2020届安徽省亳州市高三上学期期末教学质量检测文科数学(解析版)word版

1、（文）试卷亳州市20192020学年度第一学期高三期末数学、选择题:1 .已知集合A x x 0A. 2,0B.0,1C. 2,D. 1,5552 . z 2 i 3 i ,贝U z (A. 1B. 2C. .3D. 23.中华文化博大精深，源远流长，每年都有大批外国游客入境观光旅游或者学习等,卜面是2014 年至 2018年三个不同年龄段外国入境游客数量的柱状图:A.B.15-24岁外国人 入境游客（万人次25-44岁外国人 入境游客（万人次I45-64岁夕卜国人 入境诟客（万人次）2014年至2018年外国入境游客中，25 44岁年龄段人数明显较多2015年以来，三个年龄段的外国入境游客数

2、量都在逐年增加C.2015年以来,25 44岁外国入境游客增加数量大于45 64岁外国入境游客增加数量D.2017 年，2544岁外国入境游客增长率大于 15 24岁外国入境游客增长率4.已知椭圆2 x C: 一42y31的右焦点、右顶点、上顶点分别为F,A,B,则Sa fab（C. 2D. ,3B 3B. 25.已知角的顶点在原点,始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点1, 2 ,则cos23 A.-3B.4C.4D. 一5x y 1,6 .设x, y满足约束条件3xy 1,贝U z 2xy 3，y的最小值为（A. 2B.C.D.7 .已知Inlog3 20.3 2，则A. aB.C.D.8

3、 .已知A. 一6B.9 .函数什r r，右 c 2a/3b ，则的夹角为（sin x In x|的部分图象大致为（A.B.2C. 一3D.2 x10 .已知双曲线C:-2aC.D.2y2 1 a 0,b 0的左、右焦点分别为F1，F2, b2过F1作C的一条渐近线的垂线,垂足为p , PF2交另一条渐近线于 Q ,且Q为PF2的中点，则C的离心率为（）C. 211 .在边长为2的正方体ABCDAB1C1D1中，过AB中点E的直线I与直线A1D1 ,直线BC1分别交于点M ,N ,则MN的长为（）A. 5B. 4.2C. 612.关于曲线C : x2 xy y2 1有下述三个结论：曲线C关于y

4、轴对称曲线C上任意一点的横坐标不大于 1曲线C上任意一点到原点的距离不超过J2D. 4.3其中所有正确结论的个数是（A. 0B. 1C. 2D. 313 .曲线y JX ex在点1,e处的切线方程为 14 .记&为等差数列 an的前n项和.已知a3 0 ,15 .设函数f x sin x 0在区间-6:16 .周髀算经是我国最古老的天文学与数学著作，“在A, B两处立表（古代测望用的杆子，即“髀”）0 ,则可测算出日高”由所学知识知，日高A BS8 48 ,则公差d .7t.一 . . .-,冗内有零点，无极值点，则的取值范围是书中讨论了测量“日高”（太阳高度）的方法.大意为:,设表高

5、均为h,测得表距为d ,两表日影长度差为H .（用 h,d 近）（2）下图是某路口监控设备抓由灯人数图 31y与x的回归方程？ bX 3,.交警部门根17.某市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光据某十字路口以往监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了200人，得到如图示的列联表:闯红灯不闯红灯合计年龄不超过45岁67480年龄超过45岁2496120合计3DA .1,200（1）能否有97.5%的把握认并估计该路口 6月份闯红灯人尚mo2附：K2n ad bcabcd acbdnXi yi nx yb?匕工-, ？ y bX2 一2X nx i 1P

6、K2 k0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.82855参考数据：y2 685,Xiyi 1966i 1i 118.记Sn为数列an的前n项和.已知1 Sn 2an.(1)求an的通项公式；(2)求使得a2n Sn 2020的n的取值范围.b19 . VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b sin A B cos A B . a(1)求 A;(2)若 2b 抠a J2c ,求 cosB20 .如图，DA 平面 ABEF,四边形 ABEF 为矩形，AB/ CD , AB 4 , AF AD CD 2, M,N 分别为DF

