分式应用专题复习(实用版)含答案

1、学习必备欢迎下载姓名学生姓名填写时间2014.12.16 学科数学年级八年级教材版本人教版课题名称分式应用题专题复习课时计划第（）课时共（）课时上课时间教学目标同步教学知识内容解决分式应用题的各类题型个性化学习问题解决解决分式应用题的各类题型教学重点如何解决分式应用题的各类题型教学难点如何解决分式应用题的各类题型教学过程教师活动【题型分类】分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题。本课内容1.营销类应用性问题2.工程类应用性问题3.行程中的应用性问题4.轮船顺逆水应用性问题5.浓度

2、应用性问题【例题讲解】一、 营销类应用性问题利润问题： 利润= - ；利润率 = . 例 11 某校办工厂将总价值为2000 元的甲种原料与总价值为4800 元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg 少 3 元，比乙种原料0.5kg 多 1 元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？例 12 a、b两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同其中，采购员a每次购买1000 千克，采购员b每次用去800 元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？学习必备欢迎下载二、 工程类应用性问题工作效率 = =甲的工作效率乙的工作效率. 工作总

3、量通常看作 . 例 21 某工程由甲、乙两队合做6 天完成，厂家需付甲、乙两队共8700 元，乙、丙两队合做10 天完成，厂家需付乙、丙两队共9500 元，甲、丙两队合做5 天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共 5500 元（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15 天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由例 22 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？三、 行程中的应用性问题行程问题：路程 = .例

4、 31 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5 倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度学习必备欢迎下载例 32 甲、乙两个车站相距96 千米，快车和慢车同时从甲站开出，1 小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40 分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？四、 轮船顺逆水应用问题航行问题：顺水速度 =静水速度水流速度；逆水速度=静水速度水流速度 .例 41 轮船在顺水中航行30 千米的时间与在逆水中航行20 千米所用的时间相等，已知水流速度为 2 千米时，求船在静水中的速度。例

5、 4 2 某人沿一条河顺流游泳l 米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s, 求他来回一趟所需的时间t 。五、 浓度应用性问题浓度问题的基本关系是：溶液溶质 = 浓度例 51 要在 15% 的盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20% 例 52 要在 15% 的盐水 40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20% 学习必备欢迎下载六、货物运输应用性问题例 6.1 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共

6、运了180t ；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t 问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？( 按每运 1t 付运费 20 元计算 ) 例 6.2 某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比1：8，今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22 人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比位2：5. 求这个商场家电部原来各有多少名送货和销售人员？【随堂练习】1.某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000 元; 二月份把这种商品的单价降低了 0.4元，但是销售量比一

7、月份增加了5000 件，从而获得利润比一月份多2000 元，调价前每件商品的利润为多少元？学习必备欢迎下载2. 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2 天后，由乙队单独做1 天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的211倍，问甲乙单独做各需多少天？3. a、b两地相距87 千米，甲骑自行车从a地出发向b地驶去，经过30 分钟后，乙骑自行车由b地出发，用每小时比甲快4 千米的速度向a地驶来，两人在距离b地 45 千米 c处相遇，求甲乙的速度。4.小芳在一条水流速度是0.01m/s 的河中游泳， 她在静水中游泳的速度是0.39m/s, 而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是6

8、0m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。5. 甲容器中有15% 的盐水 30 升，乙容器中有18% 的盐水 20 升，如果向两个容器各加入等量的水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？6某市为治理污水，需要铺设一段全长位3000m 的污水输送管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高25% ，结果提前30 天完成任务。若设原计划每天铺设 xm，则依题意可列方程学习必备欢迎下载课后作业1某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单

9、价贵了4 元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58 元，最后剩下的150 件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。2一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300 枝以上， （不包括300 枝） ，可以按批发价付款，购买 300 枝以下，（包括 300 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买 1 枝，那么只能按零售价付款，需用 120 元，如果购买60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6 枝与按零售价购买5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？3. 甲、乙两个学生分别向

10、计算机输入1500 个汉字，乙的速度是甲的3 倍，因此比甲少用20 分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？学习必备欢迎下载4. 某农场原计划在若干天内收割小麦960 公顷，但实际每天多收割40 公顷，结果提前4 天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。5. 一队学生去校外参观他们出发30 分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍行进速度的2 倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15 千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？6. 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1 小时后分别到达各自的终点a 与 b；若从原地出

11、发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达a之后 35 分钟到达b，求甲与乙的速度之比。7. 志勇是小芳的邻居， 也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min ，假设当时水流的速度是0.015m/s ，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s ，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？8.某运输公司需要装运一批货物，先用人工装运， 6h 完成了一半任务，后来机械装运和人工装运一起进行， 1h 完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh 可以完成后一半任务，那么x 满足的方程为学习必备欢迎下载9. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习。甲同学跳180 个所用的时间与乙

12、同学们跳240 个所用的时间一样。又已知甲每分钟比乙少跳5 个，求每人每分钟各跳多少个？10.在“ 5.12 大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务。已知该企业安排140 人生产这两种板材，每人每天能生产板材30m2. 问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？课后记本 节 课 教 学 计 划 完 成 情 况 ： 照 常 完 成 提 前 完 成 延 后 完 成 _ 学生的接受程度：完全 能接受部分能接受不能接受_ 学生 的课堂表现： 很积极比较积极一般不积极_ 学生上次作业完成情况：数量_%

