湖南省永州市零陵区菱角塘镇中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

1、湖南省永州市零陵区菱角塘镇中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 变量与相对应的一组样本数据为，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则 = a           b            c1      &

2、#160;     d3参考答案：c略2. 设ar,则“<1”是“a>1”的  a充分不必要条件   b必要不充分条件   c充要条件    d既不充分也不必要条件参考答案：b3. 已知向量=（1，1），=（，1），且，则锐角等于    （    ）    a300         &#

3、160;  b450            c600            d750  参考答案：答案：b4. 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列an，若an=2009，则n=（）a1026b1027c1028d1029参考答案：b略5. p

4、为椭圆+=1（ab0）上异于左右顶点a1，a2的任意一点，则直线pa1与pa2的斜率之积为定值，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：p为双曲线=1（a0，b0）上异于左右顶点a1，a2的任意一点，则（）a直线pa1与pa2的斜率之和为定值b直线pa1与pa2的斜率之积为定值c直线pa1与pa2的斜率之和为定值d直线pa1与pa2的斜率之积为定值参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程；推理和证明【分析】由已知椭圆的性质类比可得直线pa1与pa2的斜率之积为定值然后加以证明即可【解答】解：设p（x0，y0）为双曲线=1（a0，b0）上异

5、于左右顶点a1，a2的任意一点，则a1（a，0），a2（a，0），=，又p（x0，y0）在双曲线=1上，=，直线pa1与pa2的斜率之积为定值故选：d【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，训练了类比推理思想方法，是中档题6. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（    ）a   b   c   d参考答案：c   解析：都是极坐标7. 函数的图象如下，则等于(        )   a.0b.503

6、c. 2012d. 1006参考答案：c略8. 函数在点处的切线方程是  a.   b.      c.    d.参考答案：c9. 若向量 实数满足 则的最小值为（  ）a1        b2        c3        d4参考答案：d10. 已知点o为abc所在平面

7、内一点，满足，m为ab中点，点p在内（不含边界），若，则的取值范围是（    ）a. (1,2)b. c. d. 参考答案：a【分析】首先由已知可知点是的重心，如图，根据向量的运算可知，则化简为 ，再根据和的范围得到的范围.【详解】如图：，点是的重心，点是的中点， 当点在内（不含边界）， ， ， ， ， ， ，.故选：a【点睛】本题考查向量的加法和减法以及共线的运算，重点考查转化与化归和化简能力，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，设d是图中边长为4的正方形区域，e是d内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向d中随机投

8、一点，则该点落入e中的概率为(a)     (b)   (c)  (d) 参考答案：c略12. 有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为3，已知球的半径r2，则此圆锥的体积为参考答案：13. 已知，则=          .参考答案：4              14. 已知x+y=1，y0，x0

9、，则+最小值为参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义专题： 不等式的解法及应用分析： 根据条件利用消元法，转化为关于x的式子，利用基本不等式的性质即可求出式子的最值解答： 解：由x+y=1，y0得y=1x0，解得x1且x0当0x1时，+=+=+2=，当且仅当=，即x=时取等号，此时的最小值当x0时，+=+=+，x0，x0，2x0，+=+=1=，当且仅当=，即（2x）2=4x2，即3x2+4x4=0，解得x=2或x=（舍）时，取得号，此时最小值为，综上+最小值为，故答案为：点评： 本题主要考查式子最值的求解，根据条件结合基本不等式的应用是解决本题的关键综合性较强，有一点的难度15. 下图展示了

10、一个由区间（0,1）到实数集r的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点m，如图：将线段ab围成一个圆，使两端点a，b恰好重合，如图：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点a的坐标为（0,1），如图，图中直线am与x轴交于点n（n，0），则m的象就是n，记作。下列说法中正确命题的序号是_（填出所有正确命题的序号）.      是奇函数   在定义域上单调递增   是图像关于点对称。参考答案：略16. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）

11、，观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为    参考答案：17. 已知函数，若，则实数的值是           .参考答案：试题分析：；.考点：分段函数求值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）    已知函数f（x）axlnx（ar）   （）求函数f（x）的单调区间；   （）当a1时，证明：（x1）（lnxf

12、（x）0参考答案：解：（）函数的定义域为，令，（1）当时，此时，故在上为减函数；（2）当时，方程有两根 且                   ，此时当时，当时，故在为减函数，在为增函数；所以当时，函数的递减区间为，当时，函数的递增区间为，递减区间为。6分（）当时，由（）知在为减函数，在为增函数，所以为的最小值，即，所以，故当时，所以，      

13、              当时，令，则，所以在为增函数，可得出，又因，所以             ，故当时， ，综上所述，当时， 。12分略19. 如图，在四棱锥pabcd中，paad，abcd，cdad，ad = cd = 2ab = 2，e，f分别为pc，cd的中点，de = ec。（1）求证：平面abe平面bef；（2）设pa = a，若

14、平面ebd与平面abcd所成锐二面角，求a的取值范围。参考答案：()，分别为的中点，为矩形，                ················· 2分,又面,面,平面平面        

15、         ····················· 4分   () ,又，又,所以面,    ·············

16、·····6分法一：建系为轴，为轴，为轴,，,    平面法向量，平面法向量 ··········9分         ，可得. ·············12分法二：连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点

17、，连,则,面,作于点，所以面,连,则,即为所求                ············· 9分在中，,解得                

18、60;               ·············12 分略20. 本小题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.   (1). (本小题满分7分) 选修4-2：矩阵与变换已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线（i）求实数的值

19、（ii）若点在直线上，且，求点的坐标   (2).(本小题满分7分) 选修4-4：坐标系与参数方程       在平面直角坐标系中，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点a的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点a在直线上。    （）求的值及直线的直角坐标方程；    （）圆c的参数方程为，试判断直线l与圆c的位置关系.   (3).(本小题满分7分) 选修4-5：不等式选讲       设不等式的解集为a,且     （）求的值     （）求函数的最小值参考答案：21. 已知等差数列