7、 ,BC的中点.【详解】解：QA xx 0 , Bx 2 x 1(1)证明：MN II 平面 ABEF ;2上的动点，过P作C的两条切线，切点分别为A. 2,0B. 0,1C. 2,D. 1,(2)求点F到平面MBC 距离.21 .设抛物线C:x2 4y的焦点为F, P为直线l：yM ,N .(1)若P的坐标为0, 2 ,求MN一 、 一2(2)证明：PF MF NFx22 .已知函数f x x a e 1.(1)证明：f x存在唯一零点；(2)若 x 0时，f x 2ax,求亳州市20192020一、选择题：1 .已知集合A x x 0 , B x【答案】C【解析】【分析】根据并集的定义计算

8、可得A B x|x 22,故选：C【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题2 . z 2 i 3 i ,贝U z ()A. 1c. 3D. 2根据复数代数形式的除法运算计算出z ,再根据复数模的公式计算可得【详解】解：Qz 2 i 36 3i 2izB5故选:【点睛】本题考查复数代数形式的运算，以及复数的模，属于基础题卜面是2014年至20183 .中华文化博大精深，源远流长，每年都有大批外国游客入境观光旅游或者学习等,600d150年三个不同年龄段外国入境游客数量的柱状图:24001950J500J0502014年 2015年 2016年 2。【7年 2018年15-24岁外人 入境游客（万人

9、次）25-44岁外国人 入境游客（万人次）45-64岁外国人 入境游客（万人次）卜面说法错误的是：（）A. 2014年至2018年外国入境游客中，25 44岁年龄段人数明显较多B. 2015年以来，三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加C. 2015年以来，25 44岁外国入境游客增加数量大于45 64岁外国入境游客增加数量D. 2017年，25 44岁外国入境游客增长率大于 15 24岁外国入境游客增长率【答案】D【解析】 【分析】根据柱状图一一判断可得.【详解】解：根据柱状图可知，25 44岁年龄段人数明显多于其它年龄段的人数，故 A正确；三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加，其中2

10、5 44岁每年都将近增加了 450万人次，增加最多，故B、C正确；从柱状图可看出，2017年，25 44岁外国入境游客增长率小于 15 24岁外国入境游客增长率，故 D错 误；故选：D【点睛】本题考查统计图表的应用，学会分析图表，属于基础题224.已知椭圆C： y- 1的右焦点、右顶点、上顶点分别为F,A,B,则Sa fab()43A. 1B. 3C. 2D. ,3【答案】B【解析】 【分析】根据椭圆方程求出点的坐标，即可求出三角形的面积22【详解】解：Q y- 143a 2 , b «, c 1F 1,0A 2,0B 0, .3Sa fab2网叫1 1出乎故选：A故选：B【点睛】本

11、题考查椭圆的简单几何性质，属于基础题5.已知角的顶点在原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点1, 2 ,则cos2 （A.-3B.5C.4D.5根据任意角的三角函数的定义求出sin ,再由二倍角公式求解【详解】解：因为角的终边经过点1, 2 ,所以sin2122 2cos 2_21 2sin 12.52 5故选：A 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题x y 1,6.设x, y满足约束条件 x y 1,则z 2x y的最小值为（）3x y 3,A. 2B. 1C. 1D. 2由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案.x y 1

12、,【详解】解：由约束条件x y 1,作出可行域如图,3x y 3,由图可知，最优解为 A ,x y 1 -联立 J ,解得A 2,3 .3x y 3z 2x y的最小值为2 2 3 1.故选：C .【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题.7.已知 a ln , b log3 2, c 0.31，则（）A. a b cB. acbC. cbaD. bc【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的单调性及指数函数的性质比较大小【详解】解：Q a ln lne 1, ； 10g3出 10g32 10g33 1,即：b 1, 0.09 0.32 0.3/ 0.31 0.

13、3,即 0 c 0.3所以a b c【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质，属于基础题r8.已知ar r _r r r0,若c 2a J3b ,则a与c的夹角为(A.6B.2C. 一3D.首先求出向量r 一 ，c的模，再求出r r 一 ，一r a c,最后根据夹角公式计算可得解:rr_rQc 2a3bc2 cr2aa2r 2 r r 一 一3 b 4 3a b 4 13 24 3 016.,r , 一， 设a与c的夹角为所以cosr r a c12, Q 0,故选：B【点睛】本题考查向量的数量积的计算，向量的夹角的运算，属于基础题9.函数 y sin x In x|的部分图象大致为（C.D.