13、完成质量 _分存在问题 _ 配合需求：家长_ 学管师 _ 备注提交时间教研组长审批家长签名学习必备欢迎下载分式应用题专题复习参考答案【典例精讲】例 1.1 分析： 市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式解：设混合后的单价为0.5kg x元，则甲种原料的单价为0.5kg (3)x元，混合后的总价值为(2000 4800) 元，混合后的重量为x48002000斤，甲种原料的重量为32000 x，乙种原料的重量为14800 x，依题意，得：32000 x14800 x=x48002000，解得17x，经检验，17x是原方程的根

14、，所以17x即混合后的单价为0.5kg 17元评析： 营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解，同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考不衰的热点问题例 1.2 解：两次购买的饲料单价分别为每1 千克 m元和 n 元(m0,n0,m n) ，依题意，得：采购员 a两次购买饲料的平均单价为( 元千克 ) ，采购员 b两次购买饲料的平均单价为( 元千克 ) 而0也就是说， 采购员 a所购饲料的平均单价高于采购员b所购饲料的平均单价，所以选用采购员b的购买方式

15、合算例 2.1 分析： 这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量对于工期，一般情况下把整个工作量看成 1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x天，y天，z天，可列出分式方程组解： 设甲队单独做需x天完成，乙队单独做需y天完成，丙队单独做需z天完成，依题意可得：学习必备欢迎下载116()11110()11125()3xyyzxz，6110151，得x1y1z1=5161，得z1=301，即z = 30 ，101，得x1=101，即x = 10 ，51，得y1=151，即y = 15 经检验，x = 10 ，y = 15 ，z = 30 是原方程组的解设甲队做一天厂家需

16、付a元，乙队做一天厂家需付b元，丙队做一天厂家需付c元，根据题意，得6()870010()95005()5500abbcca，800650300abc，由可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队此工程由甲队单独完成需花钱108000a元；此工程由乙队单独完成需花钱159750b元所以，由甲队单独完成此工程花钱最少评析： 在求解时，把x1，y1，z1分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解例 2.2 解：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x 天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x 3) 天 . 设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得，解得即规

17、定日期是 6 天例 3.1 学习必备欢迎下载分析： 这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等解： 设普通快车车的平均速度为xkmh，则直达快车的平均速度为1.5xkmh，依题意，得xx6828=x5.1828，解得46x，经检验，46x是方程的根，且符合题意46x，1.569x，即普通快车车的平均速度为46kmh，直达快车的平均速度为69kmh列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程不同之处是：所列方程是分式

18、方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义例 3.2 分析：所行距离速度时间快车96 千米x 千米/小时慢车96 千米（x-12）千米 /小时等量关系：慢车用时 =快车用时 + （小时）例 4.1 分析： 此题的等量关系很明显：顺水航行30 千米的时间 = 逆水中航行20 千米的时间，即顺水航行速度千米30=逆水航行速度千米20设船在静水中的速度为x千米时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决解： 设船在静水中速度为x千米时，则顺水航行速度为(2)x千米时，逆水航行速度为(2)x千米时，依题意，得230 x=220

19、x，解得10 x经检验，10 x是所列方程的根即船在静水中的速度是10 千米时例 4.2 t= （1/x+n ）+（1/x-n ）96x9612x4060学习必备欢迎下载例 5.1 分析： 浓度问题的基本关系是：溶液溶质=浓度此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：设加入盐x千克溶液溶质浓度加盐前40 4015% 15% 加盐后40 x4015% x20% 根据基本关系即可列方程解： 设应加入盐x千克，依题意，得xx40%1540=10020100(40 15% x) = 20(40 x) ，解得2 5x经检验，25x是所列方程的根，即加入盐2.5 千克例 5.2 分析：溶液溶质浓度加盐前40

20、 40 15% 15% 加盐后40 x40 15%x20% 解：设应加入盐x千克，依题意，得xx40%1540=10020100(40 15% x) = 20(40 x) ，解得25x经检验，2 5x是所列方程的根，即加入盐2.5 千克例 6.1 分析： 解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n倍，列出分式方程解： 设这批货物共有tt ，甲车每次运xt ，乙车每次运yt 21 2a xtaytxy， ，即乙车每次运货量是甲车的2 倍甲车每次运货量是丙车每次运货量的n倍，乙车每次运货量是丙车每次运货量的2n倍则 180n180= 270 n2170，解得12n学习必备欢迎下载所以这批货物总量为180180 2 = 540 (t)甲车运180t ，丙车运540180 =360 (t)，丙车每次运货量也是甲车的2 倍甲车车主应得运费：5405120 = 2160(元) ，乙、丙两车主各得运费：5405220 = 4320( 元) 即应付甲车主运费2160 元，付乙、丙两车车主运费各4320 元例 6.2【随堂练习】1. 2. 分析：等量关系：甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量 =1 3. 分析：单独做所需