湖南省常德市贺家山原种场子弟中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、湖南省常德市贺家山原种场子弟中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，2），=（cos，sin），则tan=（    ）    a                  b      &

2、#160;    c2                          d2参考答案：c2. 数列an的首项a1=2，且（n+1）an=nan+1，则a3的值为（）a5b6c7d8参考答案：b【考点】数列递推式【分析】由题意可得an+1=an，分别代值计算即可【解答】解：数列an的首项a1=2，且（n+1）an=nan+1，a

3、n+1=an，a2=a1=2×2=4，a3=×a2=×4=6，故选：b3. 在中，角，所对的边分别为，则“”是“”的（   ）a充分必要条件                        b充分不必要条件c必要不充分条件          

4、            d既不充分也不必要条件参考答案：a4. 已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零点依次为a，b，c，则(     )acbababcccabdbac参考答案：b考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可解答：解：由f（x）=0得ex=x，由g（x）=0得lnx=x由h（x）=0得x=1

5、，即c=1在坐标系中，分别作出函数y=ex ，y=x，y=lnx的图象，由图象可知a0，0b1，所以abc故选：b点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键5. 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则  a.1      b.e+1      c.3      d.e+3参考答案：c略6. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把

6、函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象关于函数g（x），下列说法正确的是(     )a在，上是增函数b其图象关于直线x=对称c函数g（x）是奇函数d当x，时，函数g（x）的值域是2，1参考答案：d【考点】函数y=asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求【解答】解：f（x）=sinx+cosx=，由题意知，则t=，=，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）

7、=f（x+）=2=2cos2x其图象如图：由图可知，函数在，上是减函数，a错误；其图象的对称中心为（），b错误；函数为偶函数，c错误；，当x，时，函数g（x）的值域是2，1，d正确故选：d【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题7. 设函数的图象为，下面结论中正确的是a.图象可由的图象向左平移个单位得到b函数的最小正周期是      c图像关于直线对称d函数在区间上是增函数参考答案：a8. 复数z=在复平面内对应的点位于(a) 第一象限  

8、0;  (b) 第二象限    (c) 第三象限     (d) 第四象限参考答案：a略9. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方 形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为  （   ）   a.         b.       

9、;   c.         d. 参考答案：d10. 已知=，则的表达式是（    ）a    b    c    d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式     参考答案：12. 海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。

10、在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：时刻：水深.选用函数来模拟港口的水深与时间的关系。如果一条货船的吃水深度是米，安全条例规定至少有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为_小时参考答案：8小时略13. 设向量，则的坐标为          ，          参考答案：(4,3),514. 已知等比数列，

11、则_  参考答案：15. 已知中，ab=5,bc=7，bac=，则的面积为_.参考答案：    略16. 在abc中，内角a，b，c的对边长分别为a，b，c，若=，则sinb=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由=，利用正弦定理，可得tana=tanb=tanc，再结合和角的正切公式，同角三角函数基本关系式，即可得出结论【解答】解：=，tana=tanb=tanc，tanb=tan（ac）=tan（a+c）=，tan2b=4，sinb=故答案为：17. _.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

12、 已知函数（1）求的值；（2）已知数列,求证数列是等差数列；（3）已知，求数列的前n项和.参考答案：解： (1)因为. 所以设s=（1）          s=. （2）(1)+(2)得:=,     所以s=. (2)由两边同减去1,得.所以,所以,是以2为公差以为首项的等差数列.（3）因为.因为，所以     =         （3）=   

13、        （4）由（3）-（4）得=所以= 19. （2017?乐山二模）已知函数f（x）=exx2+a，xr，曲线y=f（x）在（0，f（0）处的切线方程为y=bx（1）求f（x）的解析式；（2）当xr时，求证：f（x）x2+x；（3）若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（2）令（x）=f（x）+x2x=

14、exx1，确定函数的单调性，可得（x）min=（0）=0，即可证明：f（x）x2+x；（3）f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立?k对任意的x（0，+）恒成立，kg（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围【解答】解：（1）f（x）=exx2+a，f'（x）=ex2x由已知?，f（x）=exx21（2）令（x）=f（x）+x2x=exx1，'（x）=ex1，由'（x）=0，得x=0，当x（，0）时，'（x）0，（x）单调递减；当x（0，+）时，'（x）0，（x）单调递增（x）min=（0）=0，从而f（x）x2+x（8分）（3）f（x）kx对任

15、意的x（0，+）恒成立?k对任意的x（0，+）恒成立，令g（x）=，x0，g（x）=，由（2）可知当x（0，+）时，exx10恒成立，（10分）令g'（x）0，得x1；g'（x）0，得0x1g（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）g（x）min=g（1）=0kg（x）min=g（1）=e2，实数k的取值范围为（，e2（14分）【点评】此题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，考查了函数的单调性，属于中档题20. (本小题满分12分)已知f(x)mx(m为常数，m>0且m1)设f(a1)，f(a2)，    f(an)(nn)是首

16、项为m2，公比为m的等比数列(1)求证：数列an是等差数列；(2)若cnf(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解析(1)由题意f(an)m2·mn1，即manmn1.ann1，an1an1，数列an是以2为首项，1为公差的等差数列(2)由题意cnf(an)·lgf(an)mn1·lgmn1(n1)·mn1·lgm，要使cn<cn1对一切nn*成立，即(n1)·mn1·lgm<(n2)·mn2·lgm

17、，对一切nn*成立，当m>1时，lgm>0，所以n1<m(n2)对一切nn*恒成立；当0<m<1时，lgm<0，所以>m对一切nn*成立， 因为1的最小值为，所以0<m<.综上，当0<m<或m>1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项21. 如图6，长方形物体e在雨中沿面p（面积为s）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v0），雨速沿e移动方向的分速度为。e移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）p或p的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×s成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为e移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积s=时。（）写出y的表达式；（）设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。参考答案：解析：（i