2017-2018学年安徽省蚌埠XX学校九年级上期中数学试卷含解析

1、2017-2018学年安徽省蚌埠学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题 4 分，共 40分）1 （4 分）抛物线 y=（3）2的顶点坐标是（）a （3，0）b （3，0）c （0，3） d （0，3）2 （4 分）若（ 3，2） 、 （7，2）是抛物线 y=a2+b+c （a0）上的两个点，则它的对称轴是直线（）a=5 b=3 c=2 d=73 （4 分）把抛物线 y=22先向右平移 1 个单位长度，再向上平移2 个单位长度后，所得函数的表达式为（）ay=2（+1）2+2 by=2（+1）22 cy=2（1）2+2 dy=2（ 1）224 （4 分）下列各组的四条线段

2、成比例的是（）a1cm、2cm、3cm、4cm b2cm、4cm、6cm、8cmc5cm、30cm 10cm 、15cm d5cm、20cm 10cm 、15cm5 （4 分）若 a0，b0，c0，下列可能是抛物线y=a2+b+c 的图象的是（）abcd6 （4 分）已知三点 p1（1，y1） ，p2（2，y2） ，p3（1，2）都在反比例函数的图象上，若10，20，则下列式子正确的是（）ay1y20 by10y2cy1y20 dy10y27 （4 分）如图，已知 abc，则下列 4 个三角形中，与 abc 相似的是（）abcd8 （4 分）如果函数的图象经过点（ 1，1） ，则函数 y=2

3、的图象不经过第（）象限a一 b二c三d四9 （4 分）正比例函数y=与反比例函数 y=的图象相交于a、c 两点 ab轴于 b，cd轴于 d（如图） ，则四边形 abcd 的面积为（）a1 bc2 d10 （4 分）将 abc 纸片的一角沿 de 向下翻折，使点 a 落在 bc 边上，且 debc，如图所示，则下列结论不成立的是（）aaed= b bad：ab=de ：bccdadb 是等腰三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题 5 分，共 20分）11 （5 分）抛物线 y=（2）23 与 y 轴的交点坐标为12（5分） 若一个三角形的各边长扩大为原的5 倍， 则此三角形的面积扩大为原的倍1

4、3 （5 分）已知=，则= 14 （5分）如图，路灯距离地面8 米，身高 1.6米的小明站在距离灯的底部（点o）20 米的a 处，则小明的影子am 长为米三、 （本大题共 2 题，每小题 8，共 16 分）15 （8 分）如图，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为1，点 o 和abc 的顶点均为小正方形的顶点（1）以 o 为位似中心，在图中作abc，使 abc和 abc 位似，且位似比为 1：2；（2）连接（ 1）中的 aa、cc，求四边形 aacc 的周长 （结果保留根号）16 （8分）已知二次函数的顶点坐标为（1，3） ，且其图象经过点（ 1，5） ，求此二次函数的表达式四、 （本大

5、题共 2 题，每小题 8，共 16 分）17 （8 分）如图，在 abc 中，debc，ad=2bd ，ade 的面积为 s1，四边形 bced的面积为 s2，求 s1：s2的值18 （8 分）如图，已知 abdace，求证： abcade 五、 （本大题共 2 题，每小题 10分，共 20分）19 （10分）如图，一次函数y=a+b 与反比例函数 y=的图象交于 m、n 两点（1）求这两个函数的关系式；（2）根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时的取值范围20 （10 分）如图， abc 是一块三角形的铁皮， bc 长为 4m，bc 边上的高 ad 长为 3m，要将它加工成一块矩形铁皮

6、，使矩形的一边fg 在 bc 上，其余两个顶点e，h 分别在 ab，ac 上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）一商店出售某种商品，每天所获的利润y（元）与商品的售价（元 / 件）之间关系式是 y=2+50225（1）当售价为多少时，可使每天获得利润最大，最大利润是多少？（2）该商品的成本价是每件多少元？（3）该商品售价在什么范围内时，商店每天所获利润随价格的降低而增多？七、 （本题满分 12 分）22 （12分）如图所示，在 abc 中，cdab，点 d 为垂足求证： （1）若 acb=90，则 cd2=ad ?bd（2）若 ad

