湖北省武汉市水果湖高级中学2021年高一数学文联考试卷含解析

1、湖北省武汉市水果湖高级中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合, , 则 等于（    ）.a.     b.      c.     d.  参考答案：d略2. 已知数列2016，2017，1，2016，2017，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前201

2、7项之和等于a. 0    b. 2016    c. 2017    d. 4033参考答案：b3. 设f（x）=，则f（f（2）的值为（）a0b1c2d3参考答案：c【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选c4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：，则；则；，则；，则其中正确的命题的个数是a1b2c3d4参考答

3、案：a略5. 对任意，下列不等式中不成立的是                      (     ) a b    c  d参考答案：c6. 函数的大致图象是( )   参考答案：c7. 关于的，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 ；（2）存在实数，使

4、得方程恰有4个不同的实根 ； （3）存在实数，使得方程恰有5个不同的实根 ；（4）存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 ；其中假命题的个数是                                      &#

5、160;        （  ） (a)  0            (b) 1         (c) 2             (d) 3参考答案：b8. 从1,2,3，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇

6、数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是                           ()a. b. c. d. 参考答案：c根据对立事件的定义，只有中两事件符合定义。故选c。9. 集合，则     

7、                           a.                b.         

8、0;    c.            d. 参考答案：a略10. abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a=2，b=2，a=30o，则b等于a60o   b60o或l20o    c30o     d30o或l50o参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，则实数     

9、60;      参考答案：112. 下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲_s乙（填“<”,“>”或“=”）。参考答案：>13. 已知，若，化简               参考答案：14. 若是正常数，则，当且仅当时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为       

10、;  参考答案：25略15. 已知，则_.参考答案：略16. 若满足：定义域为； ；对任意，则函数的一个解析式为         参考答案：略17. 函数单调递减区间是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知点a（3，0），b（3，0），动点p满足|pa|=2|pb|，（1）若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程（2）若点q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值参考答案：考点：直线和

11、圆的方程的应用；轨迹方程 专题：计算题；综合题分析：（1）设p点的坐标为（x，y），用坐标表示|pa|、|pb|，代入等式|pa|=2|pb|，整理即得点p的轨迹方程；（2）求出圆心坐标，圆的半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，|qm|满足勾股定理，求出|qm|就是最小值解答：（1）设p点的坐标为（x，y），两定点a（3，0），b（3，0），动点p满足|pa|=2|pb|，（x+3）2+y2=4（x3）2+y2，即（x5）2+y2=16所以此曲线的方程为（x5）2+y2=16（2）（x5）2+y2=16的圆心坐标为m（5，0），半径为4，则圆心m到直线l1的距离为：=4，点q在直线l1

12、：x+y+3=0上，过点q的直线l2与曲线c（x5）2+y2=16只有一个公共点m，|qm|的最小值为：=4点评：考查两点间距离公式及圆的性质，着重考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力，转化思想的应用，属于难题19. 已知函数（1）设f（x）的定义域为a，求集合a；（2）判断函数f（x）在（1，+）上单调性，并用定义加以证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法【专题】计算题；证明题【分析】（1）f（x）为分式函数，则由分母不能为零，解得定义域；（2）要求用定义证明，则先在（1，+）上任取两变量且界定大小，然后作差变形看符号【解答】解：（1）由x210，

13、得x±1，所以，函数的定义域为xr|x±1（2）函数在（1，+）上单调递减证明：任取x1，x2（1，+），设x1x2，则x=x2x10，x11，x21，x1210，x2210，x1+x20又x1x2，所以x1x20，故y0因此，函数在（1，+）上单调递减【点评】本题主要考查函数定义域的基本求法和单调性定义证明函数的单调性20. 计算下列各式的值： （1） ；      参考答案：（1）        =（2）    略21.

14、已知函数（1）求函数的值域和最小正周期；（2）求函数的单调增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用两角和正弦公式化简函数f（x）的解析式，求出周期，由1sin（x）1，求得函数f（x）的值域（2）利用正弦函数图象的性质来求函数的单调增区间【解答】解：（1）=cossinxsincosx=sin（x），即f（x）=sin（x），函数f（x）的最小正周期t=2，又xr，1sin（x）1，函数f（x）的值域为 y|1y1（2）由2kx2k+，kz，得2kx2k+，kz，函数f（x）的单调增区间为2k，2k+（kz）22. (本小题满分12分)2003年10月15日，我国的“长征”二号f型火箭成功发射了“神舟”五号载人飞船，这标志着中国人民在航天事业上又迈出了历史性的一步火箭的起飞质量m是箭体(包括搭载的飞行器)的质量m和燃料的质量x之和在不考虑空气阻力的情况下，假设火箭的最大飞行速度y关于x的函数关系式为ykln(mx)ln(m)4ln2(k0)当燃料质量为 (1)m t时，该火箭的最大飞行速度为4km/s.(1)求“长征”二号f型火箭的最大飞行速度y(km/s)与燃料质量x(t)之间的函数关系式yf(x)；(2)已知“长征”二号f型火箭的起飞质量是479.8t，则应装载多少吨燃料(精确到0.1t)才能使火箭的最大