2020年5月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试理科数学参考答案

1、1 2020年 5 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试数学（理工农医类）2 3 4 参考答案一、选择题15:dadbb610:cacbb1112:dd二、 填空题13.414. 283515. 5216. 01010（第一空2分， 第二空3分）5 三、解答题（一）必考题17. 解:（1 ）2222sinsin2=sinbcababaabaaq222abbac，2221cos22bac acab0,xq3c6 分（2）1sin6 32abcsabcq，24ab，8 分18abcq，18abc又2222()3cbaababab，22(18)72cc，7c 10 分由正弦定理得外接圆直径14

2、2sin3crc，半径143r2749()33s圆12 分18. 解:（1）证明：adbc/，admnadadmnbc平面平面,，admnbc平面/. 2 分又bc平面pbc，平面pbc i平面admnmnbcmn4 分（2）以a为坐标原点，abadap、分别为xyz、 、轴建立如图所示的空间直角坐标系. 22paadabbcq(2,0,0)(0,2,0)(0,0,2)(2,1,0)bdpc、又paabcd平面，pabc，又bcabbcab平面 pbcan，又bcmnanmn，6 分又admnbc平面平面 p， 且 平 面pbci平 面admnmnanbc平面 panbp又paabnpb是的中

3、点，mpc是的中点，1112m （，），101n （， ）8 分又pbm平面的法向量为1 01anuu u r（， ， ）设平面bmd的法向量为nxyzr（ ， ， ），则11123112n bmxyzn dmxyzru uuu rru uuu r（ ， ， ） （- ， ， ）=0（ ， ， ） （ ，-， ）=0令1z，则22xy，6 2 21nr（ ， ）32cos,23 2an nuuu r r10 分设pbm平面与平面bmd所成的角为，则22sin. 12 分19.解:（1）由题可知1c，又221112ab，221ab2221112(1)aa422520aa22(2)(21)0aa又

4、21a22a，21b椭圆c的方程为2212xy4 分（2）设11(,)a xy，22(,)b xy，ab中点00(,)p xy，直线ab的方程为：(1)yk x由22(1)12yk xxy可得2222(21)4220kxk xk212221224212221kxxkkxxk6 分122221kyyk2222(,)21 21kkpkk8 分hahbq1phabkk22221121213kkkkk10 分21k1k:1ablyx或1yx244 21 1()33ab12 分20. 解：（ 1）当0a时，( )ln(1)xf xex，(0)1f2 分1( )1xfxexq，0(0)12kfe( )f

5、x在(0(0)f，处的切线方程为21yx4 分（2）q当0,x时，( )ln(1)sin1xf xexax成立7 当0a时，0,sin0( )ln(1)sinln(1)1xxxxf xexaxexq( )1f x6 分当0a时，1( )cos1xfxeaxx，令1( )cos1xg xeaxx，则21( )sin(1)xg xeaxx，211,1,sin0(1)xeaxxq( )0( )gxg x在0,上单调递增，即( )fx在0,上单调递增，又(0)2fa8 分当2a时，(0)20fa，( )0fx( )fx在0,x上单调递增，则( )fx(0)20fa，( )f x在0,x上单调递增；又(

6、0)1f( )f x(0)1f恒成立10 分当2a时，(0)20gaq，()0g(0)()0gg(0)( )0ff( )fxq在0,上单调递增，存在唯一的零点0(0,)x，使得( )0fx，当0(0,)xx时，( )0fx( )f x在00,xx上单调递减，0()f x(0)1f2a时，( )f x1不恒成立当0,x时，( )fx1恒成立，则2a12 分21解：（ i）由题可知，在1 钟末蚂蚁位于abcd、 、 、点的概率分别为0，13，13，13故2分钟末位于a点的概率1 11 11 11()3 33 33 33p a2 分位于b的概率等于1 11 12( )3 33 39p b；同理，位于

7、cd、的概率也等于292 分钟末蚂蚁位于a点的概率最大；4 分（注：若只给出结论，而没有推理过程的只给分）（2 ）记第n分钟末蚂蚁位 于abcd、 、 、点 的概率分别为()()()()nnnnp ap bp cpd、则+111=()=(1)33nnnnnbacdb，6 分8 同理：+11=(1)3nncc，相减得+111()3nnnnbcbc1111() ()3nnnbcbc，又1113bc，0nnbc，nnbc同理可得=nncd=nnnbcd8分+11=(1)3nnaa，+1111()434nnaa数列14na是公比为13的等比数列，11144a1111()()443nna，1111()(

8、)443nna，10 分910111()()443a，同理910111()()4123b，9910510101111111()() )()() )()1.71044341233ab又=nnnbcd 10 分钟末蚂蚁位于abcd、 、 、点的概率相差无几，第(10)n n分钟末蚂蚁位于abcd、 、 、点的概率之差将会更小，所以辰辰的话合理. 12 分（二） 选考题22.【选修 44：坐标系与参数方程】解:（1）（ i）直线l:32 30 xy曲线c：2239()24xy5 分（2）方法一：联立直线l与曲线c得：221339( 2)()2224tt化简得：21202tt， 1212tto到直线l的距离22| 2 3 |31( 3)d8 分121133| | |=|2224apobpossapdbp dtt10 分方法二：联立直线l与曲线c得：2232 3039(2)243xyyy化简得：233042yy，1234yy8 分1212113| | | | |= |224apobpossopyopyyy 10 分23. 【选修 45：不等式选讲】9 解：（ 1）由题可知，3,2( )