浙江省绍兴市兰亭中学2019年高三数学理模拟试题含解析

1、浙江省绍兴市兰亭中学2019年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列推断错误的是()a. 命题“若则 ”的逆否命题为“若则”b. 命题p：存在，使得，则非p：任意xr，都有c. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题d. “”是“”的充分不必要条件参考答案：c2. 下列四个命题正确的是线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足  a

2、        b         c         d参考答案：b3. 公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，192，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值

3、是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：1.732，sin15°0.2588，sin7.5°0.1305），则输出n的值为（）a48b36c30d24参考答案：d【考点】程序框图【分析】列出循环过程中s与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=

4、6，s=3sin60°=，不满足条件s3.10，n=12，s=6×sin30°=3，不满足条件s3.10，n=24，s=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件s3.10，退出循环，输出n的值为24故选：d4. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用 (万元)4235销售额 (万元)49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为(    )(a) 万元        &

5、#160;       (b) 万元     (c) 万元                (d) 万元参考答案：5. 命题“，”的否定是a. ，     b. ，   c. ，    d. ，参考答案：d6. 直角abc中，ad为斜边bc边的高，若|=1，|=3，则=（）abcd

6、参考答案：a【分析】根据题意建立平面直角坐标系，写出a、b、c的坐标，利用bc的直线方程求出点d的坐标，再写出、，计算的值【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，a（0，0），b（3，0），c（0，1）；则bc的直线方程为+y=1，设点d（m，n）；则，解得m=，n=，d（，）；=（3，0），=（，），=3×+0×（）=故选：a【点评】本题考查了平面向量的数量积与运算问题，是基础题7. 满足的复数的共轭复数是（    ）a   b  c   d参考答案：d 8. 执行下面的程序框图，若，则输出n

7、的值为（     ）a3         b  4     c.  5       d6参考答案：c9. 已知函数f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）a2bc2+d2参考答案：a【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据对数的运算性质，可得ab=1（ab0），进而可将=（ab）+，进而根据基本不等式，可得答案【解答】解：

8、f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），则lga=lgb，则a=，即ab=1（ab0）=（ab）+2故的最小值等于2故选a10. 设曲线x2=2y与过原点的直线相交于点m，若直线om的倾斜角为，则线段om与曲线围成的封闭图形的面积s（）的图象大致是（）abcd参考答案：c【考点】函数的图象【分析】根据函数值的变化趋势即可判断【解答】解：当倾斜角从时，阴影部分的面积s（）从0+，而从时，阴影部分的面积s（）从+0，故选c【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数值的变化趋势，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l1与直线垂直，且与圆相切，则

9、直线l1的一般方程为    参考答案：或12. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为_参考答案：13. 不难证明：一个边长为a，面积为s的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为s，体积为v，则其内切球的半径为    参考答案：由题意得，故将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为r，则，即内切球的半径为 14. 在长方体中，若，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为_       参考答案

10、：15. 若，则参考答案：10【考点】对数与对数函数【试题解析】若，则 16. 输入正整数（）和数据，如果执行如图2的程序框图，输出的是数据，的平均数，则框图的处理框中应填写的是a             bc     d参考答案：c略17. （文科做）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物

11、理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有           人。参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知m=（2cos（x+），cosx），n=（cosx，2sin（x+），且函数f（x）=?+1（1）设方程f（x）1=0在（0，）内有两个零点x1，x2，求f（x1+x2）的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）在上的单调增区间参考答案：【考点】函数y=a

12、sin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用平面向量数量积的运算可得f（x）=cos（2x+）+2，由题意解得cos（2x+）=，结合范围x（0，），解得x1，x2的值，即可得解（2）利用函数y=asin（x+）的图象变换可得g（x）=cos（2x+）+4，由2k2x+2k即可解得函数g（x）在上的单调增区间【解答】解：（1）f（x）=?+1=2cos（x+）cosx+cosx2sin（x+）+1=2sinxcosx+2cosxcosx+1=sin2x+1+cos2x+1=c

13、os（2x+）+2，而f（x）1=0，得：cos（2x+）=，而x（0，），得：或，所以f（x1+x2）=f（）=cos（+）+2=3（2）f（x）=cos（2x+）+2左移个单位得f（x）=cos（2x+）+2，再上移2个单位得g（x）=cos（2x+）+4，则g（x）的单调递增区间：2k2x+2k，所以+kx+k，而x，得：f（x）在x和x上递增【点评】本题主要考查了函数y=asin（x+）的图象变换，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查19. （本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，等比数列满足（i）求数列和的通项公式；（ii）设数列对任意均有，求数列

14、的前n项和.参考答案：()由题意且成等比数列，    又，               又           5分() ，       又，   得          

15、   20. （i）已知函数 的最小正周期和单调增区间；   （ii）设a、b、c的对边分别为a、b、c，且若,   的值.参考答案：略21. （本题满分18分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。参考答案：（1）时， 则 ， 函数是定义在上的奇函数，即，即 ，又可知 ，函数的解析式为 ，；（2）， ，即 时， 。猜想在上的单调递增区间为。（3）时，任取， 在上单调递增，即，即，当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。22. （12分）已知等差数列an的首项为a，公差为b，方程ax23x+2=0的解为1和b（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=an?2n，求数列bn的前n项和tn参考答案：【考点】： 数列的求和；等差数列的性质【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： （1）由方程ax23x+2=0的两根为x1=1，x2=b，利用韦达定理，得1+b=，1×b=，由此能求出an（2）由（1）得bn=（2n1）?2n，由此利用错位相减法能够求出数列bn的前n项和tn