河南省新乡市辉县木加营中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、河南省新乡市辉县木加营中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若设，则一定有（     ）a.       b.      c.       d. 参考答案：d2. 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有名无论是否把我算在内，下面说法都是对的，在这些医务人员中：护士对于医生；

2、女医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一名男医生”请你推断说话的人的性别与职业是（    ）a男护士b女护士c男医生d女医生参考答案：a逻辑推断，当为，时与题目条件矛盾3. 若，则的最小值是                          （      ）2 3

3、参考答案：d略4. 的值为    a. 1b. 0c. 1d. 2参考答案：c【分析】根据换底公式，将原式化简整理，即可得出结果.【详解】.故选c【点睛】本题主要考查换底公式，熟记公式即可，属于基础题型.5. 如图，位于a处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的b处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的c处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线cb前往b处救援，则cos=(     )abcd参考答案：b【考点】已知三角函数模型的应用问题【专题】综合题；压轴题【分析】利用余弦定

4、理求出bc的数值，正弦定理推出acb的余弦值，利用cos=cos（acb+30°）展开求出cos的值【解答】解：如图所示，在abc中，ab=40，ac=20，bac=120°，由余弦定理得bc2=ab2+ac22ab?ac?cos120°=2800，所以bc=20由正弦定理得sinacb=?sinbac=由bac=120°知acb为锐角，故cosacb=故cos=cos（acb+30°）=cosacbcos30°sinacbsin30°=故选b【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变

5、换，方位角的应用，考查计算能力6. 已知，且成等差数列，又成等比数列，则的最小值是a0           b1           c2          d4参考答案：d7. 在中，则解的情况（    ）a无解       &

6、#160;    b有一解       c有两解          d不能确定参考答案：a8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）a. 与b. 与c. 与d. 与参考答案：d【分析】通过求定义域，可以判断选项a，b的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项c的两函数不是同一函数，从而只能选d【详解】af（x）=x+1的定义域为r， 的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；b.的定义域为（0，+），g（x

7、）=x的定义域为r，定义域不同，不是同一函数；cf（x）=|x|， ，解析式不同，不是同一函数； df（x）=x的定义域为r，的定义域为r，定义域和解析式都相同，是同一函数故选：d【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同9. 已知（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是(     )aa1或a24ba=7或a=24c7a24d24a7参考答案：c【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】计算题；转化思想【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可【解答】解：因为（3，1）和（

8、4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，所以有（3×32×1+a）0，解得7a24故选c【点评】本题考查线性规划知识的应用一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点10. 抛物线的准线方程为a.x=2           b.x=2           c.y=2      &#

9、160;    d.y=2参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两直线，若，则       ；若，则          参考答案： 或两直线，若，则，经检验符合题意；若，则 故答案为， 12. 当时,不等式恒成立,则的取值范围是  参考答案：解析: 由题设得,故只需求.由单调性知,在时, ,所以.13. 下面给出三个类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复

10、数集）； 类比推出 类比推出,若类比推出其中类比结论正确的序号是_（写出所有正确结论的序号）参考答案：  14. 课外阅读所用时间的数据，结果用如右图所示的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为_参考答案：0.915. 已知函数，则函数的值为。参考答案：  7     16. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为        .参考答案：-2  略17. 设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为_参考答案：6

11、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p :“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q :“方程表示双曲线”.（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；（2）若“p或q”是真命题，求实数k的取值范围.参考答案：（1）命题p：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，则，解得.（2）命题q:“方程表示双曲线”，则，解得或.若“p或q”是真命题，则p,q至少一个是真命题，即一真一假或全为真.则或或，所以或或或.所以或. 19. 医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.

12、某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图: （）求出这个样本的合格率、优秀率;（）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.        求这2名医生的能力参数为同一组的概率;        设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.参考答案：解：（）解: 各组的频率依次为0.2,  0.3,  0.2,

13、60; 0.15,  0.1,   0.05,这个样本的合格率为10.2=0.8, 优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3      4分（）用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1.从20名医生中随机选出2名的方法数为,     选出的2名医生的能力参数为同一组的方法数为：     .故这2名医生的能力参数为同一组的概率      &#

14、160;   8分20名医生中能力参数为优秀的有6人,不是优秀的有14人.依题意, 的所有可能取值为0,1,2,则：  ,.的分布列为012         的期望值.          12分  略20. 四棱锥pabcd的底面abcd为边长为2的正方形，pa=2，pb=pd=2，e，f，g，h分别为棱pa，pb，ad，cd的中点（1）求cd与平面cfg所成角的正弦值；（2）探究棱pd

15、上是否存在点m，使得平面cfg平面meh，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 参考答案：（1）四棱锥pabcd的底面abcd为边长为2的正方形，pa=2，pb=pd=2，pa2+ab2=pb2，pa2+ad2=pd2，paab，paad，                  2分以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，e，f，g，h分别为棱pa，pb，ad，cd的中点c（2，2，0），d（0，2，

16、0），b（2，0，0），p（0，0，2），f（1，0，1），g（0，1，0），=（2，0，0），=（1，2，1），=（2，1，0），设平面cfg的法向量=（x，y，z），      4分则，取x=1，得=（1，2，3），设cd与平面cfg所成角为，则sin=|cos|=   cd与平面cfg所成角的正弦值为        6分（2）假设棱pd上是否存在点m（a，b，c），且，（01），使得平面cfg平面meh，则（a，b，c2）=（0，2，2），a=0，b=2，c=22，即m（0，2，22），e（0，0，1），h（1，2，0），=（1，2，1），=（0，2，12），设平面meh的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，），    9分平面cfg的法向量=（1，2，3），平面cfg平面meh，=2=0，解