成本最小化范里安微观经济学习教案

1、会计学1成本成本(chngbn)最小化范里安微观经济最小化范里安微观经济第一页，共55页。min,x xw xw x1201 12 2 f xxy(,).12 .求解(qi ji)可得：),(),(21*2*221*1*1ywwxxywwxx第1页/共54页第二页，共55页。，被称为(chn wi)有条件的要素需求有条件的要素需求(xqi)函数或派生的要素需求函数或派生的要素需求(xqi)（conditional demands for inputs 1 and 2）。注意：在计算成本时，应确保所有生产成本都已包括在注意：在计算成本时，应确保所有生产成本都已包括在内，并且确保被计量内，并且确保

2、被计量(jling)的一切数据在时间标度上的一切数据在时间标度上是可比较的。是可比较的。),(),(21*2*221*1*1ywwxxywwxx第2页/共54页第三页，共55页。c wwyw xwwyw xwwy(, )(, )(, ).*121 1122 212 成本(chngbn)函数成本函数成本函数c(w1,w2,y)就是指当要素价格为就是指当要素价格为（w1,w2 ）时，生产）时，生产y单位单位(dnwi)产量的最小成产量的最小成本。本。第3页/共54页第四页，共55页。w xw xc1 12 2 xwwxcw21212 .经整理(zhngl)可得：斜 率： -w1/w2纵截距：c/

3、w2第4页/共54页第五页，共55页。c w1x1+w2x2c” w1x1+w2x2c c”x1x2Slopes = -w1/w2.第5页/共54页第六页，共55页。第6页/共54页第七页，共55页。x1x2f(x1,x2) yx1*x2*最优选择(xunz)等成本(chngbn)线斜率w1/w2等产量(chnling)曲线第7页/共54页第八页，共55页。最优条件(tiojin)：*12 11*2122(,)(,)MP xxwTRSMP xxw 第8页/共54页第九页，共55页。yf xxxx (,)./1211 322 3求使其成本(chngbn)最小化的要素投入组合。已知第9页/共54页

4、第十页，共55页。 (x1*,x2*) 满足满足(mnz)以下两个条件：以下两个条件：yxx ()()*/*/11 322 3（a） wwyxyxxxxxxx121212 322 311 321 3211 32 32 /( / )()()(/ )()().*/*/*/*/*（b）第10页/共54页第十一页，共55页。yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)由由 (b)可知可知(k zh),xwwx21212*. 第11页/共54页第十二页，共55页。yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)由由 (b)可知可知(k zh),

5、xwwx21212*. 将其代入（将其代入（a）可得：可得：yxwwxwwx ().*/*/*11 31212 3122 3122第12页/共54页第十三页，共55页。yxx ()()*/*/11 322 3wwxx12212 *.(a)(b)由由 (b)可知可知(k zh),xwwx21212*. 将其代入（将其代入（a）可得：可得：yxwwxwwx ().*/*/*11 31212 3122 3122xwwy1212 32*/ 第13页/共54页第十四页，共55页。xwwx21212* xwwy1212 32*/ 这是企业对要素2的条件(tiojin)需求。由由xwwwwywwy21221

6、2 3121 3222*/ 是企业对要素(yo s)1的条件需求。可知(k zh)第14页/共54页第十五页，共55页。 xwwyxwwywwywwy112212212 3121 322*/(, ),(, ),. 第15页/共54页第十六页，共55页。x1x2yyyxy1*() *1()x yxy1*() 产量产量(chnling)扩展曲线扩展曲线x1*yyyyxy1*() xy1*() *1()x y第16页/共54页第十七页，共55页。完全替代完全互补(h b)柯布道格拉斯技术第17页/共54页第十八页，共55页。*12xxy1212(, )c w w ywyw y最小成本(chngbn)

7、将是：21,minxxy 第18页/共54页第十九页，共55页。x1x2min4x1,x2 y4x1 = x2第19页/共54页第二十页，共55页。x1x24x1 = x2min4x1,x2 y第20页/共54页第二十一页，共55页。x1x2 x1*= y/4x2* = y4x1 = x2min4x1,x2 y第21页/共54页第二十二页，共55页。c wwyw xwwyw xwwywyw ywwy(, )(, )(, ).*121 1122 212121244 第22页/共54页第二十三页，共55页。1212( ,)y x xxx第23页/共54页第二十四页，共55页。x1x212ww若，厂

