2019年湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案

1、第 1 页 共 18 页湖北省咸宁市 2019 年初中毕业生学业考试数 学 试 卷一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1. 冰箱冷藏室的温度零上5c， 记着+5c， 保鲜室的温度零下7c， 记着 （）a. 7c b. 7c c. 2c d. -12c 【解答】 解：根据题意可得：温度零上的记为 +，所以温度零下的记为：，因此，保鲜室的温度零下7c，记着7c故选 b. 2. 如图，直线l1 l2，cdab于点 d， 1=50，则 bcd的度数为（）a. 50b. 45c. 40d

2、.30a 1 d c b （第 2 题）【解答】 解： l1l2， abc= 1=50 ; 又 cdab， cdb=90 ；在 bcd中， bcd=180-cdb-abc=180-90 -50=40故选 c3. 近几年来，我市加大教育信息化投入，投资201000000 元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖。将 201000000 用科学高数法表示为（）a. 20.1 107b. 2.01 108c. 2.01 109d. 0.201 1010【解答】 解： 201000000= 2.01108故选 b4. 下面四个几何体中，其中主视图不是中心对称图形的是（）a

3、 b c d 【解答】 解： a、正方体的主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故a 不符合题意；b、球体的主视图是圆，圆是中心对称图形，故b 不符合题意；c、圆锥的主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故 c 符合题意；第 2 页 共 18 页d、圆柱的主视图是矩形，矩形不是中心对称图形，故d 不符合题意 . 故选 :c.5. 下列运算正确的是（）a.63=3b. )3(2=3 c. aa2= a2d.（2a3）2=4a6【解答】 解：a. 根据同类项合并法则，63不是同类项，不能合并，故本选项错误；b. 根据算术平方根的定义，)3(2=3，故本选项错误；c根据同底数幂的乘法，aa2= a

4、3，故本选项错误；d. 根据积的乘方，（2a3）2=4a6，故本选项正确.故选 d6. 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x， 6，7. 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）a.4，5 b.4，4 c.5，4 d.5，5 【解答】 解：依题意，得71(4+4+5+5+x+6+7)=5 解得x=4. 即七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，4，6，7. 这组数据中出现次数最多的数据是4，故众数是4；把数据按从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5， 6，7. 位于最中间的一个数是 5，故中位数为5. 故选 a7. 如图，在 abc中，中线be ，cd相交于点o，连

5、接 de，下列结论：bcde=21；sscobdoe=21；abad=oboe；ssadeode=31. 其中正确的个数有（）a. 1 个b. 2 个c.3个d. 4 个（第 7 题）【解答】 解： de是 abc的中位线， de=21bc，即bcde=21；故正确； de是 abc的中位线，de bc 第 3 页 共 18 页 doe cob sscobdoe=（bcde）2=(21）2=41, 故错误； de bc ade abc abad=bcdedoe cob oboe=bcdeabad=oboe，故正确； abc的中线 be与 cd交于点 o。点 o 是 abc的重心，根据重心性质，

6、bo=2oe ， abc的高 =3boc的高，且 abc与 boc同底（ bc）sabc =3sboc，由和知，sode=41scob，sade=41sboc，ssadeode=31. 故正确 . 综上，正确. 故选 c. 8. 已知菱形oabc在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点a（5，0） ，ob=45，点 p是对角线 ob 上的一个动点，d（0，1） ，当 cp+dp最短时，点p的坐标为（）a. （0，0）b.（1，21）c.（56，53）d.（710，75）【解答】 解：如图，连接ad，交 ob 于点 p，p即为所求的使cp+dp最短的点；连接cp，ac，ac交 ob于点 e，过 e作

7、 ef oa，垂足为f. 第 4 页 共 18 页点 c关于 ob 的对称点是点a，cp=ap ，ad 即为 cp+dp最短；四边形oabc是菱形，ob=45，oe=21ob=25，acob 又 a（5，0） ，在 rtaeo中， ae=oeoa22=)52(522=5；易知 rtoef oae oaoe=aeefef=oaaeoe?=5552=2，of=efoe22=2)52(22=4. e点坐标为e（4， 2）设直线 oe的解析式为： y=kx，将 e（4， 2）代入，得y=21x，设直线 ad 的解析式为：y=kx+b，将 a（5，0） ，d（0，1）代入，得y=51x+1，点 p的坐标

