(最新)数学九年级下册《圆》单元综合检测试题(含答案)

1、初中精品资料 欢迎下载 九年级数学下册第三章圆单元检测试卷 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1.已知 0A=4cm 以 0 为圆心，r 为半径作O O.若使点 A 在OO 以是（ ） 内，贝 S r 的值可 A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 2. 下列说法正确的是（） A.垂直于半径的直线是圆的切 线 过三个点一定可以作圆 C.圆的切线垂直于圆的半 径 D.每个三角形都有一个内切圆 3. 如图，AB 为OO的直径，C, D 为OO上的点，若 AC= CD= DB （ ） B.经 则 cos/ CAD = 初中精品资料 欢迎下载 的延长线于点，连接 ，若 ) 13

2、cm D.三角形的边长分别为 4cm, 6cm, 8cm 6. OA半径为 5,圆心 A 的坐标为（1, 0）,点 P 的坐标为（-2, 4）,则点 P 与 A. B. C. D. 4.如图，四边形 内接于。, 是弧 上一点，且弧 弧 ，连 5.在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是（ ) A. 三 角 形 的 边 长 分 别 为 2cm, 2cm, 3cm B. 三角形的边长都等于 4cm C. 三 角 形 的 边 长 分 别 为 5cm, 12cm, 55 D. 60 的度数为 初中精品资料 欢迎下载 OA的位置关系是（ A. 点 P 在OA上 内 C. 点 P 在 OA 外 D.点

3、P 在OA上或外 7. 如图，OO的直径 AB=4 点 C 在OO上，/ ABC=30 ,则 AC 的长是（ ） A. 2 B. C. B. 1 8. 如图，OO的半径为 5, AB 为弦，OCLAB 垂足为 E,如果 CE=2 那么 AB 的 长是（ ） A. 4 B. 6 初中精品资料 欢迎下载 C. 8初中精品资料 欢迎下载 D. 10 9. 如图，PA PB 是。0的切线，切点分别是 A B, 如果/ E=60 ,那么/P等 于（ A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 10.如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边 长为 a（ -）的 等边二角形内任意运动，则在该等边二角 “

4、不能接触到的部分”的面积是 （ A. 闵5 -町 B. D. n r2 二、填空题（共 8 题；共 24 分） ) 初中精品资料 欢迎下载 _ cm.11. 一个扇形的半径长为 12cm,面积为 24 n cm2 , 则这个扇形的弧长为 初中精品资料 欢迎下载 12. （2017?盐城）如图，将。0沿弦 AB 折叠，点 C 在 上，点 D 在 上, 若/ ACB=70，则/ ADB 二 _ 弧，交 AB 于点 D,若点 D 为 AB 的中点，则 ABC 的面积是 14. 如图，AB 是。0的弦，AB=5 点 C 是。0上的一个动点，且/ ACB=45 若点 13.如图，在 ABC 中，/ AC

5、B=90 ,BC=2,以点 B 为圆心，BC 的长为半径作 初中精品资料 欢迎下载 c M N 分别是 AB AC 的中点，贝 S MN 长的最大值是 15. 如图，已知以直角梯形 ABCD 勺腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD 下底 BC 以及腰 AB 均相切，切点分别是 D, C, E.若半圆 O 的半径为 2,梯形的腰 AB 16. 如图，AB 是OO的直径，弦 CDLAB 于点 E,Z CDB=30 , CD= ，则阴影 部分的面积为 _ .（结果保留n）初中精品资料 欢迎下载 17. _ 如图，AB为OO的直径，CD 为OO的弦，/ ACD=54，则/ BAD 二 _ 18

6、. 四边形 OBCD的三个顶点在OO上，点 A 是OO上的一个动点（不与点 B、C D 重合）.若四边形 OBCD 是平行四边形时，那么/ OBA 和/ODA 的数量关系是 三、解答题（共 9 题；共 66 分） 19. 如图，已知 AB 是OO的直径 ，CDLAB , 垂足为点 E,如果 BE=OE , AB=12 求厶 ACD 的周长 20. 已知在以点 0 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C, D（如图）. 求证：AC=BD.初中精品资料 欢迎下载 21. 如图，已知 AB 是OO的弦，C 是祐 的中点，AB=8 AC 二曲，求OO半径的 长. 22. 如图，AB CD

