2019-2020年贵州省黔南州高一上册期末数学试题(有答案)

1、贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知集合 p=| 11，q=|0 3 ，那么 pq= （）a （1，2）b （0，1） c （1，0）d （1，3）2 （5 分）函数 f （）=22+2在区间（ 0，4 的值域为（）a （2，10 b1 ，10 c （1，10 d2 ，103 （5 分） （log29）?（log34）=（）abc 2 d44 （5 分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出的是（）a=（0，0） ，=（1，2） b =（1，2） ，=（5，2）c =（3，5） ，=（6，10）d=（2，3）

2、，=（2，3）5 （5 分）函数 f （）=的定义域为（）a1 ，10 b1 ，2）（ 2，10 c （1，10 d （1，2）（ 2，106 （5 分）为了得到函数 y=sin（2） 的图象，只需把函数 y=sin2 的图象上所有的点 （）a向左平行移动个单位长度 b向右平行移动个单位长度c 向左平行移动个单位长度 d向右平行移动个单位长度7 （5 分）已知函数 f （）满足 f （1）=f（1+） ，当（， 1 时，函数 f （）单调递减，设 a=f（） ，b=f（1） ，c=f （2） ，则 a、b、c 的大小关系为（）acab babc cacb dcba8 （5 分）若 o为abc所

3、在平面内任一点，且满足（）?（+2）=0，则abc的形状为（）a等腰三角形 b直角三角形c 正三角形d 等腰直角三角形9 （5 分）设向量=（cos，sin ） ， =（cos（） ，cos） ，且=t，t 0，则 sin2 值（）a1 b1 c1 d010 （5 分）函数 y=asin（+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）ay=2sin （2+）by=2sin （2+）cy=2sin （）dy=2sin （2）11 （5 分）已知在 abc中，d是 ab边上的一点，=（+） ，|=2 ，|=1，若= ，= ，则用， 表示为（）a+b+c+d12 （5 分）设函数 f （）的定义域

4、为 d，若函数 f （）满足条件：存在 a ，b ? d ，使 f （）在a ，b 上的值域是 ， ，则称 f （）为“倍缩函数”，若函数f （）=log2（2+t）为“倍缩函数”，则实数 t 的取值范围是（）a （0，）b （，） c （0， d （，二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）设一扇形的弧长为4cm ，面积为 4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是14 （5 分）若 tan =，则 sin2+2sin cos 的值为15 （5 分）已知函数 f （）是定义在 r上的偶函数，若对于 0，都有 f（+2）=，且当0 ，2）时， f （）=log2

5、（+1） ，则 f （2017）+f（2019）= 16 （5 分）已知函数（） ，若函数 f（）=f （）3 的所有零点依次记为1，2，3，n，且123n，则1+22+23+2n1+n= 三、简答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知集合 a=|26+50 ，c=|3a 24a3，若 c? a，求 a 的取值范围18 （12 分）已知 cos=，cos（）=，且 0，（1）求 tan2 的值；（2）求 19 （12 分）已知（r，ar ，a 是常数） ，且（其中 o为坐标原点）（1）求函数 y=f （）的单调区间；（2）若时，f （）的最大值为 4，求

6、 a 的值20 （12 分）若点 m是abc 所在平面内一点，且满足：=+（1）求 abm 与abc 的面积之比（2）若 n为 ab中点， am与 cn交于点 o ，设=+y，求， y 的值21 （12 分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50 万元到 500 万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7 万元，同时奖金不超过年产值的15% （1）若某企业产值100 万元，核定可得9 万元奖金，试分析函数y=lg+5（为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2 0.3 ，lg5 0.7 ）

7、 ；（2）若采用函数 f （）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值22 （12 分）已知指数函数 y=g（）满足： g（3）=8，定义域为 r的函数 f （）=是奇函数（1）确定 y=g（） ，y=f （）的解析式；（2）若 h（）=f（）+a在（ 1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的 t （4，4） ，不等式 f （6t 3）+f（t2） 0 恒成立，求实数的取值范围贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知集合 p=| 11，q=|0 3 ，那么 pq= （）a （1，2）b

