2020年东营市中考数学压轴题型讲练——图表信息问题

1、2020 年东营市中考数学压轴题型讲练图表信息问题【题型导引】题型一：图形信息型图形信息型试题常以图形来呈现信息( 图形本身具有的特征及其性质) 或数量关系， 解答时要借助于图形本身的性质，结合推理、计算甚至图形变换的方法来解决问题题型二：表格类信息型用表格呈现数据信息，比较直观、简洁，在日常生活中使用极为普遍，工厂的产值、股市的行情、话费的计算等，表格信息型问题近年来成为了中考数学试题的一道亮丽风景解答这类问题关键是分析表格数据，抽取有效信息，找出内在规律，需要同学们具备一定的分析、理解、处理数据的能力题型三：情景图象信息型这类试题一般是以一段生活实际情景、一场新颖且富有趣味性的游戏为背景或

2、以图片中人物对话的形式呈现信息，寓数学问题、数学思想和方法于情景之中的一类新颖题型需要将获取的信息结合所学的数学知识( 方程、函数、不等式等 ) 来解决题型四：函数图象信息型函数图象信息型是以函数图象为背景，表示两个变量之间的数量关系，常见的有一次函数图象、二次函数图象和反比例函数图象有关的信息题解决这类问题，需要同学们能看懂函数的图象，并从图象的形状、位置、发展趋势等方面获取有效的信息，从而找到解决问题的突破口题型五：统计图表信息型这类问题主要结合统计问题进行研究，涉及的问题主要有数据统计和概率计算问题，解决此类问题主要抓住统计图中提供的数据和计算概率的方法即可解得。【典例解析】类型一：图形

3、信息型例题 1： （2019?南京? 8 分）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长50m，宽 40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3： 2扩充区域的扩建费用每平方米30 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100 元如果计划总费用642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【答案】扩充后广场的长为90m，宽为 60m【解答】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为 2xm，依题意得： 3x?2x?100+30（3x?2x50 40） 642000 解得x130，x2 30（舍去）所以 3x90， 2x60，答：扩充后广场的长为90m，宽为 60m类型二：表

4、格类信息型例题 2：(2018温州 ) 温州某企业安排65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2 件甲或 1件乙，甲产品每件可获利 15 元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5 件，当每天生产5 件时，每件可获利120 元，每增加 1 件，当天平均每件获利减少2 元设每天安排x 人生产乙产品 (1) 根据信息填表. 产品种类每天工人数 / 人每天产量 / 件每件产品可获利润/ 元甲15 乙x x (2) 若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550 元，求每件乙产品可获得的利润；(3) 该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已

5、知每人每天可生产1件丙 ( 每人每天只能生产一件产品) ， 丙产品每件可获利30 元，求每天生产三种产品可获得的总利润w(元) 的最大值及相应的x 值【解析： (1) 产品种类每天工人数 / 人每天产量 / 件每件产品可获利润/元甲65x 2(65 x) 15 乙x x 1302x (2) 由题意得152(65 x) x(130 2x) 550，x280 x 7000，解得 x110，x270(不合题意， 舍去 ) ，1302x110(元) ，所以每件乙产品可获得的利润是110 元；(3) 设生产甲产品m人，w x(130 2x) 152m 30(65 xm) 2x2100 x1 950 2(

6、x 25)23 200 ，2m 65xm ， m 65x3，x，m都是非负整数，取 x26，此时 m 13,65 xm 26，即当 x26 时， w大3 198( 元 ) 所以安排26 人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3 198 元技法归纳：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围类型三：情景图象信息型例题 3：(2019 甘肃省陇南市 ) （ 6 分）小甘到文具超市去买文具请你根据

7、如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【答案】是2 元、 6元【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、 y 元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2 元、 6 元技法归纳：用方程( 组) 解决实际问题关键是要将数学“文字语言”转化为“符号语言”，所以理解数学语言既是学习数学的基础，也是解决数学问题的关键年龄问题要随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量，且两个人的年龄差是不变的类型四：函数图象信息型例题 4： （2019贵州安顺 10 分）安顺市某商贸公司以每千克40 元的价格购进一种干果，计划以每千克60 元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，

8、现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元） （0 x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？【解答】解： （1）设一次函数解析式为：ykx+b当x 2，y120；当x4，y140；，解得：，y与x之间的函数关系式为y10 x+100；（2）由题意得：（6040 x） （10 x+100） 2090，整理得：x210 x+90，解得：x11x2 9，让顾客得到更大的实惠，x9，答：商贸公司要想获利2090 元，则这种干果每千克应降价9 元技法归纳：本题系图象信息题，通过图象

