2020年浙江省杭州市余杭区国际学校中考数学一模试题

1、2020 年浙江省杭州市余杭区国际学校中考数学一模试题一、选择题1.若 x 与 3 互为相反数，则|x|+3 等于 ()a. 3b. 0c. 3d. 62.下列运算正确的是（）a22()aab. 624aaac. 224363aaad. 352()aa3.在平面直角坐标系中，点a 的坐标是（1，2） ，作点 a 关于 y轴的对称点，得到点a ，再将点a 向下平移 4 个单位，得到点a，则点a的坐标是（）a. （ 1 ， 2 ）b. （1，2）c. （1， 2 ）d. （ 2，1）4.如图中有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）a. 、

2、2=、4+、7b. 、3=、1+、6c. 、1+、4+、6=180d. 、2+、3+、5=3605.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2 倍，设男孩有x人，女孩有y 人，则下列方程组正确的是()a. 12xyxyb. 2(2)xyxyc. 12(1)xyxyd. 12(1)xyxy6.王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50 升油王师傅的车每小时耗油12 升，行驶 3 小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26 升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余

3、油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）.a. b. c. d. 7.如图，在 rt 、 abc 中， 、 abc=90 、tan 、 bac=2 、 a、 0、 a、b、 b、0） ，点 c 在第二象限， bc 与 y 轴交于点 d、0、c ） ，若 y 轴平分 、bac，则点 c 的坐标不能表示为（）a. 、 b+2a 、 2b 、b. 、b、 2c 、 2b 、c. 、b、 c、2a 、 2c 、d. 、 a、 c、2a 、 2c 、8.已知正方形mnok 和正六边形abcdef 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使ok 边与 ab 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将

4、正方形在正六边形中绕点b顺时针旋转，使km 边与 bc 边重合，完成第一次旋转； 再绕点 c 顺时针旋转， 使 mn 边与 cd 边重合， 完成第二次旋转 连续经过六次旋转在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点b，m 间的距离可能是（）a. 0.5b. 0.7c. 21d. 319.如图，在菱形abcd 中，对角线ac、 bd 交于点 o，以 ob 为直径画圆m，过 d 作 m 的切线，切点为n，分别交ac 、bc 于点 e、f，已知 ae5，ce3，则 df 的长是（）a. 3b. 4c. 4. 8d. 510. 小轩从如图所示的二次函数yax2+bx+c （a0） 的图象中，观察

5、得出了下面五条信息： abc0； a+b+c0； b+2c0； 4acb20； a32b你认为其中正确信息的个数有（）a. 2b. 3c. 4d. 5二、填空题11.分解因式：223a3b_12. 若一组数据4，a，7，8，3 的平均数是5，则这组数据的中位数是_13. abc 的两边长分别为2 和 3，第三边的长是方程x2-8x+15=0 的根，则 abc 的周长是 _14. 如图， 在 22的网格中，以顶点 o为圆心，以 2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点a， 则 tanabo的值为 _15. 如图，已知p 为等边 abc 形内一点，且pa3cm，pb4 cm，pc5 cm，则图中

6、pbc 的面积为_ cm216. 如图，在菱形abcd 中， dab 45 ，ab 2，p为线段 ab 上一动点，且不与点a 重合，过点p作peab 交 ad 于点 e，将 a 沿 pe折叠，点a 落在直线ab 上点 f 处，连接df、cf，当 cdf 为等腰三角形时， ap 的长是 _ 三、解答题17. 如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x3(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？18. 某校七、八年级各有10 名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级： 89，92， 92，92，93，95，95，9

7、6，98，98八年级： 88，93， 93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级9894am7.6八年级98n94936.6根据以上信息，完成下列问题（1）填空： a；m；n；（2）两个年级中，年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：a1，a2，八年级第一、 第二名选手分别记为b1，b2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率19. 我们把有两边对应相等，且夹角互补 (不相等 )两个三角形叫做“ 互补三角形 ” ， 如图 1， abcd 中， aob和boc 是“ 互

8、补三角形 ”.(1)写出图 1 中另外一组 “ 互补三角形 ” _ ；(2)在图 2 中，用尺规作出一个efh，使得 efh 和efg 为“ 互补三角形 ” ，且 efh 和efg 在 ef 同侧，并证明这一组 “ 互补三角形 ” 的面积相等 .20. 跳跳一家外出自驾游， 出发时油箱里还剩有汽油30 升， 已知跳跳家汽车每百千米的平均油耗为12 升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升） ，汽车行驶的路程为x（单位：千米）.（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2） 若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5 升时，仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5 升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要

9、进加油站加油？21. 已知： pa=2、 pb、4，以 ab 为一边作正方形abcd，使 p、d 两点落在直线ab两侧(1)如图，当 apb、 45 时，求 ab 及 pd 的长；(2)当 apb变化，且其它条件不变时，求pd 的最大值，及相应apb 的大小22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y、12x+2 分别交 x轴、 y 轴于点 a、b点 c 的坐标是（ 1、0 ） ，抛物线 y、ax2+bx、2经过 a、 c 两点且交y 轴于点 d点 p 为 x 轴上一点， 过点 p 作 x轴的垂线交直线ab于点m，交抛物线于点q，连结 dq，设点 p的横坐标为m、m 0、的的的、1）求点 a 的坐标、2 ）求抛物线表达式、3）当以 b、d、q、m 为顶点的四边形是平行四边形时，求m 的值23. 如图： ab是 o 的直径，ac交 o 于 g， e