8、（0，1） c （1，0）d （1，3）【解答】解：集合p=| 11，q=|0 3 ，那么 pq=|13=（1，3） 故选： d 2 （5 分）函数 f （）=22+2在区间（ 0，4 的值域为（）a （2，10 b1 ，10 c （1，10 d2 ，10【解答】解：函数f （）=22+2的图象是开口朝上，且以直线=1为对称轴的抛物线，故函数 f （）=22+2在区间（ 0，1 为减函数，在 1 ，4 上为增函数，故当=1 时，函数 f （）取最小值 1；当=4 时，函数 f （）取最大值 10；故函数 f （）=22+2在区间（ 0，4 的值域为 1 ，10 ，故选： b3 （5 分） （l

9、og29）?（log34）=（）abc 2 d4【解答】解：（log29）?（log34）=4故选 d 4 （5 分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出的是（）a=（0，0） ，=（1，2） b =（1，2） ，=（5，2）c =（3，5） ，=（6，10）d=（2，3） ，=（2，3）【解答】解：根据，选项 a： （3，2）=（0，0）+（1，2） ，则 3=，2=2，无解，故选项 a不能；选项 b： （3，2）=（1，2）+（5，2） ，则 3=+5，2=22，解得，=2，=1，故选项 b能选项 c ： （3，2）=（3，5）+（6，10） ，则 3=3+6，2=5+10，无解，

10、故选项 c不能选项 d ： （3，2）=（2，3）+（2，3） ，则 3=22，2=3+3，无解，故选项d不能故选： b5 （5 分）函数 f （）=的定义域为（）a1 ，10 b1 ，2）（ 2，10 c （1，10 d （1，2）（ 2，10【解答】解：函数f （）=有意义，可得，即为，则 110，且 2，故选： d 6 （5 分）为了得到函数 y=sin（2） 的图象，只需把函数 y=sin2 的图象上所有的点 （）a向左平行移动个单位长度 b向右平行移动个单位长度c 向左平行移动个单位长度 d向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2 的图象向右平移个单位长度，可得函数y=s

11、in2 （）=sin（2）的图象，故选： d 7 （5 分）已知函数 f （）满足 f （1）=f（1+） ，当（， 1 时，函数 f （）单调递减，设 a=f（） ，b=f（1） ，c=f （2） ，则 a、b、c 的大小关系为（）acab babc cacb dcba【解答】解：由 f （1）=f （1+） ，得函数关于 =1对称，则 c=f （2）=f（1+1）=f（11）=f（0） ，当（， 1 时，函数 f （）单调递减，且 10，f （1）f （）f （0） ，即 cab，故选： a8 （5 分）若 o为abc所在平面内任一点，且满足（）?（+2）=0，则abc的形状为（）a等腰三

12、角形 b直角三角形c 正三角形d 等腰直角三角形【解答】解：因为（）?（+2）=0，即?（+）=0；又因为=，所以（）?（+）=0，即|=| ，所以 abc是等腰三角形故选： a9 （5 分）设向量=（cos，sin ） ， =（cos（） ，cos） ，且=t，t 0，则 sin2 值（）a1 b1 c1 d0【解答】解：=t，t 0，sin?coscos=0，化为： tan=1则 sin2=1故选： c 10 （5 分）函数 y=asin（+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）ay=2sin （2+）by=2sin （2+）cy=2sin （）dy=2sin （2）【解答】解：由

13、已知可得函数y=asin（+?）的图象经过（，2）点和（，2）则 a=2，t= 即 =2则函数的解析式可化为y=2sin （2+?） ，将（，2）代入得+?=+2，即 =+2，当=0 时，=此时故选 a11 （5 分）已知在 abc中，d是 ab边上的一点，=（+） ，|=2 ，|=1，若= ，= ，则用， 表示为（）a+b+c+d【解答】解：=（+） ，为acb角平分线方向，根据角平分线定理可知：=，=故选： a12 （5 分）设函数 f （）的定义域为 d，若函数 f （）满足条件：存在 a ，b ? d ，使 f （）在a ，b 上的值域是 ， ，则称 f （）为“倍缩函数”，若函数f

