湖南省衡阳市衡东县草市镇坪中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

1、湖南省衡阳市衡东县草市镇坪中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 规定，则函数的值域为（  ）a.       b.      c.        d. 参考答案：a略2. 下列条件：；其中一定能推出成立的有（    ）a. 0个b. 3个c. 2个d. 1个参考答案：d【分析】利用特殊值证得不一定能推出，利用

2、平方差公式证得能推出.【详解】对于，若，而，故不一定能推出；对于，若，而，故不一定能推出；对于，由于，所以，故，也即.故一定能推出.故选：d.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.3. 口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次则“两次取球中有3号球”的概率为（）abcd参考答案：a【考点】cb：古典概型及其概率计算公式【分析】每次取球时，出现3号球的概率为，求得两次取得球都是3号求得概率为?，两次取得球只有一次取得3号求得概率为?，再把这2个概率值相加，即得所求【解答】解：每次取球时，出现3号球的概率为，

3、则两次取得球都是3号求得概率为?=，两次取得球只有一次取得3号求得概率为?=，故“两次取球中有3号球”的概率为+=，故选a4. 集合1，2，3的真子集的个数为（）a5b6c7d8参考答案：c【考点】子集与真子集【分析】集合1，2，3的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集【解答】解：集合的真子集为1，2，3，1，2，1，3，2，3，?共有7个故选c5. 函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny1=0（mn0）上，则的最小值为（）a3b4c5d6参考答案：b【考点】7f：基本不等式【分析】函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点a（1，1），由于点a在直线mx

4、+ny1=0（mn0）上，可得m+n=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点a（1，1），点a在直线mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号故选：b6. 函数的图像为c，则下列说法正确的个数是（    ）图像c关于直线对称；图像c关于点对称；函数在区间内是增函数；由函数的图像向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到图像c.a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：c【分析】验证当能否取得最值.验证是否为0，当时，验证的范围

5、是否为增区间的子集.按照平移变换和伸缩变换进行验证.【详解】因为所以图象关于直线对称，正确.因为，所以图像关于点对称，正确.因为当时，所以函数在区间内增函数，正确.由函数的图像向右平移个单位长度，得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，不正确.故选：c.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质及图象变换，还考查了理解辨析问题的能力，属于中档题.7. 已知奇函数在1, 0上单调递减, 又为锐角三角的两内角, 则有(    )   a       

6、0;  bc          d参考答案：d略8. 已知幂函数f（x）=xk的图象经过函数g（x）=ax2（a0且a1）的图象所过的定点，则f（）的值等于（）a8b4c2d1参考答案：b【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用指数函数过定点（1，0），求出g（x）的图象过定点（2，），代入幂函数f（x）=xk的解析式求出k的值，从而求出f（x）以及f（）的值【解答】解：在函数g（x）=ax2（a0且a1）中，令x2=0，解得x=2，此时g（x）=a0=；所以g（x）的图象过定点（

7、2，），即幂函数f（x）=xk的图象过定点（2，），所以=2k，解得k=1；所以f（x）=x1，则f（）=4故选：b9. 若非零向量a，b满足|a|b|，向量2ab与b垂直，则a与b的夹角为a. 150°            b. 120°            c. 60°      

8、   d. 30°参考答案：b10. 已知f(x)为定义在r上的奇函数，且对任意的时，当时，则不等式的解集为a(3,+)                   b(,3 c3,+)                 

9、0; d(,3) 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是定义在上的偶函数，当时，且关于的方程在上有三个不同的实数根，则 ， 参考答案：2，312. (本小题满分4分)数列an满足a1=1，记sn=，若对任意nn*恒成立，则正整数m的最小值是                  ；参考答案：1013. 函数的值域是        参考答案：-2，1

10、14. 已知函数当时，f(x)的值域为_；若f(x)在r上单调递减，则a的取值范围是_.参考答案：   【分析】当时，分别求出和时的值域，再求并集即可；在r上单调递减，则需要时单调递减和，即可解出答案.【详解】由题意，当时，所以当时，的值域为，当时，单调递减，又，所以时的值域为，所以的值域为；若在r上单调递减，则需时单调递减，以及时，故，故.故答案：；【点睛】本题主要考查求函数值域、指数函数和分段函数的图像性质，属于中档题15. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（    ）a     &

11、#160;     b1             c            d2参考答案：b略16. 已知则          参考答案：17. 已知函数f(x)3x2mx2在区间1，)上是增函数，则f(2)的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本

12、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知y=f（x）（xr）是偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）mx在1x2时都成立，求m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）当x0时，有x0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（x）的解析式，从而得到函数f（x）在r上的解析式（2）由题意得mx2在1x2时都成立，而在1x2时，求得（x2）min=1，由此可得m的取值范围【解答】解：（1）当x0时，有x0，f（x）为偶函数，f（x）=f（x）=（x）22（x）=x2+2x，f（x）=（2）由题意得x22

13、xmx在1x2时都成立，即x2m在1x2时都成立，即mx2在1x2时都成立而在1x2时，（x2）min=1，m119. (1)(2) 参考答案：（1）        (2)  20. 已知a、b、c分别为abc三个内角a、b、c的对边，.（1）求角a的大小；（2）若，abc的面积为，求边b、c.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再依据两角和的正弦公式以及诱导公式，即可求出，进而求得角a的大小：（2）依第一问结果，先由三角形面积公式求出，再利用余弦定理求出，联立即可求解出，的值。【详解】（

14、1）由及正弦定理得，整理得，因为，且，所以，又，所以，.（2）因为的面积，所以，    由余弦定理得，所以，    联立解得，.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用，涉及利用两角和的正弦公式、诱导公式对三角函数式的恒等变换。21. 已知是奇函数，且，若，则      .参考答案：略22. （本小题满分12分） 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次.(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一