2018年高考数学二轮复习专题5立体几何第2讲点、直线、平面之间的位置关系课后强化训练

1、题C)河南八市咼三质检专题五第二讲点、直线、平面之间的位置关系A 组1. （2016山东卷）已知直线a,b分别在两个不同的平面a,B内，则“直线a和直线b相交”是“平面a和平面3相交”的（A ）解析若直线a,b相交，设交点为P,则Pa,Pb.又a?a ,b?3,所以Pa,P3,故a,3相交.反之，若a ,3相交，则a,b可能相交，也可能异面或平行.故 “直线a和直线b相交”是“平面a和平面3相交”的充分不必要条件.2.（文）设a、3、丫是三个互不重合的平面，m n为两条不同的直线.给出下列命若nm n丄a,ml 3,则a/3.解析本题主要考查空间中点、线、面的位置关系.因为a丄3,blm所以b

2、l a，又直线a在平面a内，所以a丄b;但直线a,m不定相交，所3.如图，边长为 2 的正方形ABCDK点E,F分别是边AB BC的中点，AEDEBFFCD分别沿DE EF FD折起，使A,B, C三点重合于点A,若四面体A EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（B ）课后强化训练A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件若n/mn?a,贝U n/a；若a/3,n?3,n/a,贝Un/3；若3丄a,丫丄a，贝U 3 / Y ；其中真命题是（A.和C.和a,即命题不正确，排除 A、B;若a/3,解析若n/mm?a,则n/a或n?是“a丄3”的（B ）内，直线b在平面3内，且b丄m

3、则“a丄b”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件D.既不充分也不必要条件B.和D.和D,故应选C.与平面3相交于直线m直线a在平面an?3,n/a,则n/3,则命题正确，排除 ）设平面a(理)(20172解析由条件知A E A F、A D两两互相垂直，以A为一个顶点，A E、A F、A D为三条棱构造长方体，则长方体的对角线为四面体外接球的直径，A D= 2,.(2 旳2= 12+ 12+ 22= 6,R=FBC=将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,解析过A C作BD的垂线AE CF, / AB与BC不相等，E与F不重合，在空间图中，若ACLB

4、D / A8 AE= A,.BDL平面ACE：BDLCE这样在平面BCD内，过点C有两条直线CE CF都与BD垂直矛盾，A 错；若ABL CD：AB1ADAB丄平面ACD* 1ARBC存在这样的三角形ABC ABLAC AB= ACB 选项正确，.选项 D C 错误.5.已知三棱柱ABC-A1B1G底面是边长为 Q6 的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱 的外接球表面积为 12n，则该三棱柱的体积为33_.解析4nR= 12n,R=, 3,AABC外接圆半径r= 2,：柱高h=2d Rr2=2,体积VnxC6)2X2=3 3.6.已知正方体ABCDABCD的棱长为 1，点P是线段AQ上的动点

5、，则四棱锥P ABCDB.D.2_52A E=A F= 1,4.已知矩形ABCD AB=1,在翻折过程中（B ）A. 存在某个位置，使得直线AC与直线B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C. 存在某个位置，使得直线AD与直线D.对任意位置，三对直线“BC垂直AC与BD，“AB与CD，“AD与BC” 均不垂直 AB丄AC-错；若ADL BC又CDL BCBC丄平面ACDBC丄AC：BOAB这样的ABC不存在,BD垂直3的外接球半径R的取值范围是_4 三解析当P为AiC的中点时，设球半径为R,球心到底面ABCD距离为h,则33, R= 4,当P与A(或Ci)重合时，外接球就是正方体的外接球

6、，,7.如图，四棱锥PABCDK APL平面PCD AD/ BC AB= BC= AQ E、F分别为线段AD PC的中点(1)求证：AP/平面BEF求证：BE丄平面PAC分析问根据线面平行的判定定理在面BEF找直线与AP平行，充分利用中点的条件.(2)证BF丄AC BE! AP即可.解析证明：如图所示，连结AC交BE于点Q连结OF E为AD中点，BC=1AD AD/ BC四边形ABCE为平行四边形.Q为AC的中点，R+h= 1R2i 乞14又F为PC中点，QF/ AP又QF?平面BEF AP?平面BEFAP/平面BEF由(1)知四边形ABCE为平行四边形.又AB= BC,四边形ABCE为菱形.

