2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷及答案

1、2020 年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷及答案一、选择题 (本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.实数 3 的相反数是（）a. -3 b. 3 c. -13d. 132.分式?+5?-2的值是零，则x 的值为（）a. 5 b. 2 c. 2 d. 5 3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）a. ?2+ ?2b. 2? -?2c. ?2- ?2d. -?2- ?24.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1 号卡片的概率是（）a. 12b. 13c.

2、23d. 166.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘ab的垂线 a 和 b，得到 ab，理由是（）a. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短b. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行c. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线d. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.已知点 (2，a)，(2，b)，(3，c)在函数?=?(? 0) 的图象上，则下列判断正确的是（）a. abc b. b ac c. a cb d. c ba 8.如图， o 是等边 abc的内切圆，分别切ab，bc，ac 于点 e，f，d， p是 ?上一点，则 epf的度数

3、是（）a. 65 b. 60 c. 58 d. 509.如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为 x，则列出方程正确的是（）a. 3 2? + 5 = 2?b. 3 20?+ 5 = 10?2c. 3 20 + ? + 5 = 20? d. 3 (20 + ?)+ 5 = 10?+ 210.如图，四个全等的直角三角形拼成“ 赵爽弦图 ” ，得到正方形abcd与正方形efgh. 连结 eg， bd相交于点 o，bd 与 hc相交于点p.若 go=gp ，则?正方形?正方形?的值是（）a. 1 + 2b. 2 + 2c. 5 - 2d. 154二、填空题(本题有 6 小题

4、,每小题 4 分,共 24 分)11.点 p(m，2)在第二象限内，则m 的值可以是 (写出一个即可)_. 12.数据 1，2，4，5， 3 的中位数是 _. 13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为_cm2. 14.如图，平移图形m，与图形n 可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是 _ . 15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点a，b， c均为正六边形的顶点，ab与地面 bc所成的锐角为 ，则 tan 的值是 _. 16.图 1 是一个闭合时的夹子，图2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为ac，bd（点 a 与点 b重合），点 o 是夹子转轴

5、位置，oeac于点 e， ofbd 于点 f，oe=of=1cm ，ac=bd=6cm， ce=df ， ce:ae=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点o 转动 . （1）当 e ， f两点的距离最大值时，以点a，b，c，d 为顶点的四边形的周长是_cm. （2）当夹子的开口最大（点c与点 d 重合）时， a，b两点的距离为_cm. 三、解答题(本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程)17.计算：(-2020)0+ 4 - tan45o+| - 3| . 18.解不等式：5?- 5 2(2+?) . 19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼

6、，随机抽取了部分初中学生对“ 最喜爱的体育锻炼项目” 进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别 项目人数（人）a 跳舞59 b 健身操c 俯卧撑 31 d 开合跳e 其它22 （1）求参与问卷调查的学生总人数. （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“ 开合跳 ” 的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“ 健身操 ” 的人数 . 20.如图，的半径 oa=2， ocab 于点 c，aoc60 . （1）求弦 ab的长 . （2）求的长 . 21.某地区山峰

7、的高度每增加1 百米，气温大约降低0.6.气温 t()和高度 h(百米 )的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5 百米时的气温. （2）求 t关于 h 的函数表达式. （3）测得山顶的气温为6，求该山峰的高度. 22.如图，在 abc中， ab= 4 2 ， b=45 ， c=60 . （1）求 bc边上的高线长 . （2）点 e为线段 ab的中点，点f在边 ac上，连结ef ，沿 ef将aef折叠得到 pef. 如图 2，当点 p落在 bc上时，求 aep的度数 . 如图 3，连结 ap，当 pf ac时，求 ap的长 . 23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图

8、象的顶点为a，与 y 轴交于点b，异于顶点a 的点 c(1， n)在该函数图象上. （1）当 m=5 时，求 n 的值 . （2）当 n=2 时，若点a 在第一象限内，结合图象，求当y 时，自变量x的取值范围 . （3）作直线ac 与 y 轴相交于点d.当点 b 在 x 轴上方，且在线段od 上时，求m 的取值范围 . 24.如图，在平面直角坐标系中，正方形aboc的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过ob，oc的中点 d，e作 ae，ad 的平行线，相交于点f， 已知 ob=8. （1）求证：四边形aefd为菱形 . （2）求四边形aefd的面积 . （3）若点 p在 x 轴正半轴上 (异

