2019届高三广州市第二次综合测试(二模)文科数学答案

1、数学（文科）答案a 第 1 页 共 11 页绝密 启用前2019 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参考评分说明 : 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9

2、10 11 12 答案d b b a a b d b d c b c 二、填空8162,05三、解答题17解：（ 1）因为tantan2(tantan )coscosababba，所以sinsinsinsinb2coscoscoscoscoscosabaababab1 分化简得2 sincoscossinsinsinababab2分即2sinsinsinabab3 分因在abc中，abc，则sinsinsinabcc4 分从而sinsin2sinabc5 分由正弦定理，得2abc所以=2abc6 分数学（文科）答案a 第 2 页 共 11 页（ 2） 由（ 1）知2a

3、bc，且2c，所以4ab7 分因为=3c，所以222222cos22ababcabccabab9 分即122cos32abab所以4ab10 分所以11sin4sin3223abcsabc所以abc的面积为312 分18（ 1）证明： 取ad的中点o，连结op，ob，bd，因为底面abcd为菱形，60bado，所以adabbd1 分因为o为ad的中点，所以boad 2 分在pad中，papd，o为ad的中点，所以poad 3 分因为bopooi，所以ad平面pob 4 分因为pb平面pob，所以adpb5 分（ 2）解法 1：在rtpad中，2ad，所以1po因为底面abcd是边长为2 的菱形

4、，60bado，所以3bo6 分在pbo中，1po，3bo，2pbbc，因为222pobopb，所以pobo7 分【6-7 分段另证 ：在apd中，90apdo，o为ad的中点，所以12poadao在bop和boa中， 因为poao，pbadab，bobo， 所以 bopboa所以90bopboao所以opob】由（ 1）有poad，且adbooi，ad平面abcd，bo平面abcd，所以po平面abcd8 分dcbapo数学（文科）答案a 第 3 页 共 11 页在pbc中，由（ 1）证得adpb，且/ /bcad，所以bcpb因为2pbbc，所以2pbcs9 分在abc中，2abbc，12

5、0abco，所以1sin32abcsabbcabc10 分设点a到平面pbc的距离为h，因为a pbcpabcvv，即1133pbcabcshspo11 分所以3 1322abcpbcspohs所以点a到平面pbc的距离为3212 分解法 2：因为/ /adbc，bc平面pbc，ad平面pbc，所以/ /ad平面pbc所以点a到平面pbc的距离等于点o到平面pbc的距离6 分过点o作ohpb于点h7 分由（ 1）证得ad平面pob，且/ /adbc，所以bc平面pob因为oh平面pob，所以bcoh因为pbbcbi，pb平面pbc，bc平面pbc，所以oh平面pbc8 分在rtpad中，2ad

6、，所以1po因为底面abcd是边长为2 的菱形，60bado，所以3bo9 分在pbo中，1po，3bo，2pbbc，因为222pobopb，所以pobo10 分【9-10 分段另证 ：在apd中，90apdo，o为ad的中点，所以12poadao在bop和boa中， 因为poao，pbadab，bobo， 所以 bopboa所以90bopboao所以opob】hopabcd数学（文科）答案a 第 4 页 共 11 页在pbo中，根据等面积关系得pbohpoob11 分所以13322poobohpb所以点a到平面pbc的距离为3212 分19解：（ 1）根据上表中的样本数据及其散点图：（）26

7、2739414953565860614710 x2 分（）r1222211niiinniiiix ynx yxn xyn y2213527.81047272363810477759.61027 3 分13527.81269023638220907759.67290837.81548469.64 分83786434 29355 分因为436.56，293554.18，所以0.98r6 分由样本相关系数0.98r，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强7 分（ 2） 因为回归方程为?1.56ybx，即?1.56a所以?271.56?0.5447yabx【或利用121?niiiniixxyybxx

8、1221niiiniix ynx yxn x837.80.541548】10 分所以y关于x的线性回归方程为?0.541.56yx将50 x代入线性回归方程得?0.54501.5628.56y11 分所以根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量为28.56%12 分【结论没写28.56%扣 1 分】数学（文科）答案a 第 5 页 共 11 页20解：（ 1）设,mx y，00,p xy，则点q的坐标为0,0 x因为2pmmquuuu ruuu u r，所以000,2,x x yyxxy，1 分即00,3 .xxyy2 分因为点p在抛物线236yx上，所以20036yx，即2336yx3 分

9、所以点m的轨迹c的方程为24yx 4 分（ 2）解法 1：设直线1xmy与曲线c的交点坐标为a211,4yy，222,4yby，由21,4 ,xmyyx得2440ymy由韦达定理得1y2y=4m，1y2y=45 分设点200,4yty，则10220101444atyykyyyy6 分所以直线at的方程为2000144yyyxyy令1x，得点d的坐标为010141,y yyy7 分同理可得点e的坐标为020241,y yyy8分如果以de为直径的圆过x轴某一定点,0n n，则满足0ndne?u uu ruu u r9 分因为01020102441,1,y yy yndnennyyyy?uuu r