14、（）=log2（2+t）为“倍缩函数”，则实数 t 的取值范围是（）a （0，）b （，） c （0， d （，【解答】解：函数f （）=f（）=log2（2+t）为“倍缩函数”，且满足存在 a ，b ? d，使 f （）在 a ，b 上的值域是 ， ，f （）在 a ，b 上是增函数；，即，a，b 是方程 2+t=0 的两个根，设 m=，则 m 0，此时方程为 m2m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；，解得： 0t ，满足条件 t 的范围是（ 0，） ，故选： a二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）设一扇形的弧长为4cm ，面积为 4cm

15、2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2 【解答】解：因为扇形的弧长l 为 4，面积 s为 4，所以扇形的半径 r 为：r=4，r=2，则扇形的圆心角 的弧度数为=2故答案为： 214 （5 分）若 tan =，则 sin2+2sin cos 的值为【解答】解： tan =，sin2+2sin cos=故答案为：15 （5 分）已知函数 f （）是定义在 r上的偶函数，若对于 0，都有 f（+2）=，且当0 ，2）时， f （）=log2（+1） ，则 f （2017）+f（2019）= 0 【解答】解：对于 0，都有 f （+2）=，f （+4）=f（） ，即当 0 时，函数 f （）是周期为 4

16、 的周期函数，当 0 ，2）时， f （）=log2（+1） ，f （2017）=f （2017）=f（5044+1）=f（1）=log22=1，f （2019）=f（5044+3）=f（3）=f （2+1）=1，则 f （2017）+f（2019）=1+1=0，故答案为： 016 （5 分）已知函数（） ，若函数 f（）=f （）3 的所有零点依次记为1，2，3，n，且123n，则1+22+23+2n1+n= 445【解答】解：令 2+=+ 得=+，即 f （）的对称轴方程为 =+，f （）的最小正周期为t=，f （）在（ 0，）上有 30 条对称轴，1+2=2，2+3=2，3+4=2，n1

17、+n=2，将以上各式相加得：1+22+23+2n 1+n=2（+） =230=445故答案为： 445三、简答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知集合 a=|26+50 ，c=|3a 24a3，若 c? a，求 a 的取值范围【解答】解：集合a=|26+50=|1 5，c=|3a 24a3，c? a，当 c= ?时，3a24a3，解得 a1；当 c?时，a1，解得 1a2综上所述： a 的取值范围是（， 2 18 （12 分）已知 cos=，cos（）=，且 0，（1）求 tan2 的值；（2）求 【解答】解：（1）由 0，cos=，可得 sin =，

18、tan=，则 tan2 =；（2）由 cos=，cos（）=，且 0，得 sin （）=，可 得 ， cos=cos （ ） =cos cos （ ） +sin sin （ ）=19 （12 分）已知（r，ar ，a 是常数） ，且（其中 o为坐标原点）（1）求函数 y=f （）的单调区间；（2）若时，f （）的最大值为 4，求 a 的值【解答】解： （1） 已知（r， ar， a 是常数） ， 且（其中 o为坐标原点），f （）=1+cos2+sin2+a=2sin （2+）+a+1，令 222+， 求得 +， 可得函数 f（）的增区间为 ，+ ，（2） 当时， 2 ， ， 故当 2=时，

19、f（） 取得最大值为 a+3=4 ，a=120 （12 分）若点 m是abc 所在平面内一点，且满足：=+（1）求 abm 与abc 的面积之比（2）若 n为 ab中点， am与 cn交于点 o ，设=+y，求， y 的值【解答】解（ 1）由，可知 m 、b、c三点共线如图令=，即面积之比为 1：4（2）由，由 o 、m 、a三点共线及 o 、n、c三点共线21 （12 分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50 万元到 500 万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7 万元，同时奖金不超过年产值的15% （

20、1）若某企业产值100 万元，核定可得9 万元奖金，试分析函数y=lg+5（为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2 0.3 ，lg5 0.7 ） ；（2）若采用函数 f （）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值【解答】解：（1）对于函数模型 y=lg+5 （为常数 ） ，=100时，y=9，代入解得 =，所以 y=lg+5当50 ，500时，y=lg+5是增函数，但 =50时，f （50）=lg50+67.5 ，即奖金不超过年产值的 15% 不成立，故该函数模型不符合要求；（2）对于函数模型 f （）=15a 为正整数，函数在 50 ，500 递增； f （）min=f（50）7，解得 a344；要使 f （） 0.