2019-2020学年安徽省安庆市高考二模考试理科数学模拟试题有答案

1、. . 安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 1|xxa，集合 11|xxb，则ba（）a b 1|xx c 10|xx d0|xx2已知复数z满足：izi1)2(，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为（）ai5351 bi5351 ci31 di313abc三内角cba,的对边分别为cba, 则“ba”是“ba2cos2cos”的（）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d即不充分也不必要条件4如图，四边形oabc是边长为2 的正方形，曲线段de

2、所在的曲线方程为1xy，现向该正方形内抛掷1 枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（）a42ln23 b42ln21 c42ln25 d42ln215阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的x值为（）a0 b1 c16 d32 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）. . a12 b16 c332 d24 7函数|log|1|1)(xxxxfa（10a）的图象的大致形状是（）8已知函数)sin()(xxf（2| ,0）图象相邻两条对称轴之间的距离为2， 将函数)(xfy的图象向左平移3个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数)(xfy的图象（）a. 关于点)0,12(对称

3、b. 关于点)0 ,12(对称c. 关于直线12x对称d. 关于直线12x对称9在abc中，点d是边bc上任意一点，m是线段ad的中点，若存在实数和，使得acabbm，则（）a21 b212 c2 d210在锐角abc中，ba2，则acab的取值范围是（）a)3, 1( b)3 , 1( c)3,2( d)2 , 1(. . 11已知实数yx,满足xyxyxy32)1(32，则1xy的最大值为（）a52 b92 c136 d2112已知函数)0(4)(xxxxf，p是)(xfy图象上任意一点，过点p作直线xy和y轴的垂线，垂足分别为ba,，又过点p作曲线)(xfy的切线，交直线xy和y轴于点h

4、g,. 给出下列四个结论：|pbpa是定值； pbpa是定值； |ohog（o是坐标原点） 是定值； phpg是定值 . 其中正确的是（）a b c d二、填空题（每题4 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13如果nxx)13(的展开式中各项系数之和为128，则展开式中41x的系数是 . 14设抛物线yx42的焦点为f，点ba,在抛物线上，且满足fbaf，若23| af，则的值为 . 15已知由样本数据点集合.,2, 1|),(niyxii求得的回归直线方程为5 .05.1?xy，且3x. 现发现两个数据点)1.2, 1.1 (和)9.7, 9.4(误差较大， 去除后重新求得的回归直线l的

5、斜率为 1.2 ，那么， 当2x时，y的估计值为 . 16祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”. 这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高. 这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等. 一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线12222byax)0,0(ba与直线0 x，0y和by所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得，如图所示. 试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为. 三、解答题（本大题共6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程

6、或演算步骤）17已知公差不为0 的等差数列na的首项21a，且1, 1, 1421aaa成等比数列 . . . （1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnaab，*nn，ns是数列nb的前n项和，求使193ns成立的最大的正整数n. 18如图，四边形abcd是矩形，沿对角线ac将acd折起，使得点d在平面abc上的射影恰好落在边ab上. （1）求证：平面acd平面bcd；（2）当2adab时，求二面角bacd的余弦值 . 19某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1. 监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽

7、取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同. （1）求抽取的 5辆单车中有 2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过n（*nn）次 .在抽样结束时，已取到的黄色单车以表示，求的分布列和数学期望. 20已知直线1l：xy33，2l：xy33，动点ba,分别在直线1l，2l上移动，32| ab，m是线段ab的中点 . （1）求点m的轨迹e的方程；（2）设不

8、经过坐标原点o且斜率为k的直线l交轨迹e于点qp,，点r满足oqopor，若点r在轨迹e上，求四边形oprq的面积 . 21已知函数xbaxxxfln)(2，曲线)(xfy在点)1 (, 1(f处的切线方程为xy2. （1）求a和b实数的值；（2）设)()()(2rmmxxxfxf，)0(,2121xxxx分别是函数)(xf的两个零点，求证0)( 21xxf. 请考生在 22、 23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22选修 4-4：坐标系与参数方程. . 已知在极坐标系中，点)6, 2(a，)32,32(b，c是线段ab的中点，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，并在两坐标

9、系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是sin22cos2yx（为参数） . （1）求点c的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线l过点c交曲线于qp,两点，求cqcp的值 . 23选修 4-5：不等式选讲已知|12|)(xxxf，不等式2)(xf的解集是m. （1）求集合m；（2）设mba,，证明：|1|2baab. 安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项d b c a b b c a b d c c 1 【解析】因为1101bxx xxx或，所0abx xi. 故选 d. 2 【解析】

10、. (2i)1iz1i(1i)(2i)2i5z13i55，所以z的共轭复数为13i55. 故选 b. 3. 【解析】根据二倍角公式、正弦定理可得22cos2cos212sin12sinabab22sinsinsinsinababab. 故选 c. 4. 【解析】根据条件可知，122e，阴影部分的面积为2211221112d2ln2 2ln 2ln32ln 222xxxx，所以，豆子落在阴影部分的概率为42ln23. 故选 a. 5. 【解析】0110 xtk，；228xtk，；1636xtk，；144xtk，. 故选 b. 6. 【解析】该几何体的直观图如图所示，其体积为12222222162