9、于点 d)，点 q 在 y 轴上，平面内是否存在点g，使得以点a，p， q， g为顶点的四边形与四边形aefd相似？若存在，求点p的坐标；若不存在，试说明理由. 参考答案一、选择题 (本题有 10 小题 ,每小题 3 分,共 30 分 ) 1-5 adcca 6-10 bcbdb 二、填空题(本题有 6 小题 ,每小题 4 分,共 24 分 ) 11.【答案】如 1 等（答案不唯一，负数即可）【考点】 点的坐标与象限的关系【解析】 【解答】解： 点 p(m ， 2)在第二象限内，m0，m 可以是 -1. 故答案为： -1（答案不唯一）. 【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此解答即可.

10、12.【答案】3 【考点】 中位数【解析】 【解答】解：将数据从小大排列1,2,3,4,5，最中间的数据是3，中位数是： 3. 故答案为： 3. 【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此解答即可 . 13.【答案】20 【考点】 简单几何体的三视图【解析】 【解答】解：主视图是一个长4，高为 5 的长方体，主视图的面积为：4 5=20cm2. 故答案为： 20. 【分析】主视图：是从物体正面所看的的平面图形，根据长方体的尺寸确定主视图的长，高，然后计算即可

11、. 14.【答案】30 【考点】 多边形内角与外角，平行四边形的性质【解析】 【解答】解：如图， 1+2+70 +140+120 =（5-2） 180， 1+2=210，平移图形m，与图形 n 可以拼成一个平行四边形， 2+120=180， 1+a=180 ， 2+120+ 1+a=360 ，a=30 . 故答案为： 30. 【分析】根据五边形的内角和可求出1+2=210，根据平行四边形的性质及平角的定义可得2+120 =180 ，1+a=180，从而求出a 的度数 . 15.【答案】1915 3【考点】 正多边形和圆，锐角三角函数的定义【解析】 【解答】如图，过作adbc，过点 b 作 bh

12、ad 垂足为 h， a= ，设正六边形的边长为a，bh=6 2a=12a ，aed=120 ，ae=ad=a，在等腰三角形ade中， ade=ead=30 ，ad= 3a， ah= 3a+ 3a+ 32a=532a, tan =tana=?=24 315.故答案为：24 315.【分析】如图，过作adbc，过点 b作 bhad 垂足为 h，可得 a= ，设正六边形的边长为a，根据正六边形的性质及卡通图形，可得bh=12a，ade=ead=30 ，ae=ad=a ，从而求出ad= 3a，从而可得ah=5 32a，由 tan =tana=?即可求出结论 .16.【答案】（1）16 （2）【考点】

13、等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，锐角三角函数的定义【解析】 【解答】解：（1）当点 e、o、f三点共线时， e、 f两点的距离最大，此时四边形abdc是矩形，ab=cd=ef=2cm ， 以点 a，b，c，d 为顶点的四边形的周长为：2+6+2=6=16cm;（2）当夹子的开口最大（点c 与点 d 重合）时，如图，连接co并延长交ab于点 h，chab，ah=bh， ac=bd=6cm ，ce:ae=2:3 ，ce=125cm，在 rtoef 中， co= ?2+ ?2=135，sineco=?=?， ah=3013，ab=2ah=6013.【分析】（ 1）当点 e、o、f三点共线时，

14、e 、f两点的距离最大，此时四边形abdc是矩形，可得ab=cd=ef=2cm ，根据矩形的性质求出周长即可；（2）当夹子的开口最大（点c 与点 d 重合）时，如图，；连接co并延长交ab 于点 h，可得chab， ah=bh，利用已知先求出ce=125cm，在 rtoef 中利用勾股定理求出co 的长，由sineco=?=?， 求出 ah，从而求出ab=2ah的长 .三、解答题(本题有 8 小题 ,共 66 分 ,各小题都必须写出解答过程) 17.【答案】解：原式 1213 5 【考点】 实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】 【分析】利用零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，绝对值的意