7、=9，bd=4，abc 的面积 s=39，则 acb=90八、 （本题满分 14 分）23 （14分）如图，在 abc 中，b=90，ab=20m，bc=12m，点 p从点 a 开始沿 ab 边向点 b 以 2m/s 的速度移动，点 q 从点 b 开始沿 bc 边向点 c 以 1m/s 的速度移动， p、q 分别从 a、b 点同时出发，时间为ts（1）求当 t 为何值时， pbq 与abc 相似？（2）设四边形 apqc 的面积为 s，求当 t 为何值时， s的值最小？2017-2018学年安徽省蚌埠学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题 4 分，共

8、 40分）1 （4 分）抛物线 y=（3）2的顶点坐标是（）a （3，0）b （3，0）c （0，3） d （0，3）【解答】解： y=（ 3）2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，0） 故选： a2 （4 分）若（ 3，2） 、 （7，2）是抛物线 y=a2+b+c （a0）上的两个点，则它的对称轴是直线（）a=5 b=3 c=2 d=7【解答】解：因为点（ 3，2） 、 （7，2）在抛物线 y=a2+b+c （a0）上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴 =（3+7）2=5故选： a3 （4 分）把抛物线 y=22先向右平移 1

9、个单位长度，再向上平移2 个单位长度后，所得函数的表达式为（）ay=2（+1）2+2 by=2（+1）22 cy=2（1）2+2 dy=2（ 1）22【解答】解：把抛物线y=22先向右平移 1 个单位长度，再向上平移2 个单位长度后，所得函数的表达式为 y=2（1）2+2，故选： c4 （4 分）下列各组的四条线段成比例的是（）a1cm、2cm、3cm、4cm b2cm、4cm、6cm、8cmc5cm、30cm 10cm 、15cm d5cm、20cm 10cm 、15cm【解答】解： a.2314，故本选项错误；b.2846，故本选项错误；c.530=1015，故本选项正确；d.205101

10、5，故本选项错误；故选： c5 （4 分）若 a0，b0，c0，下列可能是抛物线y=a2+b+c 的图象的是（）abcd【解答】解： a0，抛物线开口向上；b0，对称轴为 =0，抛物线的对称轴位于y轴右侧；c0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上故选： a6 （4 分）已知三点 p1（1，y1） ，p2（2，y2） ，p3（1，2）都在反比例函数的图象上，若10，20，则下列式子正确的是（）ay1y20 by10y2cy1y20 dy10y2【解答】解：点p3（1，2）都在反比例函数的图象上，=1（ 2）=20，函数图象在二，四象限，又10，20，p1在第二象限， p2在第四象限，y10，

11、y20，y10y2故选： d7 （4 分）如图，已知 abc，则下列 4 个三角形中，与 abc 相似的是（）abcd【解答】解：由图可知，ab=ac=6 ，b=75，c=75， a=30，a 选项中三角形各角的度数分别为75，52.5 ，52.5，b 选项中三角形各角的度数都是60，c 选项中三角形各角的度数分别为75，30，75，d 选项中三角形各角的度数分别为40，70，70，只有 c 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选： c8 （4 分）如果函数的图象经过点（ 1，1） ，则函数 y=2 的图象不经过第（）象限a一 b二c三d四【解答】解：根据题意，得：函数的图象

12、经过点（ 1，1） ，即=1；则函数 y=2，即 y=2 的图象过二、三、四象限，一定不过第一象限故选： a9 （4 分）正比例函数y=与反比例函数 y=的图象相交于a、c 两点 ab轴于 b，cd轴于 d（如图） ，则四边形 abcd 的面积为（）a1 bc2 d【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：ob=od ，ab=cd ，四边形 abcd 的面积=s aob+soda+s odc+sobc=12=2故选： c10 （4 分）将 abc 纸片的一角沿 de 向下翻折，使点 a 落在 bc 边上，且 debc，如图所示，则下列结论不成立的是（）aaed= b bad：ab=de ：bcc

13、dadb 是等腰三角形【解答】解： adebc，将 abc 纸片的一角沿 de 向下翻折，使点a 落在 bc 边上，ade= eda ，eda= dab，b=ade，eda= dab= b，ad=bd ，同理可得： ae=ec，ab=ac，aed= b；故此选项正确；bad：ab=1，de：bc=1：2，故此选项错误，c=；de=bc，故此选项正确，dabc 中，ab=ac，为等腰三角形；故此选项正确故选： b二、填空题（本大题共4小题，每小题 5 分，共 20分）11 （5 分）抛物线 y=（2）23 与 y 轴的交点坐标为（0，1）【解答】解：当 =0 时，y=（2）23=43=1，所以抛