8、的方程组y=21x，y=51x+1，解得x=710，y=75点 p的坐标为（710，75）故选 d. 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.请把答案填在答题卷相应题号的横线上）第 5 页 共 18 页9. 若代数式1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 _. 【解答】 根据二次根式有意义的条件，得：x-1 0，解得： x1故答案为： x110. 关于 x 的一元二次方程x2+bx+2=0 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值： b=_. 【解答】 解： =b2-412= b2-8 一元二次方程x2+bx+2=0 有两个不相等的实数根，b2-8 0

9、 b 22.故满足条件的实数b 的值只需大于22即可 . 故答案为：b=3（答案不唯一，满足b2 8，即 b 22即可）11. a，b 互为倒数，代数式baabba222（a1+b1）的值为 _. 【解答】 解：baabba222（a1+b1）=baba)(2abba=（a+b） baqb=ab. 又 a，b 互为倒数， ab=1. 故答案为： 1. 12. 一个布袋内只装有1 个红球和2 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是_. 【解答】 解：用列表法得：红球黄球黄球红球(红球、红球 ) (红球、黄球 ) (红球、黄球

10、) 黄球(红球、黄球 ) (黄球、黄球 ) (黄球、黄球 ) 黄球(红球、黄球 ) (黄球、黄球 ) (黄球、黄球 ) 共有 9 种可能的结果，两次摸出的球都是黄球的情况有4 种，两次摸出的球都是黄球的概率为94. 故答案为：94. 13. 端午节那天，“味美早餐店” 的粽子打9 折出售， 小红的妈妈去该店买粽子花了54 元钱，第 6 页 共 18 页比平时多买了3 个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为_. 【考点】 分式方程的应用【分析】 题目已设平时每个粽子卖x元，则打 9 折出售的单价为0.9x，再根据“比平时多买了 3 个”列方程即可. 【解答】 解：依题意，得

11、x54=x9. 054-3 故答案为：x54=x9. 054-3 14. 如图，点e是 abc的内心， ae的延长线和 abc的外接圆相交于点d，连接 bd、be 、ce，若 cbd=32 ，则 bec的度数为 _. 【解答】 解： e是 abc的内心，ae平分 bac 同理 be平分 abd，ce平分 acb， cbd=32 ， cad= cbd=32 ， bac=2 cbd=64 ， abc+ acb=180-64=116， abe+ ace=21116=58，bec= bac+ abe+ace=64 +58=122. 故答案为： 122. 15. 用 m 根火柴恰好可拼成如图1 所示的

12、a 个等边三角形或如图2 所示的b 个正六边形，则ab=_. 第 7 页 共 18 页【解答】 解：由图 1 可知：一个等边三角形有3条边，两个等边三角形有3+2 条边，m=1+2a，由图 2 可知：一个正六边形有6 条边，两个正六边形有6+5 条边，m=1+5b，1+2a =1+5b ab=52故答案为：5216. 如图，边长为4 的正方形abcd内接于 o，点 e是 ab上的一动点（不与a、b重合），点 f是 bc 上的一点，连接oe，of，分别与ab，bc交于点 g，h，且 eof=90 ，有下列结论：ae=bf ； ogh是等腰直角三角形；四边形 ogbh的面积随着点e位置的变化而变化

13、； gbh周长的最小值为2. 其中正确的是_. （把你认为正确结论的序号都填上）. 【解答】 解：连接oa，ob，如图 16-1，根据正方形的性质，知aob=90 =eof ，aob- boe = eof-boe，即 aoe=bof，根据相等的圆心角所对的弧相等，可得ae=bf ；故正确；（图 16-1）（图 16-2）连接 ob，oc，如图 16-2，则 ob=oc，由知 ae=bf abcd为正方形， ab=bc ab=bc 第 8 页 共 18 页ab-ae=bc-bf 即 be=cf bog= coh 又 obg+obc=90， och+obc=90， obg = och 在 ogb和

14、 ohc中，obg =och bog=coh ob=oc ogb ohc，og=oh，又 eof=90 ogh是等腰直角三角形；故正确；如图 16-3，过点 o 作 ombc， onab，（图 16-3）又正方形abcd内接于 o，om=on 由知， og=oh ，在 rt ogn和 rtohm 中，og=oh，om=on rtognrtohm，sogn=sohm，又四边形bmog 公共不管点e的位置如何变化，四边形ogbh的面积不变；故错误；过点 b作 b关于 of的对称点p（易知点p在 o 上） ，连接 ph，则 ph=bh ；过点b 作 b关于 oe的对称点q（易知点q 在 o 上） ，

