云南师大附中2012届高考适应性月考卷(七)文科数学

1、云南师大附中2012届高考适应性月考卷(七)文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式P(A B) =P(A) P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率:k kn kPn(k) =Cn P (1 P)S = 4： R其中R表示球的半径球的体积公式43V二感R3其中R表示球的半径第I卷(选择题共60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1 已知集合

2、A =1,2, 3,4?，1丨 cB=4y y= x,xA ,，贝V A 丨 B =I 2 JA. ：1,3?B. ：1,2?C. 3,4?D. J,2, 3,4；2完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出 抽样方法依次是A 简单随机抽样，系统抽样随机抽样3名调查学习负担情况，宜采用的B.分层抽样，简单C.系统抽样，分层抽样D.都用分层抽样3.若函数f (x) =sin COx +cos C0x(Qi >0) 的最小正周期为:，则它的图像的一人对称中心为(江)A. -一

3、，0.8B.C. (0, 0)第2页(共6页)4.已知程序框图如图1所示，将输出的a的值依次记为 印占2,，an ,其中n三N*且n < 2010 ,那么数列an ?的通项公式为n 1nA.玄门=23B. an 二 3- -1C. an =3n5. 一个几何体的三视图如图 2所示，则这个几何体的体 积等于A. 4B. 6C. 8D. 126.下列函数中，在（_1,1内有零点且单调递增的是A .y = log ! xB .xy =2-12C .1D .3y二 X?_ y 二一x21 2-1 D. a n (3 n正（主）视图侧（左）视图7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过第2

4、页（共6页）几组对应数据，根据表中提供的数据，求出程中记录的产品x （吨）与相应的生产能耗 y （吨）的y关于x的线性回归方程为y = 0.7x b，那么b的值为4.5B. 3.5C. 3.15D. 0.35&已知cos"3，且 | T:，贝U tan 等于2B.9.在三角形ABC中,=90 ，且 AC二BC =3，点 M 满足 BM = 2MA，贝U CA CB等于x3456y2.5344.5第2页（共6页）第2页（共6页）C. 410 .若曲线1=x 2 在点(a, a1W）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则 a =A . 64B . 32C . 16第2页（

5、共6页）第2页（共6页）2 211 .设Ft、F2分别为双曲线 三 匕=1（a 0, b 0）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ,a b第2页（共6页）满足| PF1 |制F1F2 |，且F2到直线PF1的距离等于双曲线实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A - 3x“4y=0 B. 3x 二 5y=0 C 4x 二 3y=0 D - 5x 二 4y=01 1 |12 .设函数的集合 P = Q f (x) =log 2(x + a) + b a = _，0, - ,1; b =，平面上点的集合I22Jf111一Q = & x, y) x = _, 0, ,1; y = _1,0,1

6、、，则在同一直角坐标系中，P中函数f (x)的图像恰好22J经过Q中两个点的函数的个数是A. 4B. 6C. 8D. 10第H卷(非选择题共90分)注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 在 ABC 中，若 a =b =1 , c = 3，则.乙C =.14. 设抛物线y2 =8x的焦点为F，过点F作直线交抛物线于 A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3,则AB的长为15 二项式(2 - x)n的展开式中，前三项的系数依次为等差数列，则展开式的第8项的系数为.(用数字表示)16. 设A、B、C、D是半径为

7、2的球面上的四个不同点， 且满足AB AC =0，AD AC =0，AB AD =0，用 S,、S2、S3 分别表示厶 ABC、 ACD、 ABD 的面积，则 S, S2 S3 的最大值是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤.17. (本小题满分12分)已知数列的前n项和Sn =2 n2 -2n，数列 仏？的前n项和Tn = 3 - bn .(1) 求数列:an 和血?的通项公式；1 1(2) 设cn =an bn，求数列 匕？的前n项和Rn的表达式.4318. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，底面 ABC为等腰直角

8、三角形，.B = 90°, D为棱BB!上一点，且平面 DAQ _ 平面 AAtGC .AC1(2)若二面角A -AD -C的平面角为60AA，求AB(1)求证：D点为棱BB,的中点;第6页(共6页)第#页(共6页)1.25, 55 岁的人群随机抽样进行19. (本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25, 30 )1200.6第二组130, 35 )195P第三组135, 40 )1000

9、.5第四组40, 45 )x0.4第五组45, 50 )300.3第六组I5o, 55 )150.3(1)补全频率分布直方图，并求 p、x的值;(2)从年龄段在1.40, 50的“低碳族”中采用分层抽样法取 6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选到的领队中恰好有1人年龄在40,45岁的概率。20. (本小题满分12分)已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线x2=-4j2y的焦点是椭圆M 的一个焦点，又点 A(1, -.2)在椭圆M上.(1) 求椭圆M的方程；(2) 已知直线l的方向向量为(1,2)，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求 ABC的面积 的最大值.21. (本小题满分 1

10、2分)已知函数 f (x) = x3 _3ax 2 _3a2 a (a . 0).(1) 求函数f (x)的单调区间；(2) 若曲线y = f (x)上有两点 A(m,f(m)、B(n,f(n)处的切线都与y轴垂直，且函数 y = f (x)在区间Im, n 上存在零点，求实数 a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时D请写清题号.22. (本小题满分10分)【选修4 1:几何选讲】 如图4, AB是圆0的直径，C是半径0B的中点， D是0B延长线上一点，且BD =0B，直线M D与 圆O相交于点M、T (不与A、B重合)，D N与 圆

11、O相切于点N，连结M C、MB、OT .(2)若三DOT =60，试求.BMC的大小.(1)求证：DT DM = DO DC ;23. (本小题满分10分)【选修4 4:坐标系与参数方程】x = 4 cos tx = 8 cos T已知曲线(t为参数)，c2 :. ( v为参数).=3 +sin ty =3sin 日(1)化6 , C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；JT(2 )若6上的点P对应的参数为t , Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线2X =3 2tC3:( t为参数)距离的最小值.y - -2 t24. (本小题满分10分)【选修4 5:不等式选讲】设函数 f (x) =|x 1 I I X a| .(1)