15、义将原式简化，然后进行加减运算即可. 18.【答案】解： 5x542x，5x2x45，3x9，x 3 【考点】 解一元一次不等式【解析】 【分析】利用去括号，移项合并，系数化为1 求出不等式的解集即可. 19.【答案】（1）解： 22 11% 200. 参与问卷调查的学生总人数为200 人. （2）解： 20024% 48. 答:最喜爱 “ 开合跳 ” 的学生有48 人. （3）解：抽取学生中最喜爱“ 健身操 ” 的初中学生有2005931482240（人），4020080001600. 最喜爱 “ 健身操 ” 的初中学生人数约为1600 人. 【考点】 用样本估计总体，统计表，扇形统计图【解

16、析】 【分析】（ 1）利用跳绳的人数除以其百分比即得参与问卷调查的学生总人数.（2） 利用 参与问卷调查的学生总人数乘以“ 开合跳 ” 的学生百分比即得“ 开合跳 ” 的学生的人数；（3）利用 8000 乘以样本中最喜爱“ 健身操 ” 人数的百分比即得结论.20.【答案】（1）解：在rtaoc中， aoc60 ，acao sinaoc =2sin60 3 ，ocab，ab2ac2 3（2）解： oa= ob=2，ocab，aob2aoc120 . ?180120? 21804?3. 的长是4?3. 【考点】 垂径定理，圆周角定理，弧长的计算【解析】 【分析】（ 1）在 rtaoc 中， 由 a

17、c ao sinaoc ，可求出ac= 3， 根据垂径定理可得 ab2ac 2 3 ；（2） 根据等腰三角形的性质可得aob 2 aoc 120 ，直接利用弧长公式即可求出结论.21.【答案】（1）解：由题意得高度增加 2 百米，则温度降低2 0.6 1.2（）. 13.21.2 12 高度为 5 百米时的气温大约是12. （2）解：设t=kh+b(k0) ，当 h3 时， t13.2，13.2=0.6 3+b，解得b=15. t 0.6h15 （3）解：当t6 时， 6 0.6h15，解得 h15. 该山峰的高度大约为15 百米 . 【考点】 一次函数的实际应用【解析】 【分析】（ 1）由

18、高度每增加1 百米，气温大约降低0.6 ，可得高度增加2 百米，则温度降低2 0.6 1.2（），从而可得高度为5 百米时的气温大约是13.2 1.2 12；（2）直接利用待定系数法求一次函数解析式t 0.6h 15；（3）利用（ 2）直接求出当t6 时， h 的值即可 .22.【答案】（1）解：如图1，过点 a 作 adbc于点 d，在 rtabd 中， ? = ? ?sin45= 4 2 22=4. （2）解： 如图 2，aef pef ，aeep. 又aebe ，beep ，epb b45 ，aep 90 . 如图 3，由（ 1）可知：在rtadc中，? =?sin60 =8 33. p

19、fac，pfa90 . aef pef ，afe pfe 45 ，则 afe b. 又eaf cab，eaf cab，?，即?4 22 2833，af 2 3在 rtafp中， afpf ，则 ap 2? 2 6 . 【考点】 翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰直角三角形【解析】 【分析】（ 1）如图 1，过点 a 作 ad bc 于点 d，在 rtabd 中， ? = ? ?sin45=4；（2） 由折叠知 aef pef ，可得 aeep，利用线段的中点及等量代换，可得be ep，根据等边对等角，可得epb b 45 ， 利用三角形内角和即可求出aep 90

20、； 由（ 1）可知：在rtadc 中， ? =?sin60=833， 由eaf cab ，afe b，可证eaf cab ，可得?， 据此求出af的长，在等腰直角 apf中， ap 2?， 从而求出结论 . 23.【答案】（1）解：当m5 时， y?-12(?- 5)2+ 4，当 x1 时， n -1242+ 4 = -4. （2）解：当n2 时，将 c(1，2)代入函数表达式y -12(?-?)2+ 4 ，得 2 -12(1 -?)2+ 4 ，解得 m13， m2 1(舍去 ). 此时抛物线的对称轴为直线x=3，根据抛物线的轴对称性，当y2 时，有 x11 ，x25. x 的取值范围为1 x

