2020届安徽省“江南十校”高三下学期4月综合素质检测数学(理)试题.(原卷版)

1、2020 年安徽省 “ 江南十校 ” 综合素质检测理科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150分，考试时间 120分钟. 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知复数2(1)(1)izaa

2、（i为虚数单位，1a），则z在复平面内对应的点所在的象限为（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2.已知集合234 ,870axxxbx xx，则abi（）a. ( 1,2)b. (2,7)c. (2,)d. (1,2)3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120 ，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30 厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（）a. 58厘米b. 63 厘米c. 69 厘米d. 76 厘米4.函数cos( )22xxxxf x在,22上图象大致为（）a. b. c

3、. d. 5.若5(1)(1)axx的展开式中23,xx的系数之和为10，则实数a的值为（）a. 3b. 2c. 1d. 1 6.已知3log2a，ln3b，0.992c，则, ,a b c大小关系为（）a. bcab. abcc. cabd. cba7.执行下面的程序框图，则输出s的值为（）a. 112b. 2360c. 1120d. 43608.“ 哥德巴赫猜想 ” 是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2 的偶数都可以写成两个质数(素数 )之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是 1742 年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的

4、成绩.若将 6 拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）a. 15b. 13c. 35d. 239.已知正项等比数列na的前n项和为2317,927nsss，则12na aal的最小值为（）a. 24()27b. 34()27c. 44()27d. 54()27的10.已知点p是双曲线222222:1(0,0,)xycabcabab上一点，若点p 到双曲线c的两条渐近线的距离之积为214c，则双曲线c的离心率为（）a. 2b. 52c. 3d. 2 11.已知2( )12cos ()(0)3f xx.给出下列判断：若12()1,()1f xf x，且12minxx，则2；

5、存在(0,2)使得( )f x的图象向右平移6个单位长度后得到的图象关于y轴对称；若( )f x在0,2上恰有 7个零点，则的取值范围为41 47,24 24；若( )f x在 ,6 4上单调递增，则的取值范围为20,3. 其中，判断正确个数为（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 12.如图，在平面四边形abcd中，满足,abbc cdad，且10,8abadbd，沿着bd把 abd折起，使点a到达点 p 的位置，且使2pc，则三棱锥pbcd体积的最大值为（）a 12 b. 12 2c. 16 23d. 163二、填空题：本题共4 小题，每小题 5分，共 20分. 13.已知函数2( )

6、lnf xxx，则曲线( )yf x在点(1, (1)f处切线方程为_. 的.14.若22000,150 xxa xr为假，则实数a 的取值范围为 _. 15.在直角坐标系xoy中，已知点(0,1)a和点( 3,4)b，若点c在aob的平分线上，且| 3 10ocuuu r，则向量ocuuu r的坐标为 _. 16.已知抛物线2:4cyx，点 p 为抛物线c上一动点，过点p 作圆22:(3)4mxy的切线，切点分别为,a b，则线段ab长度的取值范围为_. 三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22、23题为选考题

7、，考生根据要求作答. 17.在abcv中，角,a b c的对边分别为, ,a b c，且sinsin()33cbbcb. （1）求角c的大小；（2）若7,3cab，求ab边上的高 . 18.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为等腰梯形，/,24,2ab cd cdabad，pab为等腰直角三角形，papb，平面pab底面abcd，e为pd的中点. （1）求证：/ae平面pbc；（2）若平面ebc与平面pad的交线为l，求二面角plb的正弦值 . 19.一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分. （1）设抛掷 4次的得分为x，求变量x的分布列和数学期望. （2）当游

8、戏得分为*(n )n n时，游戏停止，记得n分的概率和为11,2nqq. 求2q；当*nn时，记111,2nnnnnnaqq bqq，证明：数列na为常数列，数列nb为等比数列. 20.已知椭圆2222:1(0)xyeabab的离心率为32，且过点73(,)24，点 p 在第一象限，a为左顶点， b 为下顶点，pa交y轴于点c，pb交x轴于点d. （1）求椭圆e的标准方程；（2）若/cdab，求点 p 的坐标 . 21.已知函数2( )ln()f xxxax ar. （1）若( )0f x恒成立，求 a的取值范围；（2）设函数( )f x的极值点为0 x，当a变化时，点00(,()xf x构成曲线m，证明：过原点的任意直线ykx与曲线m有且仅有一个公共点. 22.在直角坐标系xoy中，直线1l的参数方程为1(1)xmyk m为参数 )，直线2l的参数方程2xnnyk(为参数 )，若直线12,ll的交点为 p ，当k变化时，点p 的轨迹是曲线c（1）求曲线c的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度