9、上已知点坐标来求一次函数的解析式，从而轻松地解答本题在解答过程中，要学会读图、分析图与用图，从图象上获取有用的解题信息类型五：统计图表信息型例题 5： （2019 湖南益阳10 分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5 类，每车乘坐1 人、 2 人、 3 人、 4 人、 5 人分别记为a、b 、 c、d、e，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表类别频率a m b 0.35 c 0.20 d n e 0.05 （1）求本次调查的小型汽车数量及m ，n 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为

10、5000 辆，请你估计其中每车只乘坐1 人的小型汽车数量【解答】解： （1）本次调查的小型汽车数量为320.2 160（辆） ，m 48160 0.3 ，n1（ 0.3+0.35+0.20+0.05） 0.1 ；（2）b类小汽车的数量为1600.35 56，d类小汽车的数量为0.1 160 16，补全图形如下：（3）估计其中每车只乘坐1 人的小型汽车数量为50000.3 1500（辆）技法归纳：综合利用各个统计图的信息是解题的关键；扇形统计图，一般是两种形式出现：一种形式是以百分比的形式出现，这样，用1 减去其他百分比，即可算出该百分比；另外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360度，可算

11、出该百分比，具体题目，还应学会灵活应用【变式训练】1. （2018 吉林）（7.00 分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程根据以上信息，解答下列问题（1）冰冰同学所列方程中的x 表示，庆庆同学所列方程中的y 表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（ 2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题【分析】（ 1）根据两人的方程思路，可得出：x 表示甲队每天修路的长度；y 表示甲队修路400 米所需时间；（2）根据题意，可找出： （冰冰）甲队修路400 米所用时间 =乙队修路600 米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度=20 米；（

12、3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论【解答】解： （1）冰冰是根据时间相等列出的分式方程，x 表示甲队每天修路的长度；庆庆是根据乙队每天比甲队多修20 米列出的分式方程，y 表示甲队修路400 米所需时间故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400 米所需时间（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400 米所用时间 =乙队修路600 米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度=20 米（选择一个即可） （3）选冰冰的方程：=，去分母，得： 400 x+8000=600 x，移项， x 的系数化为1，得： x=40，检验：当x=40 时， x、x+20 均不为零，x=

13、40答：甲队每天修路的长度为40 米选庆庆的方程：=20，去分母，得： 600400=20y，将 y 的系数化为1，得： y=10，经验：当y=10 时，分母y 不为 0，y=10，=40答：甲队每天修路的长度为40 米2. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤( 岸堤足够长 ) 为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设bc的长度为x m ，矩形区域abcd 的面积为y m2. (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)x为何值时， y 有最大值？最大值是多少？【解析】 (1) 方法一：设ae a，

14、由题意，得 ae ad 2be bc ， ad bc ，所以 be 12a， ab 32a，由题意，得 2x3a212a 80，所以 a 2012x，yab bc 32ax322012x x，即 y34x230 x，其中 0 x40. 方法二：根据题意得cf xy3，cfy3x，df x2y3， df2y3x，所以 2x2y3x32y3x80，整理得 y34x2 30 x，其中 0 x40；(2)y 34x230 x34(x 20)2300，由于34 0，抛物线开口向下，又0 x40，所以当 x20 时， y 取最大值，最大值为300 m2. 3. （2019 湖北省鄂州市） （8 分）某校为

15、了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别a b c d e 类型新闻体育动画娱乐戏曲人数11 20 40 m 4 请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为25 ，统计图中n 的值为25 ，a类对应扇形的圆心角为39.6 度；（2）该校共有1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4 人，其中仅有1 名男生从这4 人中任选2 名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2 名同学中有男

16、生的概率【解答】解： （1）样本容量为2020% 100，m 100（ 11+20+40+4） 25， n% 100% 25% ，a类对应扇形的圆心角为36039.6，故答案为： 25、25、39.6 （2）1500300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300 人；（3）画树状图如下：共有 12 种情况，所选2 名同学中有男生的有6 种结果，所以所选2 名同学中有男生的概率为4. 4 月 9 日上午 8 时， 2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容， 请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄【解析】

17、解：设妹妹年龄为x，哥哥的年龄为y，根据题意，得xy16，3x 2y236，解得x6，y10.妹妹年龄为6 岁，哥哥的年龄为10 岁5. (2019甘肃省天水市) 天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了_名学生（2）请你补全条形统计图（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为_度（4）请根据样本数据，估计该校1200 名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学

18、生？【答案】 50 115.2 【解析】解：（1）816%=50 ，所以在这次调查中，一共抽查了50 名学生；（2）喜欢戏曲的人数为50-8-10-12-16=4（人），条形统计图为：（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360=115.2；故答案为50； 115.2 ；（4）1200=288，所以估计该校1200 名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288 名学生6. (2018日照 ) “低碳生活， 绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5 h 后到达甲地，游玩一段时间后按照原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈

