【分析】画出f（x）的图象，由图象可知函数f（x）在r上为增函数，则原不等式转化为2xa在a1，a上恒成立，解得即可【解答】 解：画出f（x）的图象，如图所示，由图象可知函数f（x）在r上为增函数，不等式f（x+a）f（2ax）在a1，a上恒成立，x+

9、a2ax在a1，a上恒成立；即2xa在a1，a上恒成立，故2（a1）a，解得，a2，故答案为：（2，+）12. 已知，幂函数f（x）=x（mz）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则f（2）的值为          参考答案：16【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】幂函数f（x）=x（mz）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则指数是偶数且大于0，由于m22m+3=（m+1）2+44，即可得出【解答】解：幂函数f（x）=x（mz）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则指数是偶数且大于0，

10、m22m+3=（m+1）2+44，因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，m=1，f（x）=x4，f（2）=24=16【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 正数a、b满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围_参考答案：【分析】由已知先求出，得对任意实数恒成立，又由在时，可得实数的取值范围.【详解】因为，所以，所以对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，又因为在时，所以，故填：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，关键在于对运用参变分离，与相应的函数的最值建立不等关系，属于中档题.14. 已知函数，且，则  

11、60;        。参考答案：215. 若则函数的值域为_参考答案：略16. 已知cos+cos=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解：已知两等式平方得：（cos+cos）2=cos2+cos2+2coscos=，（sin+sin）2=sin2+sin2+2sinsin=，2+2（coscos+sinsin）=，即coscos+sinsin=，则cos（）=coscos+s

12、insin=故答案为：17. 在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，则abc的形状为_ 参考答案：等腰三角形在abc中，b=c.abc为等腰三角形。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分8分) 已知函数，（）求的最大值；（）若，求的值.参考答案：解:（）（4分）     的最大值为（）（4分） 因为，即            略19. 已知数列an的前n项和为sn，且满足，（）（）求的值，并求数列a

13、n的通项公式；（）设数列的前n项和为tn，求证：（）参考答案：（），（）见解析【分析】（）根据和项与通项关系得 ，利用等比数列定义求得结果（）利用放缩法以及等比数列求和公式证得结果【详解】（），由得，两式相减得故，又所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列，因此，即.（）当时，所以.当时，故又当时，因此对一切成立.【点睛】本题主要考查了利用和的关系以及构造法求数列的通项公式，同时考查利用放缩法证明数列不等式，解题难点是如何放缩，意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力。20. (12分)已知圆心为c的圆经过点（1,1）和（2，-2），且圆心c在直线：上。 （1）求圆心为c的圆的标准方程；（2）

14、已知点a是圆心为c的圆上动点，b（2,1）,求的取值范围。参考答案：21. 已知abc中，（1）求边bc的长；（2）若边ab的中点为d，求中线cd的长参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由求，再由余弦定理求.(2)方法一：先在中由正弦定理(余弦定理也可)求，再在 (或)中由余弦定理求.方法二：由求向量的模长.【详解】(1)因为，,所以.又，所以.由正弦定理得，所以.(2)方法一： 在中，由正弦定理得，所以，则.在中，由余弦定理，得，所以.方法二：因为边的中点为，所以.所以.所以.【点睛】本题考查运用正弦定理、余弦定理解三角形.22. 在abc中，已知tana，tanb是关于x的方程x2+

15、（x+1）p+1=0的两个实根（1）求角c；（2）求实数p的取值集合参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】（1）先由根系关系得出tana与tanb和与积，由正切的和角公式代入求值，结合a，b的范围即可计算得解a+b的值，利用三角形内角和定理即可求c的值（2）由（1）可求a，b的取值范围，进而得方程两根的取值范围，构造函数f（x）=x2+px+p+1，则函数的两个零点均在区间（0，1）内，利用二次函数的性质构造关于p的不等式组可以求出满足条件的p的范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）根据题意，则有tana+tanb=p，tanatanb=p+1，而，又a，b是abc的内角，所以，则（2）在abc中由（1）知，则，即tana，