7、 为OO的弦，且 AB/ CD 连接 CO 并延长交 AB 于 F,连接 DO 并延长交 AB 于 E 两点，求证：AE=BF 初中精品资料 欢迎下载 初中精品资料 欢迎下载 23. 在OO中，直径 AB 丄 CD 于点 E,连接 CO 并延长交 AD 于点 F,且 CF 丄 AD 求 24. 如图，已知 AB 是OO的直径，弦 CDLAB 于 E, CD=16cm AB=20crp求 BE 的 长. 25. 如图，已知 AB 是OO的直径，点 C 在OO上，过点 C 的直线与 AB 的延长线 交于点 P, AC= PC / COBZ / PCB ZD的度数. 初中精品资料 欢迎下载 (1)

8、求证：PC 是OO的切线初中精品资料 欢迎下载 (2) 求证：BC= AB (3) 点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N,若 AB= 4,求 MN MQ 的值. 26. 如图，在 ABC 中，AB=AC 以 AC 为直径作OO交 BC 于点 D,过点 D 作OO 的切线，交 AB 于点 E,交 CA 的延长线于点 F. (1) 求证：FE AB 0A 3 (2) 当 EF=6 时，求 DE 的长. 27. 如图， ABC 内接于O Q AB=AC BD 为OO的弦，且 AB/ CD 过点 A 作OO 的切线AE 与 DC 的延长线交于点 E, AD 与 BC 交于点 F. (1

9、)求证：四边形 ABCE 是平行四边形； (2)若 AE=6 CD=5 求 QF 的长.初中精品资料 欢迎下载 初中精品资料 欢迎下载 初中精品资料 欢迎下载 答案分析部分 一、单选题 1. 【答案】D 【考点】点与圆的位置关系 【分析】已知 0A=4cm 以 0 为圆心，r 为半径作。Q 若使点 A 在OO内， 点 A 到圆心的大小应该小于OO的半径， 二圆的半径应该大于 4. 故答案为：D. 【分析】确定点 A 到圆心的距离与圆的半径大小比较即可. 2. 【答案】D 【考点】切线的性质 【分析】 【分析】根据切线的判定定理对 A 进行判断；根据确定圆的条件对 B 进行判断; 根据切线的性质

10、对 C 进行判断；根据三角形内切圆的定义对 D 进行判断. A、 过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，所以 A 选项错误； B、 经过不共线的三点可能作圆，所以 B 选项错误； C 圆的切线垂直于过切点的半径，所以 C 选项错误； 初中精品资料 欢迎下载 D 三角形一定有内切圆，所以 D 选项正确. 故选 D. 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了 确定圆的条件和二角形的内心 3. 【答案】D 【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值 【分析】解： F ZCAD = - X 60 - 30 , 0NCAD = 3扇6 =卑. 故答案为：D. 【分析】由 AC

11、=CD=DB得弧 AC,弧 CD 弧 BD 的度数是孑乂甌 ,则 / CAD=X 60 =30 ,由帥”的余弦值環得。 4. 【答案】B 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【分析】依题意，四边形 为。 的内接四边形, 由圆内接四边形的外角等于它的内对角可知, 在任中，ZCDE = 105 , ZDE 二 25 , ZE = 180 - 105 - 2聲=50 故答案为： 初中精品资料 欢迎下载 【分析】利用圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，可求出/ CDE 勺度数, 再根据等弧所对的圆周角相等，求出/DCF 的度数，然后利用三角形的内角和定 理，可解答。 5. 【答案】C 【考点】三

12、角形的外接圆与外心 【分析】【分析】根由外心在它一条边上的三角形是直角三角形，根据勾股定理 的逆定理依次分析各选项即可判断。 A、B、是等边三角形，D匸工令，均不符合题意； C 炉M即贮严，是直角三角形，符合题意。 【点评】直角三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个 知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度 不大，需特别注意。 6. 【答案】A 【考点】点与圆的位置关系 【分析】解：PA 二 =5, VOA半径为 5, 点 P 点圆心的距离等于圆的半径， 点 P 在OA上. 故选 A. 初中精品资料 欢迎下载 【分析】先根据两点间的距离公式计算出