19、电话，快速返回家中小红从家出发到返回家中，行进路程y(km) 随时间 x(h) 变化的函数图象大致如图所示(1) 小红从甲地到乙地骑车的速度为_ km/h ；(2) 当 1.5 x2.5 时，求出路程y(km) 关于时间x(h) 的函数解析式，并求出乙地离小红家多少千米？【解析】 (1)10 0.5 20(km/h) ，所以小红从甲地到乙地骑车的速度为20 km/h ；(2) 解法 1：20(2.5 1.5) 20,20 1030，点 c的坐标为 (2.5,30)当 1.5 x2.5 时，设路程 y(km) 关于时间x(h) 的函数解析式为ykxb. 把点 b(1.5,10)，点 c(2.5,

20、30)代入 ykxb，得1.5k b10，2.5k b30.解得k20，b 20.当 1.5 x2.5时，路程 y(km) 关于时间x(h) 的函数解析式为y 20 x20，乙地离小红家30 千米解法 2：当 1.5 x2.5 时，设路程y(km) 关于时间 x(h) 的函数解析式为y20 xb. 把点 b(1.5,10)代入 ykx b，得 10201.5 b，解得 b 20. 所以当 1.5 x2.5 时，路程 y(km) 关于时间x(h) 的函数解析式为y20 x20. 当 x 2.5 时， y202.5 2030. 所以乙地离小红家30 km. 7. （2018?咸宁）为拓宽学生视野，

21、引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17 个学生，还剩12 个学生没人带；若每位老师带18 个学生，就有一位老师少带4 个学生现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车乙种客车载客量 / （人 / 辆）30 42 租金 / （元 / 辆）300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100 元，为了安全，每辆客车上至少要有2 名老师（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车

22、总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由【解析】：（ 1）设老师有x 名，学生有y 名依题意，列方程组为，解之得：，答：老师有16 名，学生有284 名；（2）每辆客车上至少要有2 名老师，汽车总数不能大于8 辆；又要保证300 名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8 辆；故答案为： 8；（3）设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为：（8x）辆，车总费用不超过3100 元，400 x+300（8x） 3100，解得： x 7，为使 300 名师生都有座，42x+30（8x） 300，解得： x 5，5x7（x 为整数），共

23、有 3 种租车方案：方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用为2900 元；方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用为3000 元；方案三：租用甲种客车1 辆，乙种客车7 辆，租车费用为3100 元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆8. （2019?甘肃省庆阳市 ?8分）图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂ac 40cm ，灯罩 cd 30cm ，灯臂与底座构成的 cab 60cd可以绕点c上下调节一定的角度使用发现：当 cd与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点d到桌面的距离为49.6cm请通

24、过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取 1.73 ） 【解答】解：如图，作ce ab于 e，dh ab 于 h，cf dh于 fceh cfh fhe 90，四边形cehf是矩形，ce fh，在 rtace中， ac 40cm，a60，ce ac?sin60 34.6 （cm） ，fh ce 34.6 （ cm ）dh 49.6cm，df dh fh49.6 34.6 15（ cm） ，在 rtcdf中，sin dcf ，dcf 30，此时台灯光线为最佳9. （2019?河北省? 10 分）长为 300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1 和图 2，当队伍排尾行进到位置

25、 o时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s） ，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置o开始行进的时间为t （s） ，排头与 o的距离为s头（m ） （1）当 v2 时，解答：求 s头与 t 的函数关系式（不写t 的取值范围） ；当甲赶到排头位置时，求s的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置o的距离为 s甲（m ） ，求 s甲与 t 的函数关系式（不写t 的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为t（s） ，求 t 与 v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程【解答】解： （1）排尾从位置o开始行进的时

26、间为t （s） ，则排头也离开原排头t （s） ，s头2t+300 甲从排尾赶到排头的时间为300（ 2vv）300v3002 150 s ，此时 s头2t+300 600 m 甲返回时间为： （t 150） s s甲s头s甲回2150+300 4（t 150） 4t+1200 ；因此， s头与 t 的函数关系式为s头2t+300 ，当甲赶到排头位置时，求s的值为 600m，在甲从排头返回到排尾过程中， s甲与 t 的函数关系式为s甲 4t+1200 （2）tt追及+t返回+，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v（t150）v（ 150） 400 150v；因此 t 与 v 的函数关系式为：t，此时队伍在此过程中行进的路程为（400150v）m 10. 直线 y=x+3 交 x 轴于点 a，交 y 轴于点 b，顶点为d的抛物线y=x2+2mx 3m经过点 a，交 x 轴于另一点 c，连接 bd ，ad，cd ，如图所示（1）直接写出抛物线的解析式和点a，c，d的坐标；（2）动点 p在 bd上以每秒2 个单位长的速度由点b 向点 d运动，同时动点q在 ca上以每秒3 个单位长的速度由点 c 向点 a 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒 pq交线段ad于点 e当 dpe= cad时，