2018年八年级升九年级数学暑假衔接班讲义第6讲线段的垂直平分线(无答案)沪科版

1、第 6 讲线段的垂直平分线考点讲解:1.1. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图，AC =BC,MN _ AB,点P在直线MN上， PA=PB2.2. 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。/ PA二PB，点P在线段 ABAB 的垂直平分线上。3.3. 三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（三角形的外心）如图， ABCABC 中，边 ABAB 和 BCBC 的垂直平分线 MNMN 和 GHGH相交于点 P P，根据线段垂直平分线的性质定理则有PA=PB=PCPA=PB=

2、PC 根据线段垂直平分线的判定定理，点P在线段 ACAC 的垂直平分线上，因此， ABCABC 三条边的垂直平分线相交于一点， 并且这一点到三个顶点的距离相等。【典型例题】例 1.1.如图所示，已知AB= AC/A= 4040，AB的垂直平分线交AC于点 0 求/DBC勺度数.例 2.2.已知：如图所示，在 RtRtABC中,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M交BC的延长线于点N,且/APIWZA.求证：点M在BN的垂直平分线上.2例 3.3.如图，在ABC中，ABAC/A=120=120,AB的垂直平分线MN分别交BC AB于点M N.求证：CM2 2BM例 4.4.如图，河的同侧有

3、A A、B B 两个村庄，要在河边修一扬水站向两个村庄铺设管道供水, 若铺设的管道最短，扬水站应建在哪个位置？说明理由。a*例 5.5.如图，正方形 ABCDABCD 勺边长为 4 4，点 P P 是正方形 ABCDABCD 勺对角线 ACAC 上的一个动点，点 E E 是 BCBC 边的中点，当点 P P 运动到 ACAC 上的什么位置时，PB+PBPB+PB 的值最小？最小值是多少？3【模拟试题】-、选择题1.1.如左下图，AC=AD BOBD贝 9(9()ACD垂直平分 ABAB B B 、ABAB 垂直平分 CDCDC C CDCD 平分/ ACBACB D D 以上结论均不对2 2.

4、 .如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么这个三角形C是( (）Dzl形A A、直角三角形B B、锐角三角形 C C、钝角三角形 D D、等边三角/3 3. .如图，ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5=5 cm,cm,BC=4cm,4cm,A AEB那么DBC勺周长是 （）（）A A、6 6 cmcmB B 7 7 cmcmC C、8 8 cmcm D D 9 9 cmcm4.4. 三角形三边垂直平分线的交点的位置一定在()A A、三角形内部 B B、三角形外部 C C、三角形的一条边上D D、三种情况都有可能二、填空题5.5. 三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_6.6. 如图，D为BC边上一点，且BGBDAD贝U A _DC点D在_ 的垂直平分线上.7.7.如图，在ABC中,AC的垂直平分线交AC于 E E,交BC于D,AABD的周长是 1212 cmcm ,AC=5cm,5cm,贝U ABBDC=DC=_ cmcm ABC的周长是_cm.cm.8.8.如图，/BA(=120=120,AB=AC AC的垂直平分线交BC于D,则/AD3= =_度.49.9.已知：如图所示，ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分