13、PA 的长，然后比较 PA 与半径的大小， 再根据点与圆的关系的判定方法进行判断. 7. 【答案】A 【考点】圆周角定理 【分析】 【分析】先根据圆周角定理证得厶 ABC 是直角三角形，然后根据直角三角形的性 质求出 AC 的长. /AB 是OO的直径， / ACB=90 ; Rt ABC 中，/ ABC=30 , AB=4 1 AC=AB=2 故选 A. 8. 【答案】C 【考点】垂径定理 【分析】【分析】由于半径 OCLAB 利用垂径定理可知 AB=2AE 又 CE=2 OC=5 易求 0E 在 Rt AOE 中利用勾股定理易求 AE 进而可求 AB. 如右图，连接 0A 半径 OCLAB

14、 初中精品资料 欢迎下载 AE=BE=AB, v OC=5 CE=2 0E=3 在 Rt AOE 中, AE二 , AB=2AE=8 故选 C. 9. 【答案】A 【考点】切线的性质 【分析】解：连接OA OB v PA PB 是OO的切线，切点分别是 A、B, / OAPh OBP=90 , vZ E=60, / AOB=120 , Z P=360- 120 90- 90 =60. 故选：A. 【分析】直接利用切线的性质得出Z OAPZ OBP=90，进而利用圆周角定理结 合四边形内角和定理得出答案. 10. 【答案】C 初中精品资料 欢迎下载 【考点】切线的性质 【分析】如图，当圆形纸片运

15、动到与 A 的两边相切的位置时, 过圆形纸片的圆心 O 作两边的垂线，垂足分别为 D, E, 连接 A0 ，贝卩 RtADO 中，NOAD=30 ，OiD=r， AD= r, _/ 逍 /.SADOOD* ADr2 , 由此 S 四边形 ADGE=2SADO r2 , JI T由题意，上 DOE=120 ,得 S 扇形 ODE=r2 , /圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 3 JI (r2- r2) = (、 ) r2 . 故答案为：C. 【分析】本题考查了面积的计算，等边三角形的性质和切线的性质 .注意所求 面积等于四边形 ADCE 面积减去扇形 ODE 面积的三倍. 二、填空题 11.

16、 【答案】4n 【考点】扇形面积的计算初中精品资料 欢迎下载 【分析】解：TS扇形=lr , 24 n= X l X 12, 二 1=4 n , 故答案为：4n . / 【分析】根据扇形的面积等于 弧长X半径即可建立方程，求解即可。 12. 【答案】110 【考点】圆周角定理 【分析】解：T点 C 在 上，点 D 在 上，若/ ACB=70 , / ADBk ACB=180 , / ADB=110 , 故答案为：110. 【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论. 13. 【答案】-匚 【考点】勾股定理，圆的认识 【分析】T BD=BC=, D 为 AB 中点， AB=4 =2

17、, =2 , vZ ACB=90，二 AC=加 _ 旣 -AC *BC = - X 曲 X SA ABC= 故答案为：2 . 初中精品资料 欢迎下载 BD=BC=,根据中点的定义得出 AB 的长， 然 最后根据直角三角形的面积计算方法即可算 出答案。 S/2 14【答案】. 【考点】圆周角定理 【分析】连接 OA,OB vZ ACB=45 / AOB=90，由因为 AB=5 由勾股定理得 OA=OB= 又v点 M N 分别是 AB AC 的中点 1 MN=BC 由于 BC 最大为直径 1 裁 MN 的最大值为 MN 二 MN=C= 【分析】由同弧所对的的圆周角等于圆心角的一半，可得Z AOB=