11、（3cm）. 故选 b. 第 6 题图第 4 题图. . 第 9 题图7. 【解析】log11( )loglog101log0.aaaaxxxf xxxxxxx，故选 c. 8. 【解析】由函数( )yf x图象相邻两条对称轴之间的距离为2可知其周期为，所以22，所以( )sin 2f xx. 将函数( )yf x的图象向左平移3个单位后，得到函数数学试题（理）参考答案（共11 页）第 1 页sin 23yx图象 . 因为得到的图象关于y轴对称，所以232k，zk，即6k，zk. 又2，所以6，所以( )sin26f xx，其图象关于点012，对称 . 故选 a. 9. 【解析】因为点d在边b

12、c上，所以存在rt，使得bdtbct acabu uu ruuu ruuu ruuu r. 因为m是线段ad的中点，所以111112222bmbabdabtact abtabt acuu uu ruu u ru uu ru uu ruuu ru uu ruu u ruuu r又bmabacuuuu ru uu ruuu r，所以112t，12t，所以12. 故选 b. 10. 【解析】sinb)3sin(sinsinbbcacab2sin33-4sinsinbbb. 因为abc是锐角三角形，所以020220 22bbbb，得64b211sin()42b，. 所以234sin(1 2)acabb

13、，. 故选 d. 11. 【解析】作可行域，如图阴影部分所示. 第 11 题图. . 1yx表示可行域内的点xy，与点1 0，连线的斜率 . 易知1142a，1 123b，9 34 2c，. 当直线1yk x与曲线yx相切时，12k，切点为1 1，所以切点位于点a、c之间 . 因此根据图形可知，1yx的最大值为12. 故选 c. 数学试题（理）参考答案（共11 页）第 2 页拓展：思考：如何求2122yxyx的取值范围呢？答案：13 4,20 5更一般地， 当直线1111:0la xb yc，2222:0la xb yc的交点不在可行域内时，111222a xb ycmaxbyc的取值范围均能

14、求出。12 【解析】设4p mmm，则4| | 2 22mmmpapbm，为定值，所以正确；因为四边形oapb四点共圆，所以0135apb，又由知22|pbpa，所以2)22(22pbpa，为定值，故正确； 因为24( )1fxx，所以过点4pmmm，的曲线( )yf x的切线方程为2441yxmmmm，所以22gmm，80hm，所以8| | 22 |16 2|ogohmm，为定值，故正确；. 22224441682pg phmmmmmmmmmmmuuu ru uu r，不是定值，故不正确 , 故选 c. 拓展：从以上证明不难看出：ohog为定值。而且pab，ogh的面积也均为定值。如果p是(

15、 )yf x图象上任意一点， 过点p作直线xy和y轴的平行线， 交y轴和直线xy分别为a、b，则|pbpa是定值；pbpa是定值；pab、oab、平行四边形 oapb 的面积也为定值。以上结论在标准双曲线12222byax中也成立。数学试题（理）参考答案（共11 页）第 3 页. . 二、填空题13-189 ； 1421； 153.8； 16243a b. 13. 【解析】令1x，得展开式中各项系数之和为2n. 由2128n，得7n，所以展开式的通项为7 37217( 1)3rrrrrtc x. 由7342r，得5r，展开式中41x的系数是57 557( 1)3189c. 14. 【解析】设1

16、1a xy，22b xy，. 因为抛物线 x2=4y的焦点为(0,1)f，准线为1y，所以由32afu uu r，得1312y，所以112y，x12=4y1=2. 由affbuuu ruu u r得121211xxyy，即211211111.2xxyy，因为 x22=4y2，所以)121(4)1(21x. 解得1=2或1（舍） . 注：若知抛物线22(0)xpy p的焦点弦的如下性质：112|fafbp，可更快地求出结果。15. 【 解析】 ： 将3x代入5.05.1?xy得5y. 所以样本中心点为(3 5)， 由数据点 (1.1,2.1)和(4.9,7. 9) 知：1.14.932，2.17

17、.952，故去除这两个数据点后，样本中心点不变. 设新的回归直线方程为?1.2yxb，将样本中心点坐标代入得：1.4b，所以，当2x时，y的估计值为3.8. 16. 【解析】设点00a xy，则00abyyb，所以圆环的面积为2200axyb. 因为2200221xyab，所以2222002a yxab，所以圆环的面积为22222002a yaayabb. 数学试题（理）参考答案（共11 页）第 4 页. . 根据祖暅原理可知，该双曲线型冷却塔挖出一个以渐近线为母线的圆锥后的几何的体积等于底面半径为a、高为b的圆柱的体积，所以冷却塔的体积为：2221433a ba ba b. 三、解答题17

18、【解析】（）设数列na的公差为d，则2(1)nand，*nn. 由11a，21a，41a成等比数列，得2214111aaa，2 分即233 33dd，得0d（舍去）或3d. 4 分所以数列na的通项公式为31nan，*nn. 6 分（）因为11111131323 3132nnnba annnn，8 分所以1 111 111111 113 253 583 31323 2322 32nnsnnnnl. 由319ns，即32 3219nn，得12n. 10 分所以使319ns成立的最大的正整数11n. 12 分18 【解析】（ i ）设点d在平面abc上的射影为点e，连接de则de平面abc，所以d