14、首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，即可排除A、C,又根据当x 0时，函数值趋近于零,00,即可得出答案【详解】解：Qy f x sinx Inx定义域为f x sin x In xsin x In xf x所以f x为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A、C,又 x 0时，sinx 0, lnx , y f x sinx In x 0即可排除B,故选：D【点睛】本题考查函数图象的识别，判断函数的图象可以通过定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊值进行排除.一般不需要直接列表描点作图，属于基础题.x2 y210 .已知双曲线C：F 。 1 a 0,b 0的左、右焦点分别为Fi,F2 ,过Fl

15、作C的一条渐近线的垂线, a2 b2垂足为p , PF2交另一条渐近线于 Q ,且Q为PF2的中点，则C的离心率为(B. 3C. 2D. ,5【分析】ba设一渐近线万程为 y x,则FiP的方程为y 0 (x c),代入渐近线方程求得P的坐标，由中点公ab式求得中点Q的坐标，再把点 Q的坐标代入渐近线方程求得离心率.【详解】解：由题意可知，一渐近线方程为by x可得 aa2 abP的坐标为一, 一，故PF2的中点Qc cby x ,则FiP的方程为y 0a-(x c),代入渐近线方程 b2a cab_b-,一，根据中点Q在双曲线的渐近线 y x上,2 2c'a2a2_b c c ab

16、,1 2,故一五,a2 2c aa故选：A.【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出F2P的中点Q的坐标是解题的关键，属于基础题.11 .在边长为2的正方体ABCD AB1C1D1中，过AB中点E的直线l与直线AD1，直线BC1分别交于点M ,N ,则MN的长为（）A. 5B. 4 2C. 6D. 4 3【解析】【分析】先判断l与A1D1的交点N与J重合，延长DiE ,与CiB的延长线交于M ,结合E是AB的中点，可确定M位置，进而可得结果.因为直线l过E与ADi相交，所以l因为直线l过E与BCi相交，所以l平面A1D1E ,平面BCE ,即l平面BGDE ,所以l是

17、两平面的交线，而平面 A|D1E 平面BC1D1E D1E ,所以l与DE重合，l与AJ的交点N与D1重合, 延长D1E ,与GB的延长线交于 M ,因为E是AB的中点，所以B是CM的中点,因为正方体的棱长为 2MC1 2 2 2 4 2MNMD1. 4 2 2 226故选：C【点睛】本题考查学生作图能力和计算能力，空间想象能力.解题的关键在于确定直线 l过E点与异面直线ADi, BCi的交点M、N两点，属于难.2212.关于曲线C : x xy y1有下述三个结论:曲线C关于y轴对称曲线c上任意一点的横坐标不大于i曲线c上任意一点到原点的距离不超过72其中所有正确结论个数是（A. 0B. 1

18、C. 2D. 3根据曲线方程，将范围，即可判断;【详解】解：曲线对称,故错误;2xy yx换成x即可判I，再将曲线方程看y的方程，利用根的判别式求出x的取值22222jx«y1IB / xy 1 ,故C : x xy y 1 不关于 V 轴xQ21 0o ft3,故错误；. 3 3C : x21得y2x2 1x,y为曲线上的一点，则p到原点的距离为：op收7rxyy2 i221 xy x（当x y时取等号）222。x y 2OP Jx2 y2 22,即曲线C上任意一点到原点白距离不超过 22故正确故选：B【点睛】本题考查曲线方程及命题的真假判断与应用，属于中档题13.曲线y JX e

19、x在点1,e处的切线方程为 31【答案】y 3 ex 1e 22【解析】【分析】首先求出函数的导数，再求导函数在x 1处的导数值，即切线的斜率，再用点斜式求出切线方程1 【详解】解：Qy Aex x2ex1 11112 x 2 x2 x 2 xyx2 e x2 e x 2e x2e2111113 y |x1 1 1 2 e1 12 e1 -e2 2 331 所以切线方程为： y e e x 1即y ex e 2223 1故答案为：y ex e4 2【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数求在一点处的切线方程，属于基础题14.记Sn为等差数列an的前n项和.已知a3 0, Sg 48 ,则公差d