7、BE! AC51由题意知BC綊 2AD BC綊ED四边形BCD朗平行四边形 BE/ CD又APL平面PCDAPL CDAPI BE又APH AC= ABE丄平面PACn1&如图 1,在直角梯形ABCDKAD/ BC,/BAD ,AB BO-AD= a,E是AD的中22点，O是AC与BE的交点.将厶ABE沿BE折起到图 2 中厶ABE的位置，得到四棱锥、ABCDE(1)证明：CCL平面AOC解析(1)证明：在题图 1 中,1因为AB BC=2AD= a,E是AD的中点，/BAD=-2，所以BELAC2A/X又在题图 2 中，BE! A1Q BELOC从而BEL平面JAOC又BC/ DE且

8、BC= DE所以CD/ BE VK/所以CDL平面AOC由已知，平面ABEL平面BCDE且平面ABEH平面BCD匡BE,又由(1)知AQ丄BE所以AO丄平面BCDE即AQ是四棱锥A-BCD啲高.-22AB22a,平行四边形BCD啲面积S=BC- A*a2,从而四棱锥A-BCD啲体积为当平面AiBEl平面BCDE寸，四棱锥A BCD啲体积为 36 2，求a的值.由题图 1 可知，AO=图 261 122 23V=j sxAO=：xax十a=a,33267B.C.解析正确，平行于同一个平面的两个平面平行；错误，由线面平行、知：m不一定垂直于3;正确，由线面平行，垂直关系判断正确；错误,内综上所述，

9、正确的命题是，故选C.3.已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面a,3,给出下列四个命题，错误的命题是（D ）A.若a/ a ,a/ 3 , a n 3 =b,贝Va/bB.若a丄3 ,ala,bl 3，贝Ua丄bC.若a丄3, a丄 丫，3门丫=a,贝Va丄aD.若a/3,a/a,贝Va/3解析A 中，过直线a作平面丫分别与a,3交于m n,则由线面平行的性质知a/m/ n,所以m/a，又由线面平行的性质知m/ b,所以a/b,正确；B中，由a丄a,b丄3,知a,b垂直于两个平面的交线，贝U a,b所成的角等于二面角的大小，即为 90, 所以a丄b,正确；C 中，在a内取一点A,过A分别作

10、直线m垂直于a,3的交线，直线n垂直于a, 丫的交线，则由线面垂直的性质知ml 3,n丄丫，贝U mla,n丄a,由线面垂 直的判定定理知a丄a，正确；D中，满足条件的a也可能在3内，故 D 错.由6a= 36 2，得a= 6.1.已知直线a和平面a=I,a?a,a?3，且a在a,内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面故选D.2. 设m n是不同的直线,丫是不同的平面，有以下四个命题:其中,?3Ya丄3m/a?ml 3mlam/3 ”m/nn?真命题是（CA.D.垂直

11、定理m也可能在a84.直三棱柱ABC- ABC的直观图及三视图如图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是（D ）9A.AB/平面BDC侧视图B. AC丄平面BDCC.直三棱柱的体积V= 4解析如图，将直三棱柱D.直三棱柱的外接球的表面积为4,3nA, B, C 都正确.故选 D.ABC- ABC补形成正方体，易知5.a、b表示直线，若a n 3=a,b?a ,a丄b,贝V a丄3;若a?a,a垂直于3内任意一条直线，则a丄3 ;Y表示平面.若若若a丄3, a nY=a, 3 nY=b,贝Va丄b；a不垂直于平面a，则a不可能垂直于平面l/3,m/3，则a/3.l?a ,m?a ,lnm=

12、 A,其中为真命题的是解析对可举反例如图，需3的交线垂直时，即可得到内无数条与之平行的直线所以只有是正确的.6.与a ,垂直aa内无数条直线;b3才能推出a丄3.对可举反例说明，当 丫不a,b不垂直；对a只需垂直于a内一条直线便可以如图，正方体ABC-ABCD的棱长为 1，点M AB,N BC,且AM= B丽迄，有以F四个结论:AA丄MNAC/MN10113MN/平面ABCD；4MN与A C是异面直线.其中正确命题的序号是 _(注：把你认为正确命题的 序号都填上)解析 在正方体中，AB=BC,：M AB, NBC,且AMh BN2 ,当M为AB的中点时，N为BC的中点，即BiC的中点，此时MN

13、/ AC/ A C,否则MNW AC异面，A BiCi,MN/平面AiBiCD，又AA丄平面AB C D,AA丄MN故正确.7.在正方体ABCBA B C D中，点F、H分别为AiD A C的中点(1 )证明：A B/平面AFC(2)证明：B H丄平面AFC分析分别利用线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理证明.解析(1 )连BD交AC于点E,则E为BD的中点，连EF,又F为A D的中点，所以EF/AiB.又EF?平面AFC A B?平面AFCAB/平面AFC(2)连接B C,在正方体中四边形AiB CD为长方形， H为AiC的中点，H也是B D的中点，只要证BiD丄平面ACF即可.由正方体性质得ACL BD AC丄B B,ACL平面BBDACL B D.又F为AiD的中点，AFAiD又AFL AiB,AF丄平面AiB D.AFBiD又AF AC为平面ACF内的相交直线.BD丄平面ACF即B H丄平面ACF都错；在BB上取点E使NE/ BiC,则BE丽BBN=AMM/AB/ AB,.平面MNE平面128. （2017北京卷，18）如图，在三棱锥P ABC中,PAL AB, PAL BC, ABL BC,PA= AB=BC=2,D为线段AC的中点，E为线段PC上一点求证：平面BDEL平面PAC由知，PAL平面ABC所以DEL平面ABC所以三棱锥EBC