15、连接 qg，则 qg=bg ；第 9 页 共 18 页（图 16-4）连接 pq，易证明 pq 过圆心 o，pq=4422=422，故错误 . 综上，正确，错误. 故答案为：. 三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72分. 请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17. （本题满分 8 分，每小题 4 分）（1）计算： 220160+(21)-2；【解答】 解：220160+(21)-2=21+)21(21=21+4 .3 分=5. .4 分（2）解不等式组：32x5x x+22x3 【解答】 解：32x5x x+22

16、x3 解不等式，得x3 .1 分解不等式，得x5 .2 分所以这个不等式组的解集为：3x5 .4 分18. （本题满分 7 分）证明命题“角的一部分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程. 下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证. 已知：如图， aoc= boc ，点 p在 oc上. _. 求证：_.请你补全已知和求证，并写出证明过程. 第 10 页 共 18 页【解答】 解： pd oa，pe ob，垂足分别为d，e. .2 分pd=pe. .3 分证明： pdoa，pe ob，pdo= peo=90 .4 分在pdo

17、和pdo中，pdo= peoaoc= boc ，op=op pdopdo （aas ） .6 分pd=pe. 7 分19.（本题满分 8 分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费 . 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_. （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15 吨20 吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25 吨，那么该地区6

18、 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户用水量频数分布直方图用户用水量扇形统计图户数（单位：户）10-15 吨30-35 吨40 30 20 10 0 10 15 20 25 30 35用水量（单位：吨）【解答】 解： （1） 1010%=100. .2 分第 11 页 共 18 页（2） 100-10-38-24-8=20；补充图如下：.3 分3601008243810100=72. . .4 分答：扇形图中“15 吨20 吨”部分的圆心角的度数为72. .5 分（3） 6100382010=4.08（万） . . .7 分答：该地区6 万用户中约有4.08 万用户的用水全部享受基

19、本价格 8 分20. （本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数 y=xk在第一象限内的图像交于点a（m，2） ，将直线 y=2x 向下平移后与反比例函数y=xk在第一象限内的图像交于点p，且 poa的面积为 2. （1）求 k 的值；（2）求平移后的直线的函数解析式. 【解答】 解： (1)点 a(m，2)在直线 y=2x 上，2=2m，m=1，点 a（1，2）.2 分又点 a（1，2）在反比例函数 y=xk的图像上，k=2. .4 分第 12 页 共 18 页（2）设平移后的直线与y 轴交于点b，连接 ab，则saob=spoa=2 .5 分过点 a 作 y 轴

20、的垂线ac，垂足为点c，则 ac=1. 21obac=2，ob=4. .7 分平移后的直线的解析式为y=2x-4. .8 分21. （本题满分 9 分）如图，在 abc中， c=90， bac的平分线交 bc于点 d，点 o在 ab上，以点 o 为圆心，oa为半径的圆恰好经过点d，分别交 ac ，ab于点 e，f. （1）试判断直线 bc与o的位置关系，并说明理由；（2）若 bd=23，bf=2 ，求阴影部分的面积（结果保留）【解答】 解： (1) bc与o 相切，理由如下：连接 od. 第 13 页 共 18 页ad 平分bac ，cad= oad. 又oad=oda ，cad= oda ，

21、odac； 2 分bdo= c=90 ，bc与o 相切. 4 分（2）解：设 o 的半径为 r，则 od=r，ob= r+2. 由（1）知 bdo=90 ，od2+bd2=ob2，即 r2+(23)2=( r+2)2，解得 r=2. 5 分tanbod=odbd=232=3, bod=60 . 7 分s阴影=sobd-s扇形bdf=21odbd-36060r2=23-32. .9 分22. （本题满分 10 分）某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖 300件. 为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1 元，每星期可多卖30 件. 已知该款童装每件成本价40 元. 设该款童

22、装每件售价x 元，每星期的销售量为 y件. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【解答】 解： (1)y=300+30(60-x)=-30 x+2100. .2 分（2）设每星期的销售利润为w 元，依题意，得w=(x-40)(-30 x+2100)=-30 x2+3300 x-84000 .4 分= -30(x-55)2+6750. a= -300 x=55 时， w最大值=6750（元） . 即每件售价定为55 元时，每星期的销售利润最

