中考复习专题 解直角三角形的应用 PPT

1、解直角三角形的应用解直角三角形的应用 仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .1、建筑物、建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB,由距由距BC 40m的的D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A的仰角为的仰角为50,观察底部观察底部B的的仰角为仰角为45,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确到精确到0.1m)BACD40(课本课本93页页)4550DCACADCtan4050tan0AC)(

2、7 .47192. 14050tan400mAC在RtBDC中，BDC=45，DC=40mBC=DC=40m，旗杆的高度AB=47.740=7.7（m）643. 050cos,766. 050sin192. 150tan000，在RtADC中， ADC=50解：解：EDBABADBtan8060tan0AB38038060tan800AB在RtACE中，ACE=45,AE=CE=80m，在RtADB中， ADB=60解：解：80380CD答：两楼的高度分别为）米。米和（80380380F在RtADF和RtDEF中，ADF=45， EDF=30在RtEDF中，解：解：设DF=x，则AF=X,EF

3、=30-X,3154530333030tantanxxxxxDFEFEDFo即：答：利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的的一般过程是一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.例例3. 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距方向，距离灯塔

4、离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？有多远？ （精确到（精确到0.01海里）海里）6534PBCA 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角. 如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30 点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角例例3. 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位

5、于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距方向，距离灯塔离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？有多远？ （精确到（精确到0.01海里）海里）6534PBCA80PBPCB sin4 .12956. 048.7234sin48.72sin0BPCPB如图，在RtAPC中，在RtBPC中， B=34解：解：00025cos806590cos PAPC48.72906.080答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距

6、离灯塔P大约129.4海里。练习：练习：海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在在北偏东北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小点，这时测得小岛岛A在正北方向上，渔船在航行的过程中有没有触礁的在正北方向上，渔船在航行的过程中有没有触礁的危险？危险？BA AD6012如图，在RtABD中，解：解：00030tan126090tan BDAD343312礁。渔船在航行过程中会触834变式：变式：海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的

7、周围8海里范围内有暗海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在在北偏东北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小点，这时测得小岛岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？东航行，有没有触礁的危险？BA ADF601230在RtADF，DAF=30在RtABF中，解：解：设DF=x，则AD=2x,根据勾股定理得61233312330tan6090tan000 xxxxx即：过点A作AFBF, ADF=60 xAF3渔船没有触礁的危险83

8、6AF 1.在解直角三角形及应用时经常接触到在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念的一些概念(仰角仰角,俯角俯角;方位角等方位角等) 2.实际问题向数学模型的转化实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形解直角三角形)补充练习补充练习1、如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=30，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)2、如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角=60已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43m，当时水位为+3m，求观察所A到船只B的水平距离BC（精确到1m） 4为测量松树AB的高度，一个人站在距