2020届杨浦区高三二模数学(附解析)

1、上海市杨浦区2020 届高三二模数学试卷2020.5 一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 设集合1,2,3,4a，集合1,3,5,7b，则abi2. 行列式120235580的值为3. 函数23cos1yx的最小正周期为4. 设i是虚数单位，复数z满足(12i)43iz，则z5. 若na是无穷等比数列，首项113a，公比13q，则na各项的和s6. 在 3 名男生， 4 名女生中随机选出2 名学生参加某次活动，则选出的学生恰为1 男 1 女的概率为（结果用最简分数表示）7. 实数x、y满足约束条件242300 xyxyxy，目标

2、函数fxy的最大值为8. 已知曲线1c的参数方程为212xtyt（t是参数），曲线2c的参数方程为15cos5sinxy（是参数），则1c和2c的两个交点之间的距离为9. 数列na满足11a，且132nnaan对任意*nn均成立，则2020a10. 设*nn，若(2)nx的二项展开式中，有理项的系数之和为29525，则n11. 设ar、br、cr是同一平面上的三个两两不同的单位向量，若() : (): ()1:1: 2a bb cc arrr rrr，则a br r的值为12. 已知抛物线1与2的焦点均为点(2,1)f，准线方程分别为0 x与5120 xy，设两抛物线交于a、b两点，则直线ab

3、的方程为二. 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13. 不等式102xx的解集为（）a. 1,2b. 1,2)c. (,12,)ud. (,1)(2,)u14. 设z是复数，则“z是虚数”是“3z是虚数”的（）a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件c. 充要条件d. 既非充分又非必要条件15. 设1f、2f是椭圆22194xy的两焦点，a与b分别是该椭圆的右顶点与上顶点，p是该椭圆上的一个动点，o是坐标原点，记2122sopf p f puu u ruuu r uuu r，在动点p在第一象限内从a沿椭圆向左上方运动到b的过程中，s的大小的变化情况为（）a. 逐渐变大b. 逐渐

4、变小c. 先变大后变小d. 先变小后变大16. 设na是 2020 项的实数数列，na中的每一项都不为零，na中任意连续11 项110,nnnaaa的乘积是定值（1,2,3,2010n），命题 存在满足条件的数列，使得其中恰有365 个 1； 不存在满足条件的数列，使得其中恰有550 个 1；的真假情况为（）a. 和都是真命题b. 是真命题，是假命题c. 是真命题，是假命题d. 和都是假命题三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，线段oa和ob是以p为顶点的圆锥的底面上的两条相互垂直的半径，点m是母线bp的中点，已知2oaom. （1）求该圆锥的

5、体积；（2）求异面直线om与ap所成的角的大小. 18. 已知三角形abc中，三个内角a、b、c的对应边分别为a、b、c，且5a，7b. （1）若3b，求c；（2）设点m是边ab的中点，若3cm，求三角形abc的面积 . 19. 某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列ni，ni表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高，为了治理虫害，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：策略a：环境整治，“虫害指数”数列满足：11.020.20nnii；策略b：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：11.080.46nnii；当某周“虫害指数”小于1 时，

6、危机就在这周解除. （1）设第一周的虫害指数11,8i，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？（2）设第一周的虫害指数13i，如果每周都采用最优的策略，虫害的危机最快在第几周解除？20. 已知双曲线222:1yhxb（0b），经过点(2,0)d的直线l与该双曲线交于m、n两点 . （1）若l与x轴垂直，且| 6mn，求b的值；（2）若2b，且m、n的横坐标之和为4，证明：90mon；（3）设直线l与y轴交于点e，emmduuu ruuu r，ennduuu ruuu r，求证：为定值 . 21. ( )21xmf xmx，其中m是实常数 . （1）若1()18fm，求m的取值范围；（2）

7、若0m，求证：函数( )f x的零点有且仅有一个；（3）若0m，设函数( )yf x的反函数为1( )yfx，若1a、2a、3a、4a是公差0d的等差数列且均在函数( )f x的值域中，求证：11111423()()()()fafafafa. 参考答案一. 填空题1. 1,32. 10 3. 4. 2i5. 126. 477. 738. 6 559. 3031 10. 10 11. 13212. 230 xy二. 选择题13. b 14. b 15. b 16. d 三. 解答题17.（1）8 33；（ 2）3arccos4. 18.（1） 8；（ 2）6 6. 19.（1）当1131,)3i时，用第二种策略；当113(,83i时，用第一种策略；