23、大，最大利润是6750元. .6 分（ 3）由题意，得-30(x-55)2+6750=6480 解这个方程，得x1=52，x2=58. .7 分抛物线w= -30(x-55)2+6750 的开口向下第 14 页 共 18 页当 52x58 时，每星期销售利润不低于6480 元. 8 分在 y= -30+2100 中， k= -300，y 随 x 的增大而减小 . .9 分当 x=58 时， y 最小值 = -3058+2100=360. 即每星期至少要销售该款童装360 件. .10 分23. （本题满分 10 分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图 1，一个矩形发生变形

24、后成为一个平行四边形 . 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把sin1的值叫做这个平行四边形的变形度. (1) 若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120，则这个平行四边形的变形度是_；猜想证明：（2）若矩形的面积为s1，其变形后的平行四边形面积为s2，试猜想 s1， s2，sin1之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图 2，在矩形 abcd中， e是 ad 边上的一点，且ab2=aead，这个矩形发生变形后为平行四边形a1b1c1d1， e1为 e的对应点，连接 b1e1， b1d1， 若矩形 abcd的面积为4m（m0） ，平行四边形a1b1c1d1的面积为

25、2m（m0） ，试求 a1e1b1+a1d1b1的度数 . 【解答】 解：（1）根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为：=180-120=60，sin1=60sin1=231=332. 2 分（2）sin1=ss21，理由如下：如图 1，设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形的高为h. 第 15 页 共 18 页则 s1=ab，s2=ah，sin =bh. 3 分ss21=ahab=hb，sin1=hb，sin1=ss21. 6 分（3）由ab2=aead，可得 a1b12= a1e1a1d1，即daba1111=baea1111. 又 b1a1e1=d1a1b1， b

26、1a1e1 d1a1b1， a1b1e1=a1d1b1，a1d1b1 c1， a1 e1b1=c1b1 e1， a1 e1b1+a1d1b1=c1b1 e1+ a1b1e1=a1b1c1. .8 分由（ 2）sin1=ss21，可知cba111sin1=mm24=2. sin a1b1c1=21， a1b1c1=30， a1 e1b1+a1d1b1=30. 10 分24. （本题满分 12 分） 如图 1，在平面直角坐标系xoy中，点 a 的坐标为（ 0，1） ，取一点 b（b，0） ，连接 ab，作线段 ab的垂直平分线 l1，过点 b作 x 轴的垂线 l2，记 l1，l2的交点为 p .

27、（1）当 b=3 时，在图 1 中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点 p，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点p竟然在一条曲线 l上！设点 p 的坐标为（ x，y） ，试求 y 与 x 之间的关系式，并指出曲线l 是哪种曲线；设点 p到 x 轴，y 轴的距离分别为 d1，d2，求 d1+d2的范围 . 当 d1+d2=8 时，求点 p的坐标；将曲线 l在直线 y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“ w”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“ w”形状的新曲线有 4 个交点，直接写出 k的取值范围 . 第 16 页 共 18

28、 页图 1 图 2 【考点】 二次函数，一次函数，尺规作图，平面直角坐标系，勾股定理，一元二次方程，轴对称翻折，最值问题.【分析】（1）根据垂直平分线、垂线的尺规作图方法画图即可，要标出字母；（2）分 x0 和 x0 两种情况讨论：当x0 时，如图 2，连接 ap，过点 p作 pe y 轴于点 e， 可得出 pa=pb=y ； 再在 rtape中， ep=ob=x ， ae=oe-oa= y-1，由勾股定理，可求出y 与 x 之间的关系式；当x0 时，点 p（x，y）同样满足 y=21x2+21，曲线 l就是二次函数 y=21x2+21的图像，也就是说曲线 l是一条抛物线 . 首 先 用 代

29、数 式 表 示 出d1， d2： d1=21x2+21， d2= x ， 得 出d1+d2=21x2+21+x， 可知当 x=0时， d1+d2有最小值21， 因此 d1+d2的范围是 d1+d221；当 d1+d2=8 时，则21x2+21+x=8. 将 x 从绝对值中开出来，故需分x0和x 0 两 种 情 况 讨 论 ： 当x 0 时 ， 将 原 方 程 化 为21x2+21+x=8，解出 x1，x2即可；当 x0 时，将原方程化为21x2+21x=8，解出 x1，x2即可；最后将 x=3 代入 y=21x2+21，求得 p的纵坐标，从而得出点p的坐标 . 直接写出 k 的取值范围即可 . 【解答】 解：（1）如图 1 所示（画垂直平分线，垂线，标出字母各1 分）. .3 分e 第 17 页 共 18 页图 1 图 2 （2）当 x0 时，如图 2，连接 ap ，过点 p作 pe y 轴于点 e. l1垂