20、 【答案】4【解析】【分析】设等差数列 an的首项为a1,公差为d ,根据所给条件列出方程组，解得 .【详解】解：设等差数列an的首项为31,公差为d ,Qa3 0,S8 48ai 2d8a 88q -1da18解得48 d 4故答案为：4【点睛】本题考查等差数列通项公式，求和公式的应用，属于基础题_冗 ，.一. 一.一,，一 一一15.设函数f x sin x 0在区间 一，/内有零点，无极值点，则 的取值氾围是621 14 5【答案】 二1 U 4,56 33 3冗依题意首先求出的大致范围，再根据在区间 一，冗内有零点，无极值点,2得到不等式组一 k26一 k62的取值范围【详解】解：Q

21、f x sin、I兀依题意得九-2QT花Q x ,冗， 一 一 x 一2266因为函数f xsin. 兀.0在区间一，冗内有零点，无极值点, 2k26k622k2k解得，,一一11当k0时，一一满足条件,63，.45当k1时，一一满足条件,33当k 2时，显然不满足条件，综上可得11.45故答案为:U,6333【点睛】本题考查三角函数的性质，综合性强，难度比较大，属于难题（太阳高度）的方法.大意为:16 .周髀算经是我国最古老的天文学与数学著作，书中讨论了测量“日高“在A,B两处立表（古代测望用的杆子，即“髀”）,设表高均为h,测得表距为d ,两表日影长度差为.（用h,d表木）如图，由题意可知

22、 AD BC h, AB d ,设EF H ,AE x, AA1 y则B4 y ,由题可知AADs aef且BBCs BEF ,利用三角形相似得到边的比例关系，再化简即可得到【详解】解：如图，由题意可知 AD BC h, AB d ,设 EF H , AE x, AA y 则 BB y由题可知 AADs AEF 且 B1BCs B1EFEFAEEFB1EADA1A'BCB1B即H 3,旦x y dhyhy即 Hy hxy ，Hy h x y dhxy h d 减得H h d故答案为:【点睛】本题考查解三角形的应用，题目新颖，属于难题三、解答题：17 .某市为创建全国文明城市，推出“行人

23、闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光.交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了200人，得到如图示的列联表：闯红灯不闯红灯合计年龄不超过45岁67480年龄超过45岁2496120合计30170200(1)能否有97.5%的把握认为闯红灯行为与年龄有关？(2)下图是某路口监控设备抓拍的5个月内市民闯红灯人数的统计图.请建立y与x的回归方程？ 依 台,并估计该路口 6月份闯红灯人数.abcd acbdnXi yi nx y_b? 7, ? y bX2 一2X nx i 12P K2 k0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246

24、.6357.87910.828552参考数据:yi 685, 为 y 1966i 1i 1(1)有97.5%的把握认为闯红灯行为与年龄有关(2) ?8.9x 163.7,估计该路口 6月份闯红灯人数为110 （111 也可）(1)由列联表计算出卡方，与所给数据对比即可得出结论(2)根据所给数据计算出 7，$, $,即可得到回归方程，代入计算可得2【详解】(1)由列联表计算 K2200 6 96 74 245.882 5.024,30 170 80 120所以有97.5%的把握认为闯红灯行为与年龄有关(2)1由题意得，x 1 2 3 4 5351y - 158 143 134 130 12013

25、755Xi yi 5xyi 1-52 xii 1-25x1966 5 3 13755 5 98.9y $X1378.9 3 163.78.9x163.76 时,$8.96 163.7 110.3所以估计该路口 6月份闯红灯人数为110 (111也可)【点睛】本题考查独立性检验，回归方程计算，属于基础题.18 .记Sn为数列an的前n项和.已知1 Sn 2an.(1)求an的通项公式;(2)求使得a2nSn 2020的n的取值范围.【答案】(1)an=2n-1 (2)(1)根据an§,n 1Sn Sn 1,n计算可得;2(2)由(1)可得a2n 22n【详解】(1)由题知，1 Sn2a