21、 5. （3）解： 点 a 与点 c 不重合，m 1.抛物线的顶点a 的坐标是 (m，4) ，抛物线的顶点在直线y4 上. 当 x0 时， y -12?2+ 4 ，点 b 的坐标为 (0，-12?2+ 4 ). 抛物线从试题图位置向左平移到图2 的位置前， m 减小，点b 沿 y 轴上向上移动. 当点 b 与点 o 重合时，-12?2+ 4 0，解得m1 2 2 ，m2 -2 2. 当点 b 与点 d 重合时，如图2，顶点 a 也与点 b， d 重合，点b 到达最高点 . 点 b 的点坐标为（ 0，4）， -12?2+ 4 4，解得m0. 当抛物线从图2 位置继续向左平移时，如图3 点 b不在

22、线段od 上. b点在线段od 上时， m 的取值范围是0m 1 或 1 m2 2 . 【考点】 二次函数图象的几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）2+k 的图象，二次函数y=a（x-h）2+k 的性质【解析】 【分析】（ 1）将 m=5,x=1 代入中，即可求出n 值；（2）当 n2 时，将 c(1，2)代入函数表达式中，求出m=3 值，即得此时抛物线的对称轴为直线x=3，当 y2 时，即 y=-12(x-3)2+4=2, 解得 x1 1 ，x25，由于抛物线开口向下，当1 x 5 时，抛物线的图象在直线y=2 直线的上方，据此即得结论；（3）点 a 与点 c 不重

23、合，可得m 1.由抛物线的顶点a 的坐标是 (m，4) ，可知抛物线的顶点在直线y4 上.利用抛物线求出点b 的坐标为 (0， -12?2+ 4 ).抛物线从试题图位置向左平移到图2 的位置前， m减小，点 b 沿 y 轴上向上移动， 当点 b 与点 o 重合时， 如图 2，顶点 a 也与点 b，d 重合，点b到达最高点 . 当抛物线从图2 位置继续向左平移时，如图3 点 b 不在线段od 上，分别求出m 的范围即可 .24.【答案】（1）证明： dfae ，efad，四边形 aefd是平行四边形. 四边形 aboc是正方形，obocabac，ace abdrt. 点 d，e是 ob，oc的中

24、点，ce bd，ace abd(sas) ，aead， aefd 是菱形 . （2）解：如图1，连结 de. sabdab bd，sodeod oe，saeds正方形aboc2 sabd s ode642 824，s菱形aefd2saed48. （3）解：由图1，连结 af与 de相交于点 k，易得 adk 的两直角边之比为1:3. 1）当 ap为菱形一边时，点q 在 x 轴上方，有图2、图 3 两种情况：如图 2，ag 与 pq交于点 h，菱形 paqg菱形 adfe ，aph的两直角边之比为1:3. 过点 h 作 hnx 轴于点 n，交 ac于点 m，设 am=t. hnoq，点 h 是

25、pq 的中点，点 n 是 op中点，hn 是opq的中位线，onpn8t. 又1390 2，pnh amh90 ，hma pnh，?，hn3am 3t，mhmn nh83t. pn3mh ，8 t =3(83t)，解得 t2. op2on 2(8t)12，点 p的坐标为 (12，0). 如图 3，aph的两直角边之比为1:3. 过点 h 作 hiy 轴于点 i，过点 p作 pnx 轴交 ih 于点 n，延长 ba交 in 于点 m. 1390 2，amhpnh，amh hnp，?，设 mht，pn3mh 3t，am bmab3t8，hn3am 3(3t8) 9t 24. 又hi 是 opq的中

26、位线，op2ih，hihn，8t9t24，解得t4. op2hi2(8t)24，点 p的坐标为 (24，0). 2）当 ap为菱形一边时，点q 在 x 轴下方，有图4、图 5 两种情况：如图 4，pqh的两直角边之比为1:3. 过点 h 作 hmy 轴于点 m，过点 p作 pn hm 于点 n. mh 是qac的中位线，hm?24. 又1390 2，hmqn，hpnqhm，?，则 pn43，om43. 设 hnt，则 mq 3t. mqmc，3t843，解得 t. opmn4t569，点 p的坐标为 ( ，0). 如图 5，pqh的两直角边之比为1:3. 过点 h 作 hmx 轴于点 m，交 ac于点 i，过点 q 作 nqhm 于点 n. ih 是ac