10、uu u r2212001220012124161+y y yyyynyyyyy y所以2200200416161+044ymynymy10 分数学（文科）答案a 第 6 页 共 11 页即2140n，解得1n或3n11 分故以de为直径的圆过x轴上的定点1,0和3,012 分解法 2：直线1x与曲线c的交点坐标为1,2a，1, 2b，若取0,0t，则a t，bt与直线1x的交点坐标为1, 2d，1,2e，所以以d e为直径的圆的方程为2214xy该圆与x轴的交点坐标为1,0和3,0所以符合题意的定点只能是11,0n或23,0n6 分设直线1xmy与曲线c的交点坐标为a211,4yy，222,

11、4yby，由21,4 ,xmyyx得2440ymy由韦达定理得1y2y=4m，1y2y=47 分设点200,4yty，则10220101444atyykyyyy8 分所以直线at的方程为2000144yyyxyy令1x，得点d的坐标为010141,y yyy9 分同理可得点e的坐标为020241,y yyy10 分若点11,0n满足要求，则满足110n dn e?uuuu ru uuu r因为0102110102442,2,y yy yn dn eyyyy?uuuu ruuuu r212001220012124164+y y yyyyyyyyy y20020041616=4+044ymyymy

12、 11 分所以点11,0n满足题意数学（文科）答案a 第 7 页 共 11 页同理可证点23,0n也满足题意故以de为直径的圆过x轴上的定点1,0和3,012 分21（ 1）解： 当21a时，217( )(2)ln422f xxxxx，函数)(xf的定义域为), 0(，1 分且2ln3fxxxx2 分设2ln3g xxxx，则222221122( )1xxxxgxxxxx0 x当01x时，( )0g x；当1x时，( )0g x，即函数g x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，3 分所以当0 x时，10g xg（当且仅当1x时取等号）4 分即当0 x时，( )0fx（当且仅当1x时取等号）所

13、以函数fx在),0(单调递增，至多有一个零点. 5 分因为(1)0f，1x是函数)(xf唯一的零点 . 所以若21a，则函数fx的所有零点只有1x6 分（ 2）证法 1：因为2( )(2)ln47f xxxaxxa，函数)(xf的定义域为), 0(，且2( )ln24xfxxaxx7 分当12a时，2ln3fxxxx，9分由（ 1）知032lnxxx10 分数学（文科）答案a 第 8 页 共 11 页即当0 x时0fx，所以fx在0,上单调递增11 分所以)(xf不存在极值12 分证法 2：因为2( )(2)ln47f xxxaxxa，函数)(xf的定义域为), 0(，且2( )ln24xfx

14、xaxx7 分设2( )ln24xm xxaxx，则2221222( )2axxm xaxxx0 x设)0(22)(2xxaxxh，则( )m x与)(xh同号当21a时，由2( )220h xaxx，解得1111604axa，211 1604axa8 分可知当20 xx时，( )0h x，即( )0m x，当2xx时，( )0h x，即( )0m x，所以( )fx在20,x上单调递减，在2,x上单调递增9 分由（ 1）知032lnxxx10 分则2222222()ln3(21)(21)0fxxxaxaxx所以2( )()0fxfx，即( )f x在定义域上单调递增11 分所以)(xf不存在

15、极值12 分22（ 1）解法 1：因为直线l的参数方程为sin3,cos2tytx（t为参数），当=2时，直线l的直角坐标方程为2x1 分数学（文科）答案a 第 9 页 共 11 页当2时，直线l的直角坐标方程为3tan2yx3 分因为222,cosxyx，4 分因为8cos22，所以2228xyx所以c的直角坐标方程为08222xyx5 分解法 2：因为直线l的参数方程为sin3,cos2tytx（t为参数），则有sin2sinsincos,cos3 cossincos,xtyt2 分所以直线l的直角坐标方程为sincos2sin3 cos0 xy3 分因为222,cosxyx，4 分因为8

16、cos22，所以2228xyx所以c的直角坐标方程为08222xyx5 分（ 2）解法 1：曲线c的直角坐标方程为08222xyx，将直线l的参数方程代入曲线c的方程整理，得05)cos2sin32(2tt6 分因为020)cos2sin32(2，可设该方程的两个根为1t，2t，则122 3sin2costt，1 25t t7 分所以212121 24abttttt t22 3sin2cos204 28 分整理得23sincos3，故2sin36 9 分因为0，所以63或263，解得6或2数学（文科）答案a 第 10 页 共 11 页综上所述，直线l的倾斜角为6或210 分解法 2：直线l与圆c交于a，b两点，且4 2ab，故圆心)0, 1 (c到直线l的距离1)22(92d6 分当2时，直线l的直角坐标方程为2x，符合题意7 分当0,22u时，直线l的方程为0tan23tanyx所以1tan1|tan230tan|2d，8 分整理得23tan1tan解得69 分综上所述，直线l的倾斜角为6或210 分23（ 1）解： 当1a时，由( )f xx，得2111xx1 分当12x时，21 11xx， 解得3x当12x时，1211xx，解得13x4 分综上可知，不等式( )1f xx的解集为133x xx或5 分（ 2）解法 1：由1( )(1)2fxf x，得12