26、n ,Sn2n 1 ,从而得当n 1时，a11当 n 2时，1 Sn 1 2an 1 减得，an 2an 1,故an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以 an = 2n-1(2)由(1)知，a2n 22n1, Sn 2n 1a2n Sn 2020即 22n 1 2n 1 2020等价于2n 2n 24038易得2n 2n 2随n的增大而增大而 n 6, 2n 2n 24038, n 7, 2n 2n 2 4038故 n 7, n N【点睛】本题考查作差法求数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，属于基础题 .b19. VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b sin A

27、B cos A B . a(1)求 A;(2)若 2b 由a J2c ,求 cosB.【答案】(1) - (2)卫士【解析】分析】(1)由正弦定理将边化角，再利用两角和差的正弦公式化简可得； 3 (2)利用正弦定理将边化角，利用三角恒等变换可得sin B ,从而求出角B,再用两角和的42余弦公式计算可得【详解】(1)由正弦定理得：sinB sinC cosC sin Asin B sin Asin C sin AcosC即 sin A C sin AsinC sin AcosC整理，得 cosAsinC sin AsinC因为 sin C 0 ,则 cos A sin A又Q A 0,A -4

28、(2)由正弦定理得：2sin B J3sinA J2sinC2sin B：,；3 sin 2 sin Bsincos B,62sinQ034所以cosBcoscoscos sin sin _2212 .3【点睛】本题考查正弦定理的应用，三角恒等变换的化简求值，属于基础题20.如图，DA 平面ABEF ,四边形ABEF为矩形，AB/ CD, AB 4，AFAD CD2 ， MM别为DF ,BC的中点.(1)证明：MN / 平面 ABEF ;（2）求点F到平面MBC的距离.2 【答案】（1）证明见解析（2） h 一行11【解析】【分析】（1）取AD中点O ,连结OM ,ON ,依题意可知OM /A

29、F , OM /AB ,即可得到平面OMN /平面ABEF , 从而得到线面平行；（2）连结AM ,OB ,可证af 平面ABCD ,从而得到MO OB ,即可求出Sambc ,1设点F到平面MBC的距离为h.由题可得，AM 平面CDFE , VF MBC S.MBC h , F IVIBCIVIBC31Va fmc-Sa fmc AM，利用等体积法求出线面距.3【详解】（1）证明：取AD中点O,连结OM ,ON .由题知，OMAF, OMAB,又 OMI ON O, AF AB AOM ,ON 平面 OMN , AB, AF 平面 ABEF则平面OMN /平面ABEF ,而MN 平面OMN所

30、以MN平面ABEF（2）连结 AM ,OB .DC由题知，AF AB , AF AD且 AB, AD 平面 ABCD, AB AD A所以AF 平面ABCD,Q OB 平面 ABCD则 AF ± OB故 MO OB ,可得 mb &_742- 3 J2在 MBC 中，MB 3 忑2，MC 76, BC 2 展可得 Sa mbc, 11设点F到平面MBC的距离为h.由题可得，AM 平面CDFEVF MBC1 -Sa fmc AM31-SA MBC h , VA FMC32 1而 VF MBCVB FMCVA FMC ,可得 h >A111【点睛】本题考查线面平行，面面平行

31、的证明，等体积法的应用，点面距的计算，属于中档题21.设抛物线C:x2 4y的焦点为F, P为直线l：y2上的动点，过P作C的两条切线，切点分别为M,N .(1)若P的坐标为0, 2 ,求 MN ；，、rr2(2)证明：PF MF NF .【答案】(1) |MN| 4J2 (2)证明见解析【解析】【分析】(1)求出函数的导数，设切点坐标为x0,1x；,则切线斜率k 三，因为P为直线l： y 2上的动点,从而求出Xo2正，即可得到MN1 21(2)设 M Oy , N X2, y2 , P t, 2 则切线 PM 万程为：y x1 一 x1 x x142 112121又直线PM过点P ,则有2 x1tx1 ,即一 x1 tx120,即可得到X,x2是方程24421 21八一，-x-tx20的两个根，列出韦达定理，根据MF NF% 11化简即可得证422【详解】（1） Q x2 4y即y 4 12 Xc设切点坐标为Xo,-Xo ，则切线斜率k 上，42切线方程为y