8、商(chngshng)只用要素2122( , )c w w ywy第24页/共54页第二十五页，共55页。x1x212ww若，厂商(chngshng)只用要素1121( , )c w w ywy第25页/共54页第二十六页，共55页。1212(, )min,c w wyw y w y12min,w wy第26页/共54页第二十七页，共55页。1212( ,)abf x xAx x11212(, )aba ba ba bc w wykwwy其成本(chngbn)函数为：第27页/共54页第二十八页，共55页。12(,)ttw w12(,)ssw w12(,)ttx x12(,)ssxx假定上述两

9、种选择(xunz)都生产同样的产量y,如果每种选择(xunz)都属于成本最小化的选择(xunz)，则有：与此相关的厂商的选择为和第28页/共54页第二十九页，共55页。1 12 21 12 2tttttstsw xw xw xw x11221122ssssststw xw xw xw x（1）（2）如果厂商总是选择成本最小的方法生产y单位的产量(chnling)，那么式（1）和（2）必定满足。这被称为成本最小化弱公理（WACM）。第29页/共54页第三十页，共55页。111222()()tsttstwwxwwx111222()()tsstsswwxwwx11220wxwx（3）第30页/共54

10、页第三十一页，共55页。若20w，式（3）就变成：110wx这表明要素(yo s)1的有条件的要素(yo s)需求曲线向下倾斜。第31页/共54页第三十二页，共55页。第32页/共54页第三十三页，共55页。第33页/共54页第三十四页，共55页。第34页/共54页第三十五页，共55页。第35页/共54页第三十六页，共55页。y规模报酬规模报酬(bo chou)递减递减AC(y)规模规模(gum)报酬不变报酬不变规模报酬规模报酬(bo chou)递增递增第36页/共54页第三十七页，共55页。y$y2yc(y)c(2y)斜率斜率(xil) = c(2y)/2y = AC(2y).斜率斜率(xi

11、l) = c(y)/y = AC(y).第37页/共54页第三十八页，共55页。y$y2yc(y)c(2y)c(y)第38页/共54页第三十九页，共55页。y$y2yc(y)c(2y) 斜率斜率(xil) = c(2y)/2y = AC(2y). 斜率斜率(xil) = c(y)/y = AC(y).第39页/共54页第四十页，共55页。y$y2yc(y)c(2y)c(y)第40页/共54页第四十一页，共55页。y$c(y)y2yc(y) c(2y)=2c(y) 斜率斜率(xil) = c(2y)/2y = 2c(y)/2y = c(y)/yAC(y) = AC(2y).第41页/共54页第四

12、十二页，共55页。第42页/共54页第四十三页，共55页。min,x xw xw x1201 12 2 f xxy(,).12 minxw xw x101 12 2 f xxy(,).12 S.t .S.t .第43页/共54页第四十四页，共55页。2222111),(xxyxwwxxs这表明(biomng)按任何既定的要素价格和产量选择厂商所能雇佣的工人数量通常取决于工厂的规模。22221112),(),(xwyxwwxwxycs第44页/共54页第四十五页，共55页。),(),(21*2*221*1*1ywwxxywwxx长期(chngq)成本函数为：),(),()(21222111yww

13、xwywwxwycs第45页/共54页第四十六页，共55页。短期成本函数与长期(chngq)成本函数的关系)(,()(2yxycycs第46页/共54页第四十七页，共55页。第47页/共54页第四十八页，共55页。x1x2yyy长期产量扩展长期产量扩展(kuzhn)曲线曲线 x1 x1 x1 x2 x2 x2长期(chngq)成本第48页/共54页第四十九页，共55页。x1x2yyy长期产量扩展长期产量扩展(kuzhn)曲线曲线c yw xw xc yw xw xc yw xw x()()() 1 12 21 12 21 12 2 x1 x1 x1 x2 x2 x2第49页/共54页第五十页，

14、共55页。x1x2yyy短期产量扩展短期产量扩展(kuzhn)曲线曲线 x1 x1 x1 x2 x2 x2短期(dun q)成本第50页/共54页第五十一页，共55页。x1x2yyy短期产量短期产量(chnling)扩展曲线扩展曲线 x1 x1 x1 x2 x2 x2短期(dun q)成本c yw xw xc yw xw xc yw xw x()()() 1 12 21 12 21 12 2长期长期(chngq)成本：成本：cyc ycyc ycyc ysss()()()()()() 短期成本：短期成本：第51页/共54页第五十二页，共55页。2( )( ,( )sc ycy xy第52页/共54页第五十三页，共55页。yc(y) y y ycs(y)Fw x 2 2短期短期(dun q)成本线成本线长期长期(chngq)成本线成本线c第53页/共54页第五十四页，共55页。N