正比例函数的图象和性质（课堂PPT）

1、2、正比例的解析式、正比例的解析式y=kx（k0） 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx（k k为常数，为常数，k0k0）的函数，叫做正比例函数，其）的函数，叫做正比例函数，其中中k k叫做比例系数叫做比例系数1 1、正比例函数的定义、正比例函数的定义y = kx (k是常数，是常数，k0)x33x12x223m-2m-3（2 2）下列函数哪些是正比例函数？）下列函数哪些是正比例函数？ y= y= y=- y=- y=2x y=2x y=xy=x y=(ay=(a (3) (3)、若、若y=5xy=5x是正比例函数，则是正比例函数，则m=_.m=_.是正比例函数，则是正比例函数，则m=_

2、.m=_. y=+1+1+1)x+2(4)、若、若y=(m-2)x右图是摩天右图是摩天轮上一点的轮上一点的高度高度h h与旋与旋转时间转时间t t之之间函数关系间函数关系的图像。的图像。 把一个函数把一个函数自变量自变量的每一个值与对的每一个值与对应的应的函数值函数值分别作为点的分别作为点的横坐标横坐标和和纵坐标纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做点组成的图形叫做该函数的图像。该函数的图像。画函数画函数 图象的图象的步骤：步骤：、列表；、列表；、描点；、描点；、连线。、连线。例例1:画正比例函数画正比例函数 y=2x 的图象的图象y=

3、2x 的图象为：的图象为：-6-4-20246xy=2xx -3 -2 -10123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5 练习练习:画出正比例函数画出正比例函数y=-2x的图象？的图象？xyy=-2xx -3 -2 -1 0123y-6-4-20246 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5 观察观察:正比例函数正比例函数y=2x 、y=-2x的图象？的图象？xyy=2xy=-2x 正比例正比例函数函数y= kx

4、 (k0) 的图的图象是经过象是经过原点原点(0,0)点点和和(1,k)点点的一条直的一条直线。线。1 1y yx xo o133yx y x yxxy3xyxy31 当当k0时，它的图时，它的图像像 经过经过第第一、三一、三象象限限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：3311 1y yx xo oxy3xyxy31133yx yx yx 当当k0时时, x增大时增大时,y的值也增大的值也增大10 xy1xy3110 xy1xy31xyxy性质性质当当k0时，正比例函数的图像经过第时，正比例函数的图像经过第一、三一、三象象限，自变量限，自变量x逐渐逐渐增

5、大增大时，时，y的值也随着逐渐的值也随着逐渐增大增大。(2) 当当k0时，时，正比例函数正比例函数的图像经过第的图像经过第二、四二、四象限，象限， 自变量自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值则随着逐渐的值则随着逐渐减小减小。0 0) )的的性性质质：k kx x( (k k正正比比例例函函数数y yO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy3 3x xy y x xy y x x3 31 1y y O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyx x3 31 1y yx xy y 3 3x xy y 1 1y yx xo o133yx y x yxxy3xyxy31观察：

6、观察：在同一坐标系内正比例函数的图像：在同一坐标系内正比例函数的图像：331161 1y yx xo oxy3xyxy31133yx yx yx在同一坐标系内正比例函数的图像：在同一坐标系内正比例函数的图像：xyxy xy31xy31xy 011xy3xy3当当 |k| 越大时，越大时，图像越靠近图像越靠近y轴轴当当 |k| 相等时，相等时，图像关于坐标图像关于坐标轴对称轴对称1.填空填空(1)正比例函数正比例函数 y=kx(k0) 的图像是的图像是 它一定经过点它一定经过点 和和 . 一条直线一条直线(0,0)(1,k)(2)(2)函数函数 y=4x y=4x 经过经过 象象限，限，y y

7、随随 x x 的减小而的减小而 . . 第一、三第一、三减小减小y 随随 x 的增大而增大的增大而增大(3)(3)如果函数如果函数 y= - kx y= - kx 的图像经过的图像经过一、三象限一、三象限, ,那么那么y = kx y = kx 的图像经的图像经过过 . . 第二、四象限第二、四象限4、如果、如果 是正比例函数是正比例函数,且且y随随x的增大而减小的增大而减小,那么那么m= 。221mxmy)(35.5.下列图像哪个可能是函数下列图像哪个可能是函数y=-8xy=-8x的图像（的图像（ ） A B C D A B C D B二、四象限二、四象限1.1.已知已知 , , 则函数则函

8、数 的图像经过的图像经过_象限象限0ab xaby 2. 2. 如果正比例函数如果正比例函数y=(4-a)x的图像经的图像经过二、四象限，求过二、四象限，求a的取值范围。的取值范围。 解：k=4-a4该函数图像经过二、四象限问：问： 如果正比例函数如果正比例函数y=(4-a)x,y的值随的值随x的值增大而减少，求的值增大而减少，求a的取值范围。的取值范围。 a4 3. 3.已知正比例函数已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的，它的图像经过第几象限？图像经过第几象限？解：图像经过一、三一、三象限。k=m+1=20m=1，1m该函数是正比例函数m2=101m1m1.直线直线y=kx经过点（经过

9、点（1，-0.5），那），那么么k= _，这条直线在第，这条直线在第_象限内，象限内，直线上的点的纵坐标随直线上的点的纵坐标随横坐标的增大而横坐标的增大而_。已知点。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上，在这条直线上，则则a=_,b=_。2.一辆汽车从一辆汽车从A站以每时站以每时80千米的速度出发，千米的速度出发，行驶时间超过行驶时间超过5时，但小于时，但小于5时时45分，你能利分，你能利用正比例函数的图象估出这辆汽车离开用正比例函数的图象估出这辆汽车离开A站站已有多远吗？已有多远吗？分析：分析：1）s 与与 t 的函数关系式的函数关系式 s=80t4005805st时时（千米）（千

10、米）46042380435st（千米）（千米）时时2）画图，一般地，）画图，一般地， s=80t的图象是经过（的图象是经过（0，0）（1，80）的直线，）的直线， 由于由于t0，所以它的图象，所以它的图象以以O为端点的射线。为端点的射线。3）由图可见，这辆汽车离开）由图可见，这辆汽车离开A站约站约有有400千米至千米至460千米。千米。xyA12345160240320480560400680B 正正 比比 例例 函函 数数定义定义图像图像性性 质质k0k0图像经过一、三象限图像经过一、三象限Y随着随着X的增大而增大的增大而增大图像经过图像经过二、四象限二、四象限Y随着随着X的增大而减少的增大

11、而减少是经过是经过(0,0)和和(1,k)点的一条直线点的一条直线 。Y=kx(k0)布置作业：布置作业：1.课本课本P82习题习题4.2 第第1、2题题 作业本作业本 1. 1.在水管放水的过程中，放水的时间在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量（分）与流出的水量y（立方米）是两个（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续立方米，放水的过程持续10分钟，写出分钟，写出y与与x之间的函数解析式，并指出函数的定之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出函数的图像义域，再画出函数的图像2.已知正比例函数图像经过点（已知正比例函数图像经过点（2，6），），求出此函数解析式；求出此函数解析式；若点若