18、90，所以由 勾股定理得半径为，再由中位线性质可得 MN 最大值为直径一半即半径 。 15.【答案】14 【考点】切线的性质 【分析】解：根据切线长定理，得 AD=AE BC=BE 所以梯形的周长是 5X 2+4=14, 【分后根据勾股定理即可算出 AC 的长 初中精品资料 欢迎下载 故答案为：14. 【分析】由切线长定理可知：AD=AE BC=BE 因此梯形的周长=2AB+CD 已知了 AB 和。0的半径，由此可求出梯形的周长.初中精品资料 欢迎下载 2 16【答案】 【考点】扇形面积的计算 【分析】连接 0D v CDL AB / CE=DE= CD= , 故SOCE=SMDE ,即可得阴

19、影部分的面积等于扇形 OBD 勺面积， 又 vz CDB=30 , / COB=60 , 60n X 2n 2 真 OC=2故S扇形 OB=烦 r，即阴影部分的面积为 飞. 【分析】通过连接半径，可转化 SocE=SkoDE阴影部分面积转化成完整的 S扇形OBD 代入公式即可求出面积. 17. 【答案】36 【考点】三角形内角和定理，圆周角定理 【分析】连接 BD, D 初中精品资料 欢迎下载 V AB 是 的直径， ：ZADB = 90 r ：ABD = ZACI) = 54 0 G 口 4 -：= 90 - ZABD = 90 - 54 = 36 , 故答案为： 【分析】连接 BD,根据直

20、径所对的圆周角是直角得出/ A D B = 90 根据同弧所对的圆周角相等得出/ A B D = / A C D = 54 , 根据直角三角形两锐角互余得出/ BAD 的度数。 18. 【答案】/ OBATZ ODA=60 或/ OBA# ODA=60 或/ ODA/ OBA=60 或 / OBAZ ODA=120 【考点】 平行四边形的性质，圆周角定理 【分析】解： V四边形 ABCD 为圆内接四边形， Z A+Z C=180 . V四边形 OBCD 是平行四边形, c A4 初中精品资料 欢迎下载 Z C=Z BOD=ZA, Z A=60,Z C=120 . 延长 DO 交OO于点 E,延

21、长 BO 交OO于点 F. 当点A在磁上时， vZ CBA+/CDA=180,/ CBO/CDO=36 - 120 120 =120, / CBOZOBA+Z COZ ODA=180, Z OBA-Z ODA=60; 当点 A 在 上时， vZ CBA+ZCDA=180,Z CBOZ CDO=360 - 120- 120 =120, Z CBOZOBA+Z CODZODA=180, Z OBA+Z ODA=60; 当点 A 在 上时， vZ CBA+Z CDA=180,Z CBOZ CDO=360 - 120- 120 =120, Z CBOZ OBA+Z CODZODA=180, Z ODA

22、-Z OBA=60; 当点 A 在 上时， Z OBA+Z ODA=360- 120- 120 =120. 综上所述，Z OBA 和Z ODA 的数量关系是：Z OBA- Z ODA=60 或 Z OBAZ ODA=60 或 Z OD-Z OBA=60 或Z OBAZ ODA=120 . 故答案为：Z OB-Z ODA=60 或Z OBAZ ODA=60 或Z OD-Z OBA=60 或 Z OBAZ ODA=120 . 初中精品资料 欢迎下载 【分析】由圆内接四边形和平行四边形的性质可求出Z A=60、Z C=120，延 长 DO交OO于点 E,延长 BO 交OO于点 F.分点 A 在 上、

23、点 A 在 上、点 A 在 上以及点 A在 上四种情况考虑， 根据四边形的内角和为 360 以及 各角间的关系， 即可找出/ OBA和/ODA 勺数量关系，此题得解. 三、解答题 19【答案】解：由已知条件可以得到 OE=3 连接 OC ,在直角三角形 OCE 中 根据勾股定理可以得到 CE= !,CD=，在直角三角形 ACE 中，AE=9 AC= i , CD=AC=AD= - /7故求出三角形的周长为 八-. 【考点】勾股定理，垂径定理 【分析】【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点. 20. 【答案】解：过 O 作 OELAB 于点 E, 贝卩 CE=DE AE=BE BE-DE=A

