振型参与质量的简明推导(共2页)_第1页
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文档简介

振型参与质量的计算方法 （曲哲，2014.12.24）无阻尼多自由度体系在地震作用下的运行方程为：My+Ky=-M1y0(1)令y=Fq，则有y=q，代入式(1)有Mq+Kq=-M1y0(2)两边同时右乘FT，有TMq+TKq=-TM1y0(3)Mq+Kq=-TM1y0(4)其中Mf与Kf均为对角阵。故式(3)可写作sTMsqs+sTKsqs=-sTM1y0, s=1N(5)qs+KsMsqs=-sTM1sTMsy0, s=1N(6)定义振型参与系数（modal participation factor，刺激係数）s=-sTM1sTMs(7)相应地，bsfs称为振型参数向量（刺激係数），与振型归一化方法无关。另有展开定理如下。设x=sss，两边同时右乘sTM，根据振型正交性有，sTMx=ssTMs(8)s=-sTMxsTMs(9)对比式(7)和式(9)可知，1=sss(10)结构总质量imi=1TM1=sssTMsss =ss2sTMs=ss2Ms(11)可见，以振型参与向量bsfs为振型向量得到的振型质量s2Ms与振型归一化方法无产，且其和等于结构总质量，可作为振型参与质量。

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