浙江省宁波市仁爰中学2019-2020学年高二数学理月考试卷含解析

1、浙江省宁波市仁爰中学2019-2020学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，则计算的结果是（）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据虚数单位的运算性质，直接利用复数代数形式的除法运算化简求值【详解】解：，故选：a【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 2. 函数在2,4上的最大值为（  ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】对函数求导，利用导数分析函数的单调性，求出极值，再结合端点函数值得出函数的最大值。【

2、详解】，令，由于，得.当时，；当时，。因此，函数在处取得最小值，在或处取得最大值，因此，故选：a。【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值，一般而言，利用导数求函数在闭区间上的最值的基本步骤如下：（1）求导，利用导数分析函数在闭区间上的单调性；（2）求出函数的极值；（3）将函数的极值与端点函数值比较大小，可得出函数的最大值和最小值。3. 与，两数的等比中项是（   ）a          b        &

3、#160; c            d参考答案：c略4. 在复平面内，复数(i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于（  ）a. 第四象限b. 第三象限c. 第二象限d. 第一象限参考答案：d试题分析：由题意得复数，所以共轭复数为，在负平面内对应的点为位于第一象限，故选d考点：复数的运算及表示5. 在正方体中，异面直线与所成的角为（   ）a.         b.    

4、60;    c       d.  参考答案：c6. 已知f（x）定义域为（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）xf（x），则不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）a（0，1）b（1，+）c（1，2）d（2，+）参考答案：d【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），构造为g（x+1）g（x21），问题得以解决【解答】解：设g（x）=xf（x），则

5、g'（x）=xf（x）'=x'f（x）+xf'（x）=xf（x）+f（x）0，函数g（x）在（0，+）上是减函数，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f（x21），g（x+1）g（x21），x+1x21，解得x2故选：d【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断7. 顶点在同一球面上的正四棱柱中，则两点间的球面距离为（ ）a       

6、;            b                       c                 d参考答案：b8. 若三条直线y=2x，

7、x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为（）abc2d2参考答案：a【考点】两点间的距离公式【分析】联立，解得交点（1，2），代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0再利用两点之间的距离公式、二次函数的性质即可得出【解答】解：联立，解得x=1，y=2把（1，2）代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0m=52n点（m，n）到原点的距离d=，当n=2，m=1时，取等号点（m，n）到原点的距离的最小值为故选：a9. 已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（   ）a. b. c. d. (0,+)参考答案：b【分析】函数定义域

8、是r，函数有两个极值点，其导函数有两个不同的零点；将导函数分离参数m后构造出的关于x的新函数与关于m的函数有两个不同交点，借助函数单调性即可确定m的范围.【详解】函数的定义域为，.因为函数有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，当时，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，且，故，所以，故选b.【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数范围，解题中用到了转化思想和分离参数的方法，对思维能力要求较高，属于中档题；解题的关键是通过分离参数的方法，将问题转化为函数交点个数的问题，再通过函数导数研究构造出的新函数的单调性确定参数的范围.10.

9、 函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（）a（0，1）b（0，3）c（1，0）d（3，0）参考答案：b【考点】4b：指数函数的单调性与特殊点【分析】由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案【解答】解：由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3），故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=（3，2，5），=（1，x，1），若，则x=  参考答案：4【考点】空间向量的数量积运算【分析】由题意可得?=82+3x=0，由此

10、解得 x的值【解答】解：=（3，2，5），=（1，x，1），?=0，即3+2x5=0，解得：x=4，故答案为：412. 过点（2，2）且与y2=1有相同渐近线的双曲线方程为  参考答案： 【分析】设双曲线的方程是y2=，把点（2，2）代入方程解得，从而得到所求的双曲线的方程【解答】解：由题意可知，可设双曲线的方程是y2=，（0，且1），把点（2，2）代入方程，得14=解得 =3，故所求的双曲线的方程是y2=3即，故答案为：13. 已知的最大值是           

11、     .  参考答案： 略14. 正方体abcd-a1b1c1d1中，直线ad与平面a1bc1所成角正弦值为（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选c.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.15. 若

12、等比数列an满足，则=参考答案：【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由等比数列an的性质可得： =a1a5=，即可得出【解答】解：由等比数列an的性质可得： =a1a5=，则=故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 比较大小：log25log23；（填“”或“”）参考答案：【分析】利用对数函数的单调性，判断即可【解答】解：因为y=log2x，是单调增函数，所以log25log23故答案为：【点评】本题考查对数函数的单调性的应用，基本知识的考查17. 中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线

13、方程为，则它的离心率为    *    . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若曲线的方程为，曲线 的方程为（为参数）（1）将的方程化为直角坐标方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的最小值参考答案：  （1）.（2）当时，得，点到的圆心的距离为，所以的最小值为略19. 某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投

14、中球数如下表:（）求投中球数关于打球年限的线性回归方程，（）若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数(精确到整数).参考答案：() 设所求的线性回归方程为，则，.所以投中球数关于打球年限的线性回归方程为.（8分）  当时,可以估计第6名同学投中球数为个                 （12分）20. 已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，长轴长为8（）求椭圆c的标准方程；（）若不垂直于坐标轴的直线l经过点p（m，

15、0），与椭圆c交于a，b两点，设点q的坐标为（n，0），直线aq，bq的斜率之和为0，求mn的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过长轴长可知a=4，利用离心率可知c=，通过a2=b2+c2可知b2=9，进而可得结论；（）记a（x1，y1）、b（x2，y2），通过设直线l方程为y=k（xm）（k0）并与椭圆方程联立，利用韦达定理可知x1+x2=、x1x2=，通过+=0，代入计算、化简即得结论【解答】解：（）由题意可知2a=8，即a=4，=，c=，又a2=b2+c2，b2=9，椭圆c的标准方程为：；（）设直线l方程为y=k（x

16、m）（k0），且a（x1，y1），b（x2，y2），直线aq、bq的斜率分别为k1、k2，将y=k（xm）代入，得：（9+16k2）x232k2mx+16k2m2144=0，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，由k1+k2=0得，+=0，将y1=k（x1m）、y2=k（x2m）代入，整理得：=0，即2x1x2（m+n）（x1+x2）+2mn=0，将x1+x2=、x1x2=代入，整理可解得：mn=16【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21. 已知二项式（1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的项为求t的值.参考答案：（1）7920；（2）12.【分析】(1)直接利用展开式通项,取次数为0,解得答案.(2)通过展