抛物线的简单几何性质公开课学习教案

1、会计学1抛物线的简单抛物线的简单(jindn)几何性质公开课几何性质公开课第一页，共23页。一、温故知新(wn g zh xn)(一) 圆锥曲线的统一(tngy)定义 平面内，到定点F的距离与到定直线(zhxin)l的距离比为常数e的点的轨迹,当e1时，是双曲线 .当0e0)(2)开口向左y2 = -2px (p0)(3)开口向上x2 = 2py (p0)(4)开口向下x2 = -2py (p0)第1页/共22页第二页，共23页。范围1、yox)0 ,2(pF由抛物线y2 =2px（p0）220pxy有 0p 0 x 所以抛物线的范围为0 x 二、探索(tn su)新知如何研究抛物线y2 =2

2、px（p0）的几何(j h)性质?第2页/共22页第三页，共23页。对称性2、yox)0 ,2(pF( , )x y关于x轴对称( ,)xy即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于(guny)x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x,y)在抛物线上, 即满足(mnz)y2 = 2px，第3页/共22页第四页，共23页。顶点3、yox)0 ,2(pF 定义：抛物线与它的轴的交点叫做(jiozu)抛物线的顶点。y2 = 2px (p0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点(dngdin)（0，0）.第4页/共22页第五页，共23页。离

3、心率4、yox)0 ,2(pFP(x,y) 抛物线上的点与焦点的距离(jl)和它到准线的距离(jl)之比，叫做抛物线的离心率。 由定义(dngy)知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.第5页/共22页第六页，共23页。xyOFABy2=2px2p过焦点(jiodin)而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点(dun din)可较准确画出反映抛物线基本特征的草图. pp,2 pp,2|AB|=2p通径5、2p越大，抛物线张口(zhng ku)越大.H第6页/共22页第七页，共23页。连接(linji)抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径

4、。|PF|=x0+p/2焦半径(bnjng)公式：焦半径6、xyOFP焦点(jiodin)弦公式：pxxAB21|AB第7页/共22页第八页，共23页。xFOyl)0(22ppxy)0 ,(2pF)2, 0(pF)0(22ppyxxFOyl2px0+p/2p/2-y0 x1+x2+pp-(y1+y2)2p第8页/共22页第九页，共23页。)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)0 ,(2pF) 0 ,(2pF ), 0(2pF), 0(2pF2px2px2yp2py x轴x轴y轴y轴oxFOylxFOylxFOylxFOyl第9页/共22页第十页，共23页。归

5、纳: (1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； (2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; (3)、抛物线只有一个顶点(dngdin)，一个焦点，一条准线； (4)、抛物线的离心率e是确定的为, 、抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.第10页/共22页第十一页，共23页。因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），2 2解:所以设方程为：)0(22ppxy又因为点M在抛物线上：所以：2( 2 2)22p2p因此所求抛物线标准方程为：24yx2 2三、典例精析第11页/共22页第十二页，共23页。第12页/共22页第十三页，共2

6、3页。第13页/共22页第十四页，共23页。的长两点，求的直线交抛物线与且倾斜角为的焦点，已知过抛物线练习|AB|,454:2BAxy第14页/共22页第十五页，共23页。 （1）已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点(jiodin)的距离是5，则P = 。 22(0)ypx p（2）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点(jiodin)到AB的距离为 。 24yx4 342（3）已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两 点，那么线段(xindun)AB的中点坐标是 。24yx(4,2) 四、课堂练习第15页/共22页第十六页，共23页。5.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线 上的

7、一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为( )(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 24yx4、求满足下列(xili)条件的抛物线的标准方程：(1)焦点在直线x-2y-4=0上.6、已知Q(4,0)，P为抛物线 上任一点，则|PQ|的最小值为( ) A. B. C. D.21yx32102192322168yxxy 或BC第16页/共22页第十七页，共23页。 五、归纳(gun)总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限(wxin)延伸，但没有渐近线；抛物线只有(zhyu)一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条

8、准线；抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：6、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束.第17页/共22页第十八页，共23页。24l例3:图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶(n dn)离水面2米，水面宽4米. 水下降1米后，水面宽多少？xoy若在水面上有一宽为2米,高为1.6米的船只，能否安全通过拱桥？思考题2BA（2,2）x2=2y6x B（1，y）y=0.5B到水面(shu min)的距离为1.5米不能安全(nqun)通过y=3代入得26水面宽例题3第18页/共22页第十九页，共23页。探照灯、汽

9、车(qch)前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面(jn min)：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点(jiodin)位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。第19页/共22页第二十页，共23页。例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源(gungyun)位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。xyOBA(40,30)解:所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的顶点与原点重合, x轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面设抛物线的标准(biozhn)方程为:y2=2px由条件(tiojin)可得A (40,30),代入方程得:302=2p40解之: p=445故所求抛物线的标准方程为: y2= x,245焦点为( ,0)845第20页/共22页第二十一页，共23页。第21页/共22页第二十二页，共23页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第2页/共22页。即点(x,-y) 也在抛物线上,。|AB|=2p。2p越大，抛物线张口越大.。|PF|=x0+p/2。x1+x2+p。(1