-正弦定理测试题(苏教必修)

1、同步分层能力测试卷（一）A 组 填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1 .在厶 ABC 中，若 a=5,b= 、15,A=30, 则边 c=。1.2.5或J5。【解读】由余弦定理，得a2=c2+b2-2cb COSA，代入整理得 cj5c+10=0,2.在厶 ABC 中，已知 A=450，B=600，c =1，_则 a=. 3 12.。【解读】由 A+B+C=180，得 C=180-45-60=75。由正弦定理，得2a _1_ . 3 -1=， a=- 。0 0 sin 45si n7523.在厶 ABC 中，已知 a=5,b=12,c=13.最大内角为度。4.在厶 AB

2、C 中，已知 b=4,c=8,B=300.则 a=5. a,b,c 是 ABC 的三边，且 B=1200,则 a2+ac+c2-b2的值为.2 2 22 25.0.【解读】由余弦定理，得b =a +c -2ac cosB= a +ac+c .6.在 ABC 中，若 a=50，b=25 6 , A=45 贝从 B=.3.90.【解Cb2十c2_a2cosC2bc2 2 2512 -132 5 12=0,C=900.4. 23【解读】（1）由正弦定理，得sinC=csinB=8sin3O0b4=1。所以 C=900，A=180-90-30=600。又由正弦定理，得a=bsin A_ 4sin600

3、sin Bsin 300=2 “J3。6. 60 或 120。【解读】由正弦定理得5025、60 =sin45sin B.3sinB=-故 B=60 或 1207.在厶 ABC 中，有等式：其中恒成立的等式序号为asinA=bsinB : asinB=bsinA ； acosB=bcosA；asin Ab + csin B sin C7.。 【解读】不符合正弦定理；两边同除以sinAsinB 即为正弦定理；取 A=900,便知等式不成立；正弦定理结合等比定理可得。27/ 2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB./ cosAsinB-sinAcosB=O.8 .在.A B C中，

4、a,b,c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量0 = a c,b , q=：b -，a c,若向量p/q，则角C的大小为。兀T 彳8.【解读】本题是向量与解三角形的综合问题，解决的关键是联想余弦定理求解。由p/q得3解答题（本大题共 4 小题，共 54 分）9.在厶 ABC 中，a=3，c=3、.3，A=300,则角 C 及 b.当 C=120 时，B=18C-1200-300=300，b2=32+ (3.3)2-2X3X3.3cos120 =9，b=3.同理当 C=60 ，b=6.故 C=120 b=3o或C=60 b=6o10.在.ABC中，已知：acosB=bcosA ,试判断.AB

5、C形状。、亠十cos 2 Acos2B1 1求证：2.2=2 , 2。aba b10.解:(1)由正弦定理,得 a=2RsinA,b=2RsinB ，即 acosB =bcosA/ sinA cosB=sinB cosA ，即 sinA cosB- cosA sinB=0 ， sin(A-B)=0 A-B=0 ,A=B ，ABC为等腰三角形.11.解：由 2sin(A+B) - 3 =0 ,得 sin(A+B)= -2 ,/ ABC 为锐角三角形，A+B=120 , C=60 ,又Ta、b 是方程 x2- 2 3 x+2=0 的两根，-a+b=2 3 , a b=2, - - c =a +b

6、2a bcosC=(a+b) 3ab=12 6=6,- - c=6。312.在厶 ABC 中，已知角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，且 C=2A . cos A=(a+c)(c-a)=b(b-a),即 a2+b2-c2=ab.由余弦定理得cosC二a2b22ab9.解：由正弦定理得3sin 30，sinC=sin C2Q 、0:.C=120 或 C=602 2证明：左边=2sb21 1-2 (2 . 2(b 2 2sin A sin2 |_2a b）。由正弦定理， 2 .得sin Asin2Ba2b2c o sA22 -acEo s 2b21已知：,试判断ABC形状。sinA cos

7、B cosC11.在锐角三角形中， 边 a、 b 是方程 度数，边 c 的长度.x2-2 3 x+2=0的两根，角A、B 满足 2sin(A+B) - ,3 =0，求角 C 的4(1)求 cosC 和 cosB 的值;27/ 2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB./ cosAsinB-sinAcosB=O.当BA * BC时，求 a、b、c 的值.2112 .解：(1)cosC=cos2A=2cos2A-仁一8/ cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=由正弦定理得ca c= 2cos A=3.sin 2Asin A a2解得 a=4,c=6.9再由

8、余弦定理知 b2=a2+c2-2ac cosB= 42+62-48x=25, b=5.16B 组一填空题( (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) )1.在 ABC 中，若 BC=5 , CA=7 , AB=8，则 ABC 的最大角与最小角之和是B=403.在厶ABC中,AB=5，BC=7，AC=8,则ABjBC=.3.-5.【解读】AJBC=-BABC，B4BC=|BA|BC|COSB=；1(| BA|2| BC |2AB_BC= -5的取值范围是。b2+c2_a2【解读】由余弦定理 cosA=0,可知 A 是锐角。又 a 是最大边，则 A 是2bcJI JI最大角，故 AG

9、(,)。sinA=7, cosC=378(2)BABC二272=ac|_cosB1627ac2-24.1.1200.【解读】由余弦定理知cosB=528 -721，二B=6C,A+C=12O0.2.在 ABC 中，已知 AB=2，2.400.【解读】由正弦定理知/ C=50,2当/ B=时,BCBC 的长取得最大值.sin 500sin ABC=2sin A。故当 A=90sin 500时，BC 最大。此时|AC|2)=5,4.不等边三角形 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为2 2 2a、b、c,且最大边 a 满足a: bc，则角 A4.JI-)2325.在 ABC 中，已知 2sinA

10、cosB=sinC,那么 ABC定是 三角形5.等腰三角形。提示：由 2sinAcosB=sinC,知 2sinAcosB=sin(A+B),27/ 2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB./ cosAsinB-sinAcosB=O.另解：本题也可以借助正余弦定理来处理，但是稍微繁一点AB6.锐角三角形 ABC 中，若 C 2 B ,_则 的范围是AC6.(、2,3).【解读】本题是解三角形问题，解决的关键是利用正弦定理来解决线。(I)求角 B 的大小；2A 3C(II)设y =2sin C cos，求 y 的最大值及此时/ C 的大小28.解(I)Tm与n共线，二(a-b)(

11、a+b)-c(a-c)=0,JIT0：B ,2(II)T=2sin2C3 A-3C彳cos 1231-cos2C cos(-2C)-sin(B-A)=O.B=A.ABsin CACsin B=2cos B.由锐角三角形ABC、. C=2. B两个条件可得sin B:2cos B:訂3.二解答题( (本大题共 2 小题，共 36 分)7.在 ABC 中，已知边 c=10.cosA b 4又知 =-=，求 a、b 及厶 ABC 的内切圆的半径。cosB a 3cosA b7.解：由 cosB=asinB _ bsinA acosA sinB 、可得 =，变形为 sinAcosA=sinBcosBcosB sinAsin2A=siK 2A=n- 2B, A+B.ABC 为直角三角形.2b 4由*2=102和 a=3，解得a=6, b=8,内切圆的半径为a+b-c 6+8-10=厂