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文档简介
1、定积分的应用 教学设计教案课 题定积分的应用教学目标知识目标 理解微元法的原理; 借助Matlab软件,掌握运用定积分求解实际应用问题。能力目标 培养学生在信息化条件下查阅、检索资的能力; 能利用数学软件计算定积分; 培养学生的观察和分析p 能力,进一步发展学生的应用数学能力和创新能力。素养目标 创设愉悦的学习情境,让学生处于积极思考、大胆质疑的学习气氛中,提高学生的学习兴趣和课堂效率; 在团队协作氛围中,培养学生的职业能力和职业素养。 教学重点微元法的基本步骤,运用微元法解决实际问题,使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。教学难点根据实际问题做出图形,确定积分变量、积分区间,运用数学建模
2、思想求解实际问题。教学资课件;智慧职教空间;世界大学城空间课程;爱课程MOOC网站教学参考书高职高专“十二五”规划教材应用数学、“十二五”职业教育国家规划教材高等数学作 业 课后巩固课堂内容; 利用网络资,自主拓展学习定积分求解实际问题; 进一步学习并掌握Matlab软件的应用。教 学 过 程 设 计教学环节教学内容教学环境、教学方法、资时间(分钟)任务准备利用手机、电脑等智能设备,通过群、微信群发布预习任务书,让学生重温定积分概念、定积分的计算、定积分的几何意义。爱课程网站,世界大学城空间、群、微信等课前图片讨论引入新课1.引例:展示赵州桥图片思考:古老赵州桥的拱形的面积怎样计算?引入定积分
3、应用的新课学习内容。2.展示洒水车等不同图片思考:找到图中所示图片的内在联系,引出微元法。观看图片资,播放1.展示法2.引导互动10学习新知掌握重点1.微元法:分割取近似,作和求极限(1)“分割、取近似”,将区间作任意分割,任取一子区间,得到所求量的局部近似值;(2)“作和、求极限”,将各子区间的近似值相加,并求极限.2.微元法求解步骤第一步:选取积分变量,并确定其变化区间第二步:在内任取一小区间,求了这个子区间对应的部分量的一个合理近似值,得到积分微元第三步:得问题U的定积分表达式.播放,利用matlab软件演示微元法的解题思路。1.讲授法103.微元法求平面图形的面积根据取变量、求微元、列
4、积分的步骤,分析p -型区域,-型区域的面积。-型区域:为积分变量,微元是竖着的小矩形的面积:由,所以d.-型区域:为积分变量,微元是横着的小矩形的面积:由,所以.实例讲解.计算由曲线及所围成的图形的面积。1)画图:利用matlab数学软件画出平面图形的草图;2)选变量,定区间:选_为积分变量,利用数学软件求交点,并写出积分区间;3)写出面积微元;4)利用matlab数学软件计算定积分。利用matlab软件快速计算定积分的值1.引导法2.实验法15解决引例:如图所示,一抛物线形拱桥的跨度为6米, 高为3米,此抛物线形拱桥的横截面积为多少?引导学生建立直角坐标系,抽象出数学模型,利用微元法、借助
5、Matlab软件求解。通过建立直角坐标系,将赵州桥案例抽象出数学模型。1.讲授法2.引导法10课堂演练巩固提升案例1:求椭圆所围成图形的面积。求椭圆绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。思路:问题:将图形分成四个区域,只需求第一象限的面积即可,此时问题简化为一个_-型区域。问题:将旋转体看成弧BAC绕y轴旋转而成的,再用截面法即可求得。设计意图:1)强化“微元法”的步骤;2)让学生展示思路和解题过程,既培养主观能动性,又培养语言表达能力;3)教师负责指导学生建立数学模型并用数学软件求解。利用matlab数学软件演示实际问题的求解过程。1.讲授法2.引导法3.实验法4.互动法20案例 2:修建大桥时,
6、通常要用桥墩来固定并减轻桥身的压力,因此要先下一个圆柱形围囹,且抽尽其中的水以便施工.若现在已知围囹直径为20米,水深27米,围囹高出水面3米,求抽尽其中的水要做多大的功?解题思路:1)将抽水过程看作一薄层一薄层地抽;2)求出抽每一薄层水所做的功,即功微元dW;3)将dW无限累加,即得总功。通过实物模型或图片,引导学生应用微元法解决实际问题,并利用Matlab软件计算。1.实验法2.互动交流3.展示法20思维拓展课堂延伸拓展:学生分组完成作业:洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体,求:1)水箱的表面积和体积;2)水箱装满水时,水箱的一个端面所承受的压力。要求学生实测数据,网上搜索有关的资料,确定解决思路,建立模型,并求解。1)教师将提供必需的数学软件、课件和学习资料;2)对学生的实操过程和结果进行评比;3)学生的实操成绩按比例纳入学期总成绩。目标:充分体现学生的课外学习,培养学生应用数学知识解决问
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