河南省鹤壁市新镇新北学校2019年高三数学文联考试卷含解析

1、河南省鹤壁市新镇新北学校2019年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则?=0；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）a pqbpqc（p）（q）dp（q）参考答案：考点：复合命题的真假分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论解答：解：若?=0，?=0，则?=?，即（）?=0，则?=0不一定成立，故命题p为假命题，若，则平行，故命题q为真命题，则pq，为真命题，pq，（p）（q），p（q）都为假命题，故选

2、：a点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键2. 设的（    ）        a充分不必要条件                             

3、60;          b必要不充分条件       c充要条件                                

4、                  d既不充分也不必要条件参考答案：a3. 某工厂生产的a，b，c三种不同型号的产品数量之比为235，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的a，b，c三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中a型产品有10件，则n的值为(   )a15          &#

5、160;   b25              c50              d60参考答案：c4. 定义在实数集r上的函数，满足，当时，则函数的零点个数为（   ）a31         b32 

6、0;     c. 63        d64参考答案：b由题意得是偶函数且关于x=2对称，周期为4；当时，作图，可得交点有32个，所以选b 5. 在中,那么的面积是  (      )a.            b.       

7、0;     c.或      d.或参考答案：d6. 复数z=的虚部为（）a2b2c2id2i参考答案：b【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案【解答】解：z=，复数z=的虚部为2故选：b【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题7. 已知，若，使得，则实数的取值范围是（     ）a       &#

8、160;      b              c              d参考答案：b8. f1和f2分别是双曲线的两个焦点，a和b是以o为圆心，以|of1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为    

9、60;  a  b          c  d参考答案：d略9. 已知都是负实数，则的最小值是（   ）   a          b            c      d 参考

10、答案：答案：b 10. 已知集合，则（  ）a         b       c       d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  若，则 参考答案：答案：  12. 若，则              参考答案：

11、213. 下列叙述正确的有             集合，,则若函数的定义域为，则实数函数是奇函数函数在区间上是减函数参考答案：14. 若函数在上是增函数，则的取值范围是_。参考答案：答案： 15. 已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为_参考答案：16. 已知，函数的图象过(0，1)点，则的最小值是          参考答案：略17. 已知点

12、、分别为的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为      参考答案：另解：注意到题中的形状不确定，因此可取特殊情形，则点即为点，由此可迅速得到答案.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?福建月考）已知函数f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及最小值；（3）写出f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性  【专题】三角函数的图像与性质

13、【分析】由三角函数的知识化简可得f（x）=2sin（x+），进而可得周期，最值，和单调递增区间解：化简可得f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx=2cosx（sinx+cosx）sin2x+sinxcosx=sinxcosx+cos2xsin2x+sinxcosx=2sinxcosx+（cos2xsin2x）=sin2xcos2x=2sin（2x+）（1）可得函数f（x）的最小正周期t=；（2）由振幅的意义和振幅a=2，可知，函数的最大值和最小值分别为2，2；（3）由2k2x+2k+，可得2k2x2k+，kz，故函数的单调递增区间为k，k+，kz【点评】本题考查三角函数的公式的

14、应用，涉及复合函数的单调性，属中档题19. 已知函数（e为自然对数的底数）（1）若函数f(x)在处的切线经过点(1,1)，求函数f(x)的极值；（2）若关于x的不等式对于任意的恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）函数f(x)的极大值为，极小值为，（2）【分析】（1）先根据导数几何意义得切线斜率，再根据切线过点(1,1)列式解得m，再根据导函数零点以及导函数符号确定极值点，求得极值.（2）先化简不等式，再变量分离转化为求对应函数最值，根据最值得结果.【详解】（1）或(,1)1(1,2)2(2,+) +00+极大值极小值 所以函数的极大值为，极小值为，（2）所以对于任意的恒成立，设

15、，则再设，则因此由得，(0,1)1(1,20+极小值 【点睛】本题考查导数几何意义、极值以及不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.20. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段，的中点，.求证：平面；求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：方法一：取中点，连接，分别是中点, ，为中点，为正方形，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二： 取中点，连接，.是中点，是中点，又是中点，是中点，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，又，平面/平面.平面平面.方法四：平面,且四

16、边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则， 则设平面法向量为，则, 即, 取，所以，又平面， 平面.平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则设平面法向量为，则, 即，取,则设平面法向量为，则, 即, 取，.平面与平面所成锐二面角的余弦值为.（若第一问用方法四，则第二问部分步骤可省略）21. 如图，四边形是圆台的轴截面，点在底面圆周上，且，（）求圆台的体积；（）求二面角的平面角的余弦值参考答案：解法一：（）由已知可得: om平面aod.又acdm.从而有acdo     &

17、#160;       由平面几何性质可得accb                           -4             设oo1=h ，在直角ab

18、c中，有ac2+bc2=ab2             即 (9+h2)+(1+h2)=16                     圆台的体积.           -7（）过点o在dom

19、内作oedm，作oh平面dam，垂足分别为e，h，连eh.      易得ehdm,故oeh就是二面角的平面角.                -10      在dom中,oe=   由vd-aom=vo-adm得 oh=         

20、;                         -13在直角oeh中,则二面角的余弦值为                      &#

21、160;        -15解法二：（）由题意可得、两两互相垂直，以为原点，分别以直线、为、轴建立空间直角坐标系    -2设，则， ks5u   解得                           &

22、#160;                           -5圆台的体积.                    -7（）,       -9设平面、平面的法向量分别为，则 且 即  且    取