14、物线与 y 轴的交点坐标为（ 0，1） 故答案为（ 0，1） 12 （5 分）若一个三角形的各边长扩大为原的5 倍，则此三角形的面积扩大为原的25 倍【解答】解：把一个三角形的各边长扩大为原的5 倍，得到的三角形与原三角形相似，且相似比为 1：5，面积比为 1：25，三角形的面积扩大为原的25 倍，故答案为： 2513 （5 分）已知=，则= 【解答】解：两边都乘以b，得a=b，=，故答案为：14 （5分）如图，路灯距离地面8 米，身高 1.6米的小明站在距离灯的底部（点o）20 米的a 处，则小明的影子am 长为5 米【解答】解：根据题意，易得mbamco，根据相似三角形的性质可知=，即=，

15、解得 am=5m 则小明的影长为 5 米三、 （本大题共 2 题，每小题 8，共 16 分）15 （8 分）如图，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为1，点 o 和abc 的顶点均为小正方形的顶点（1）以 o 为位似中心，在图中作abc，使 abc和 abc 位似，且位似比为 1：2；（2）连接（ 1）中的 aa、cc，求四边形 aacc 的周长 （结果保留根号）【解答】解：（1）如图所示： abc即为所求；（2）如图所示： aa=1，ac=，ac=2，cc=2，四边形 aacc 的周长为： aa+ac+ac+cc =1+2+2=3+3；16 （8分）已知二次函数的顶点坐标为（1，3）

16、，且其图象经过点（ 1，5） ，求此二次函数的表达式【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（+1）23，把（1，5）代入得 a?43=5，解得 a=2，所以二次函数的解析式为y=2（+1）23四、 （本大题共 2 题，每小题 8，共 16 分）17 （8 分）如图，在 abc 中，debc，ad=2bd ，ade 的面积为 s1，四边形 bced的面积为 s2，求 s1：s2的值【解答】解： ad=2bd ，=，debc，ade abc，=（）2，即=，则 s1：s2=4：518 （8 分）如图，已知 abdace，求证： abcade 【解答】证明： abdace，bad= cae，=bad

17、+ bae=cae+ bae，即bac=dae ，又=abcade 五、 （本大题共 2 题，每小题 10分，共 20分）19 （10分）如图，一次函数y=a+b 与反比例函数 y=的图象交于 m、n 两点（1）求这两个函数的关系式；（2）根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时的取值范围【解答】解：（1）把 n（1，4）代入 y=得=1（4）=4，所以反比例函数解析式为y=；把 m（2，m）代入 y=得 m=，解得 m=2，即 m 点坐标为（ 2，2） ，把 m（2，2） 、n（1， 4）代入 y=a+b 得，解得，所以一次函数解析式为y=22；（2）当 1 或 02 时，反比例函数值大

18、于一次函数值20 （10 分）如图， abc 是一块三角形的铁皮， bc 长为 4m，bc 边上的高 ad 长为 3m，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边fg 在 bc 上，其余两个顶点e，h 分别在 ab，ac 上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽【解答】解：设矩形的长为eh=fg= ，aeh 的高为 h，四边形 efgh 是矩形，ehbc，aeh abc，=，即：=，h=，矩形宽为 ef=ad h=3，s abc=bc?ad=43=6，（3）=3，解得： =2，3=1.5，这个矩形的长为2cm，宽为 1.5cm 六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）一商店出售

19、某种商品，每天所获的利润y（元）与商品的售价（元 / 件）之间关系式是 y=2+50225（1）当售价为多少时，可使每天获得利润最大，最大利润是多少？（2）该商品的成本价是每件多少元？（3）该商品售价在什么范围内时，商店每天所获利润随价格的降低而增多？【解答】解：（1）y=2+50225=（ 25）2+400，当=25 时，可使每天获得利润最大，最大利润是400元，答：当售价为 25 元时，可使每天获得利润最大，最大利润是400元；（2）当 y=0 时，0=2+50225，解得，1=5，2=45（舍去） ，答：该商品的成本价是每件5 元；（3）y=2+50225=（ 25）2+400，当 525时，y 随的增大而增大，也就是说y 随的减小而减小，当 2545时，y 随的增大而减小，也就是说y 随的减小而增大，答：该商品售价在2545时，商店每天所获利润随价格的降低而增多七、 （本题满分