二阶、三阶矩阵逆矩阵的口诀-三阶矩阵逆矩阵公式_第1页
二阶、三阶矩阵逆矩阵的口诀-三阶矩阵逆矩阵公式_第2页
二阶、三阶矩阵逆矩阵的口诀-三阶矩阵逆矩阵公式_第3页
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文档简介

1、求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀1、问题的提出在各类理工科的课程中，往往有求解矩阵逆矩阵的问题，题目本 身虽然简单，但是如果按照教材给出的方法计算的话，要费一些时间， 更可怕的是计算过程难免有误，容易造成结果出错。经过一些研究， 我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的 逆。针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。2、知识储备1.1对于n阶方阵，如果同时存在一个n阶方阵，使得 AB=BA=E 则称A阵可逆，并把方阵B成为方阵A的逆矩阵，记作A-11.2 n阶行列式 a的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做a的伴随矩阵，如下：A11 A21- An1”亠 A12

2、A22 An 2A* =_An A2n Ann *1.3方阵A可逆的充分必要条件是|AHO，当A可逆时，3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀 记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式* dA 二，,a,b,c,dR，且A可逆，那么根据知识储备 1.2b da c-1Ja4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式，别忘记。去一行，得一列，二变号，余不变，2313121）整体要除以行列式，不能忘记2）去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列3）所求得的逆矩阵的第二列是按照231312规律得到数字clf , AE R353，且 A 可逆i加了一个负号，其余的第一列，第三列不加负号a b对于三阶矩阵A= d eei -hffg id卫h(1)-(bi -hc) bf -ce -(eg -ia) cd -af -(ah -gb) ae - hd先分析公式（1）的第一列，研究如下表格表11231def2ghi公式（1）矩阵的第一列是表1所有元素的组合，组合规律称为（231312规律）Step1:表格1第一行的第一、三、一列乘以第一行的三、一、一列得到ei,fg , dhStep2:表格1中第一行的一、三、一列乘以第一行的三、一、一列得到 hf , id , geStep3:由step1得到的数据减去step2得到的数据，得到公式（1）的第一列同样的道理，公式（1）的第二列，第三列求

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