2019年上海市金山中学高三上期中考试数学试题及答案

1、高考数学精品复习资料2019.5 上海市金山中学高三上学期期中考试数学试题1计算：453lim22nnnn。2函数xxycos2sin的最大值为。3函数|)|1ln()(xxf的定义域为。4方程012cos2x的解集是。5设31:x，rmmxm,421:，若是的充分条件，则m的取值范围是。6. 设全集ru，集合161|xxa，则acu。7设53sin,223，则2cos。8 设)(xf是r上的奇函数，xfxf2， 当10 x时，xxf， 则5 .5f。9. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为40000 元。若每批生产x件，则平均仓储时间为4x天，且每件产品每天的仓储费用为1 元。为使

2、平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品的件数为。10设函数)0(sinxy在区间3,5上是增函数，则的取值范围为。11定义：,maxyx表示yx、两个数中的最大值，,minyx表示yx、两个数中的最小值 。 给 出 下 列4个 命 题 ： axx,max21ax1且ax2； axx,max21ax1且ax2；设函数)(xf和)(xg的公共定义域为d，若dx，)()(xgxf恒成立，则maxmin)()(xgxf；若函数|,min|)(txxxf的图像关于直线21x对称，则t的值为1。其中真命题是。 （写出所有真命题的序号）12. 设函数0,0sin2)(2xxxxxf，

3、则函数1)(xffy的零点个数是。 13如图，在单位圆中，用三角形的重心公式)3,3(321321yyyxxxg研究内接正三角形abc（点a在x轴上） ， 有结论：034cos32cos0cos。 有位同学， 把正三角形abc按逆时针方向旋转角，这时，可以得到一个怎样的结论呢？答：。14若集合*,02|2nxxxxmx中的元素个数为4，则实数的取值范围是_ 。二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分。15 下 列 四 类 函 数 中 ， 具 有 性 质 “ 对 任 意 的0,0

4、 yx， 函 数)(xf满 足)()()(yfxfyxf”的是（）a幂函数b对数函数c指数函数d余弦函数16 “)(xf是奇函数”是“0)0(f”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件17已知函数|arctan|)(xxf，若存在,21baxx 、，使0)()(2121xxxfxf成立，则以下对实数ba、的描述正确的是（）a0ab0ac0bd0b18用na表示正整数n的最大奇因数 （如33a、510a） ， 记数列na的前n项的和为ns，则64s值为（）a342b1366c2014d5462三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必

5、须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19 （本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分。设函数|)(xaxxf。（1）当0 x时，若)(xf的最小值为2，求正数a的值；（2）当1a时，作出函数)(xfy的图像并写出它的单调增区间（不必证明）。20 （本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分8 分。在abc中，角cba、所对的边分别为cba、，若0222bccba。（1）求a的大小；（2）设321bc，求btan的值。21 （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第

6、 3 小题满分 6 分。对于数列na，如果存在一个正整数t，使得对任意的n（*nn）都有ntnaa成立，那么数列na称作周期为t的周期数列，t的最小值称作数列na的最小正周期，以下简称周期。（1）已知数列na的通项公式是32cosnan，判断数列na是否是周期数列？并说明理由；（2）设数列na满足nnnaaa12（*nn） ，11a，22a，且数列na是周期为3的周期数列，求常数的值；（ 3）设 数列na满 足11a，aa2（其 中a是 常 数），32cos21naaannn（*nn） ，求数列na的前2014项和2014s。22 （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，

7、第 2 小题满分5 分，第 3 小题满分 7 分。设函数xxf2log)(。(1) 解不等式1)()1(xfxf；(2) 设函数kxfxgx) 12()(，若函数)(xg为偶函数，求实数k的值；(3) 当3,2ttx时 ， 是 否 存 在 实 数t（ 其 中10t）， 使 得 不 等 式1| )3()1(|txftxf恒成立 ？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由。23（本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分7 分，第 3 小题满分 7 分。设等差数列na的前n项和为ns，且244ss，122nnaa。（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb的

8、前n项和为nt，且21nanqb（其中q是非零的实数），若5t，15t，10t成等差数列，问52t，10t，1020tt能成等比数列吗？说明理由；（3）设数列nc的通项公式2nnanc，是否存在正整数m、n（nm1），使得1c，mc，nc成等比数列？若存在，求出所有m、n的值；若不存在，说明理由。金山中学第一学期高三年级数学学科期中考试卷参考答案19 （本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分。设函数|)(xaxxf。（1）当0 x时，若)(xf的最小值为2，求正数a的值；（2） 当1a时， 作出函数)(xfy的图像并写出它的单调增区间（不必证明）。解

9、（ 1）axaxxf2)(， 3分由22 a得，1a； 6分（2）图像正确， 10分函数|1)(xxxf的单调增区间是)0,(和), 1 。 12分（对一个区间得1分）20 （本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分8 分。在abc中，角cba、所对的边分别为cba、，若0222bccba。（1）求a的大小；（2）设321bc，求btan的值。21 （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分 6 分。对于数列na，如果存在一个正整数t，使得对任意的n（*nn）都有ntnaa成立，那么数列na称作周期

10、为t的周期数列，t的最小值称作数列na的最小正周期，以下简称周期。（1）已知数列na的通项公式是32cosnan，判断数列na是否是周期数列？并说明理由；（2）设数列na满足nnnaaa12（*nn） ，11a，22a，且数列na是周期为3的周期数列，求常数的值；（ 3）设 数列na满 足11a，aa2（其 中a是 常 数），32cos21naaannn（*nn） ，求数列na的前2014项和2014s。22 （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分5 分，第 3 小题满分 7 分。设函数xxf2log)(。(1) 解不等式1)()1(xfxf；(2) 设

11、函数kxfxgx) 12()(，函数)(xg为偶函数，求实数k的值；(3) 当3,2ttx时 ， 是 否 存 在 实 数t（ 其 中10t）， 使 得 不 等 式1| )3()1(|txftxf恒成立 ？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由。22 解（ 1）2) 1(loglog22xx，2x 4分（给出1x或2x扣 1分）（2）)()(xgxg，即kxkxxx) 12(log) 12(log22， 5分整理，得0)12(xk，21k； 9分（如)1 ()1(gg，21k，没有证明扣2 分）（3）1|)3)(log|)3(log1log|222txtxtxtx， 11分等价于2)3)()(21txtxxh恒成立，解21)2()(,2)3()(minmaxthxhthxh，得67,87tt，综上，不存在t符合题意。 16分23（本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分7 分，第 3 小题满分 7 分。设等差数列na的前n项和为ns，且244ss，122nnaa。（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb的前n项和为nt，且21nanqb（其中q是非零的实数），若5t，15t，10t成等差数列，问52t，10t，1020tt能成等比数列吗？说明理由；（3）设数列nc的通项公式2nnan