湖北省黄冈市白湖中学2021年高三数学理期末试题含解析

1、湖北省黄冈市白湖中学2021年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（    ）a     b           c   d 参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算.a1【答案解析】b解析：解：由集合a中的不等式x2x20，解得：1x2，a=（1，2），由集合b中的函数y=ln（1|x|），得到1|x|0，即|x|

2、1，解得：1x1，b=（1，1），又全集r，crb=（，11，+），则a（crb）=1，2）故选b【思路点拨】求出集合a中不等式的解集，确定出集合a，求出集合b中函数的定义域，确定出集合b，找出r中不属于b的部分，求出b的补集，找出a与b补集的公共部分即可2. 的展开式的常数项是（    ）（a）            （b）           

3、    （c）     （d）参考答案：c略3. 已知定义在r上的奇函数和偶函数满足，若，则(     )a.      b.     c.       d. 参考答案：b4. 定义在2，+上的函数的部分值如下表，的导函数的图象如图，两正数a,b满足的取值范围为（    ）    

4、;   ab       c               dx204111    参考答案：答案:b 5. 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（    ）.a16种     b.18种

5、      c. 37种        d.48种参考答案：c误解：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有种方案.错因分析：显然这里有重复计算.如：班先派去了甲工厂，班选择时也去了甲工厂，这与班先派去了甲工厂，班选择时也去了甲工厂是同一种情况，而在上述解法中当作了不一样的情况，并且这种重复很难排除.正解：用间接法.先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：种方案.6. 在下面四个图中，有一个是函数的导函数的图象，则等于a

6、bcd或参考答案：b7. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万人甲70560乙60525 电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（  ）a6，3   &

7、#160;     b5，2       c. 4，5        d2，7参考答案：a8. 设x，y满足约束条件，则的最大值是（    ）a. 4b. 1c. 2d. 4参考答案：c【分析】画出约束条件对应的平面区域，结合图形找出目标函数的最优解，求出目标函数的最大值【详解】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图阴影部分，由得，平移直线，由平移可知，当直线过点a时，直线的截距最大，z取得最

8、大值；由，解得，可得，即z的最大值是2故选：c【点睛】本题考查了线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通过直线平移的方法解决问题.9. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）a200+9b200+18c140+9d140+18   参考答案：a略10. 设等比数列中，前n项和为,已知，则a.           b.         c.   

9、0;    d.参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图5，ab为o的直径，弦ac、bd交于点p，若ab=3，cd=1，则=       。参考答案：略12. 给出下列四个命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为若，为锐角，则是函数y=sin（2x+）为偶函数的一个充分不必要条件函数的一条对称轴是其中正确的命题是参考答案：考点：命题的真假判断与应用；两角和与差的正切函数  专题：三角函数的图像与性质分析：利用弧度制的定义可得公式：s扇

10、形=lr，l=r，求解即可；tan（+2）=tan（+）=1，再判断+2180°，得出答案；考查了周期函数，+2k都能使函数y=sin（2x+）为偶函数，考查三角函数对称轴的特征：过余弦函数的最值点都是对称轴，把代入得：y=cos=1，是对称轴，解答：解：s扇形=lr，l=rs=1，故错误；tan（+2）=tan（+）=1，为锐角，+2180°，故正确；+2k都能使函数y=sin（2x+）为偶函数，故正确；把代入得：y=cos=1，是对称轴，故正确；故答案为：点评：考查了弧度制的定义和三角函数的周期性，对称轴和和角公式，属于基础题型，应熟练掌握13. 已知的导函数为，若，且

11、当时，则不等式的解集是            .参考答案：令则由，可得，所以为偶函数.又当时，即.由，得，所以，解得.14. 若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：15. 已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，sn是数列an前n项的和，则的最小值为    参考答案：4【考点】等差数列的性质【分析】由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程求公差d，代入等差数列的通项公式、前n项和公式求出an、sn，代入利用分

12、离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值【解答】解：因为a1，a3，a13成等比数列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n1）×2=2n1，sn=n2，则=222=4，当且仅当时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案为：416. 为说明“已知，对于一切那么。”是假命题，试举一反例为                  &#

13、160;                         参考答案：答案：如 17. 设曲线在点处切线与直线垂直，则        参考答案：1  由题意得，在点处的切线的斜率又该切线与直线垂直，直线的斜率，由，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

14、说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）当点位于线段什么位置时，平面？参考答案：证明：（）在中，  又 平面平面，平面平面，平面，  平面又平面，  平面平面（）当点位于线段pc靠近c点的三等分点处时，平面证明如下：连接ac，交于点n，连接mn，所以四边形是梯形，又 ，mn平面，平面.略19. （本小题满分12分） 已知函数。（）讨论函数的单调区间；（）若在恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（）当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。 （），得到令已知函数 单调递

15、减，单调递增。，即，在单调递减，在，若恒成立，则。20. 已知直线l的参数方程为（t为参数），圆c的参数方程为（a为参数）（）若直线l与圆c的相交弦长不小于，求实数m的取值范围；（）若点a的坐标为（2，0），动点p在圆c上，试求线段pa的中点q的轨迹方程参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）求出直线、圆的普通方程，利用直线l与圆c的相交弦长不小于，求实数m的取值范围；（）p（cos，1+sin），q（x，y），则x=（cos+2），y=（1+sin），消去，整理可得线段pa的中点q的轨迹方程【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=mx，圆c的参数方程为（a为参

16、数），普通方程为x2+（y1）2=1圆心到直线l的距离d=，相交弦长=2，2，m1或m1；（）设p（cos，1+sin），q（x，y），则x=（cos+2），y=（1+sin），消去，整理可得线段pa的中点q的轨迹方程（x1）2+（y）2=21. （12分）已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x是f(x)的极值点，求f(x)在1，a上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由参考答案：(1)f(x)3x22ax3

17、.f(x)在1，)是增函数，f(x)在1，)上恒有f(x)0，即3x22ax30在1，)上恒成立，则必有1且f(1)2a0.a0.  4分(2)依题意，f()0，即a30.a4，f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30，得x1，x23.则当x变化时，f(x)与f(x)变化情况如下表x1(1,3)3(3,4)4f(x) 0 f(x) 61812 f(x)在1,4上的最大值是f(1)6. 8分(3)函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x34x23xbx恰有3个不等实根x34x23xbx0，x0是其中一个根，方程x24x3b0有两个非零不等实根b7且b3.存在满足条件的b值，b的取值范围是b>7且b3. 12分略22. （本小题满分14分）设等差数列的前项和为，且,.()求数