19、ebc. 因为四边形abcd是矩形，所以abbc，所以bc平面abd，所以bcad. 数学试题（理）参考答案（共11 页）第 5 页又adcd，所以ad平面bcd，而ad平面acd，所以平面acd平面bcd. 5 分（ ii ）方法 1：在矩形abcd中，过点d作ac的垂线，垂足为m，连结me. 因为de平面abcdeac，又 dm de=d m m e 第 18 题图. . 所以ac平面dmeemac，所以dme为二面角dacb的平面角 .8 分设ada，则2aba. 在adc中，易求出55aam，2 55adm. 在aem中，15tan210emabacemam，所以1cos4emdmed

20、m. 12 分方法 2： 以点b为原点，线段bc所在的直线为x轴， 线段ab所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图所示. 6 分设ada，则2aba，所以020aa，00ca， ，. 由（ i）知adbd，又2abad，所以30dba，60dab，那么1cos2aeaddaba，32beabaea，3sin2deaddaba，所以33022daa，所以13022adaau uu r，20acaauuu r，. 8 分设平面acd的一个法向量为mxyzu r， ，则00m adm acu r u uu ru r u uu r，即1302220.ayazaxay，数学试题（理）参考答案（共11

21、 页）第 6 页取1y，则2x，33z，所以3123mu r， ，. 10 分因为平面abc的一个法向量为001nr， ，所以222313cos43123m nm nm nu rru rru r r，. 所以求二面角dacb的余弦值为14. 12 分19 【解析】： (i) 因为随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为31，. . 用x表示“抽取的5 辆单车中蓝颜色单车的个数”，则x服从二项分布，即x），（315b，所以抽取的5 辆单车中有2 辆是蓝颜色单车的概率2438031322325cp. 4 分(ii) 的可能取值为：0，1， 2，n. 5 分31)0(p，212(1)339p，221(2

22、)33p，3132) 1(1nnp，nnp32)(. 7 分所以 的分布列为：0 1 2 1nnp3131322213312133n23n 8 分的数学期望为：2312 12121212123(1)3 33333333nnennl，(1) 2311221212121212(2)(1)3333333333nnnennnl. (2) 数学试题（理）参考答案（共11 页）第 7 页(1) (2) 得：231112 12121212212(1) ( )33 33333333333nnnnennnl 10 分23112 12121212133 333333333nnel，2312222233333nne

23、l22133213n22 13n. . 所以2223ne. 12 分20. 【解析】（ i ）根据条件可设3amm，3bnn，由2 3ab，得 : 223()()12mnmn. 2 分设mxy，则3()22mnxmny，得232 .xmnmny，将和代入223()()12mnmn中并化简得：2219xy. 所以点m的轨迹e的方程为2219xy. 5 分（ii ）设直线l的方程为ykxm，),(11yxp，),(22yxq，00r xy，. 将ykxm代入2219xy，整理得0) 1(918)91 (222mkmxxk. 则1221819kmxxk，222191) 1(9kmxx. 6 分数学试

24、题（理）参考答案（共11 页）第 8 页212121222182()221919k mmyykxmkxmk xxmmkk. 因为oropoquu u ruuu ruu u r，则有：01221819kmxxxk，0122219myyyk. 7 分因为00r xy，在椭圆上，1912991182222kmkkm，化简得：22419mk. 8 分所以mkxx2921，22214)1(9mmxx，因为4)(1(|212212xxxxkpq4)1(94)29)(1(2222mmmkk)449)(1(|23222mkkm)1(3|232km. 9 分又点o到pq的距离为21|kmh. 10 分由orop

25、oquuu ruuu ruuu r，可知四边形oprq为平行四边形，. . hpqssopqoprq|22331|)1 (3|2322kmkm. 12 分拓展 : 此题结论可推广到更一般情形: 第( ) 题中 , 直线1l、2l只要不垂直 , 轨迹均为椭圆,1l、2l垂直时 , 轨迹为圆 ; 第( ) 题中结论可推广到更一般情形: 设不经过坐标原点o且斜率为k的直线l交椭圆 :)0(12222babyax于点p、q，点r满足oropoqu uu ruuu ruuu r. 若点r在椭圆上，则四边形oprq( 或opq) 的面积为定值。21 【解析】（ i ）由2( )lnf xxaxbx，得(1)1fa，( )2bfxxax，(1)2fab，所以曲线( )yf x在点处1(1)f，的切线方程211yabxa（* ）. 数学试题（理）参考答案（共11 页）第 9 页将方程（ *）与2yx比较，得22210.ababa，解得1a，1b. 5 分（ii ）222( )( )ln1lnf xf xxmxxxxxmxmxx. 因为1x，2x12xx分别是函数( )f x的两个零点，所以11221ln01ln0mxxmxx，两式相减，得12121lnln0mxxxx，所以1212lnln1xxmxx. 7 分因为