24、E-CE. 即 AC=BD. 【考点】线段的长短比较与计算，垂径定理 【分析】【分析】过 O 作 OELAB 于点 E,根据垂径定理可知 CE=DE AE=BE 利 用等式性质即可证明。 21. 【答案】解：连接 OC 交 AB 于 D,连接 OA 初中精品资料 欢迎下载 由垂径定理得 0D 垂直平分 AB, 设。0的半径为 r, 在 ACD 中, CD+AD=AC ， CD=2, 在厶 OAD 中，OA=OD+AD ， r 2=（ r-2）2+16, 解得 r=5, 。0的半径为 5. 【考点】垂径定理 【分析】【分析】利用垂径定理及勾股定理进行计算即可 22. 【答案】证明：过 0 作 O

25、HLAB 于 H,如图所示： 贝卩 AH=BH v OC=OP / C=Z D, v CD/ AB, / C=Z OFE / D=Z OEF / OFEW OEF OE=OF v OHL AB EH=FH 初中精品资料 欢迎下载 AHh EH=BH FH, AE=BF 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【分析】【分析】过 0 作 OHLAB 于 H,由垂径定理得出 AH=BH 由等腰三角形的 性质和平行线的性质得出/ OFEM OEF 证出 OE=OF 由等腰三角形的三线合一 性质得出 EH=FH 即可得出结论. 23. 【答案】解：方法一：连接 BD v AB 是。0直径， BDL AD 又 v

26、 CF! AD BD/ CF, / BDCh C. 1 又 v/ BDC=- / BOC 1 / C=- / BOC v AB! CD初中精品资料 欢迎下载 方法二：设/ D=x v CFL AD AB! CD / A二/ A, AFSA AED / D=Z AOF=x / AOC=2ADC=2x x+2x=180, x=60, / ADC=60 . 4 【考点】等边三角形的判定与性质，垂径定理 【分析】【分析】连接 BD 根据平行线的性质可得：BD/CF,则/BDCh C,根 I i 据圆周角定理可得/ BDC= / BOC 则/ C= / BOC 根据直角三角形的两个锐 角互余即可求解.

27、24. 【答案】解：如图，连接 OD v弦 CDLAB 且直径 AB=2Q CD=16 OD=10 DE=CE=8 初中精品资料 欢迎下载 由勾股定理得：OE=OD- DE 0E=6 BE=10- 6=4 (cm). 【考点】勾股定理，垂径定理 【分析】【分析】如图，连接 0D 由垂径定理求出 DE 的长度，运用勾股定理列 出关于 0E 的等式，求出 0E 即可解决问题. 25.【答案】解：(1)v OA OC /A=Z ACO 又T/ COB= 2/A, A/ COB= 2/PCB / A=Z AC=Z PCB 又T AB 是OO的直径， / ACO/ OCB= 90 / PCB/ OC 圧

28、 90, 即 OCL CP 而 OC 是OO的半径， PC 是OO的切线. (2)T AC= PC/ A=Z P, / A=Z ACO=/ PCB=Z P, 初中精品资料 欢迎下载 又/ COB=Z A+/ ACO, / CBO=/ P+/ PCB / COB=Z CBO, BC= OC, BC= AB (3)连接 MA MB M T点 M 是 AB 的中点，AM= BM / ACM=/BCM 而/ ACIM=Z ABM, BCIM=Z ABM 而/ BM 比/ BMC MBIM MCB, MN- MC= BM- BM 又T AB 是OO的直径，AM= BM / AMB= 90 AM= BM

29、T AB= 4,BM= MN- MC= BM= 8 【考点】切线的判定 【分析】（1）证明 PC 为切线，只需证明半径 OC 垂直于 CP, I 根据相应的角的关系得出 BC=OC=O 最后得出 BC= AB, 通过证明厶 MBNA MCB 得出对应边成比例进而求出 MN MC= BM= 8 【分析】考查切线的判定，利用三角形以及圆的性质，求得线段的长度。 初中精品资料 欢迎下载 26. 【答案】（1）证明：连接 AD OD T AC 为OO的直径, / ADC=90 , 又: AB=AC CD=DB 又 CO二AO OD/ AB, v FD 是OO的切线， ODL EF, FE AB OA 3 (2)v , OA _ 3 vOD/ AB DE OA 3 ，又 EF=6 DE