2020年浙江省金华市中考数学试卷

1、2020 年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分）1 （ 3 分）实数3 的相反数是()a3b3c13d132 （ 3 分）分式52xx的值是零，则x的值为 ()a2b5c2d53 （ 3 分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()a22abb22abc22abd22ab4 （ 3 分）下列四个图形中，是中心对称图形的是()abcd5 （3 分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1 号卡片的概率是()a12b13c23d166（3 分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘ab 的垂线a和b， 得

2、到/ /ab 理由是 ()a连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短b在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行c在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线d经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7 （ 3 分）已知点( 2，)(2a，)(3b，)c 在函数(0)kykx的图象上，则下列判断正确的是 ()aabcbbaccacbdcba8 （3 分）如图，o是等边abc的内切圆，分别切ab ，bc，ac于点 e ， f ， d ， p是 df 上一点，则epf 的度数是 ()a65b60c58d509 （3 分）如图，在编写数学谜题时， “”内要求填写同一

3、个数字，若设“”内数字为x 则列出方程正确的是()a3252xxb3205102xxc3 20520 xxd 3(20)5102xx10 （3 分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形abcd与正方形efgh连结eg， bd 相交于点o、bd 与hc相交于点p 若gogp，则abcdefghss正方形正方形的值是 ()a12b22c52d154二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11 （4 分）点(,2)p m在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）12 （4 分）数据1，2，4，5，3 的中位数是13 （4 分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面

4、积为2cm 14 （4 分）如图，平移图形m ，与图形n可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是15 （4 分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点a ， b ，c均为正六边形的顶点，ab 与地面bc所成的锐角为则 tan的值是16 （4 分）图 1 是一个闭合时的夹子，图2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为ac， bd（点 a 与点 b 重合），点o是夹子转轴位置，oeac于点 e ，ofbd于点 f ，1oeofcm，6acbdcm，cedf，:2:3ce ae按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点o转动（1）当 e ， f 两点的距离最大时，以点 a

5、， b ，c，d 为顶点的四边形的周长是cm（2）当夹子的开口最大（即点c与点 d 重合）时，a ， b 两点的距离为cm三、解答题（本题有8 小题，共66 分，各小题都必须写出解答过程）17 （6 分）计算：0( 2020)4tan45| 3| 18 （6 分）解不等式：552(2)xx 19 （6 分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项） ，得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人 )a跳绳59b健身操c俯卧

6、撑31d开合跳e其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数20 （8 分）如图，ab 的半径2oa，ocab于点c，60aoc（1）求弦 ab 的长（2）求 ab 的长21 （8 分）某地区山峰的高度每增加1 百米，气温大约降低0.6 c，气温( c)t和高度h（百米）的函数关系如图所示请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5 百米时的气温；（2）求 t 关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6 c ，求该山峰的高度22 （10 分）如图，在abc中，4

7、 2ab，45b，60c（1）求bc边上的高线长（2）点 e 为线段 ab 的中点，点 f 在边ac上，连结 ef ，沿 ef 将aef 折叠得到pef 如图 2，当点 p 落在bc上时，求aep 的度数如图 3，连结 ap ，当pfac时，求 ap 的长23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42yxm图象的顶点为a ，与 y 轴交于点 b ，异于顶点a 的点(1, )cn 在该函数图象上（1）当5m时，求n的值（2）当2n时，若点a 在第一象限内，结合图象，求当2y时，自变量x的取值范围（3）作直线ac与 y 轴相交于点d 当点 b 在x轴上方，且在线段od上时，求

8、m的取值范围24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形aboc的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过ob，oc的中点 d ， e 作 ae ， ad 的平行线，相交于点f ，已知8ob（1）求证：四边形aefd 为菱形（2）求四边形aefd 的面积（3）若点 p 在x轴正半轴上（异于点)d，点 q 在 y 轴上，平面内是否存在点g，使得以点 a ， p ， q ，g为顶点的四边形与四边形aefd 相似？若存在，求点p 的坐标；若不存在，试说明理由2020 年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分）1 （ 3 分）实数3 的相

9、反数是()a3b3c13d13【分析】 直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】 解：实数 3 的相反数是：3故选： a 【点评】 此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键2 （ 3 分）分式52xx的值是零，则x的值为 ()a2b5c2d5【分析】 利用分式值为零的条件可得50 x，且20 x，再解即可【解答】 解：由题意得：50 x，且20 x，解得：5x，故选： d 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零”这个条件不能少3 （ 3 分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()a22abb22

10、abc22abd22ab【分析】 根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可【解答】 解： a 、22ab 不能运用平方差公式分解，故此选项错误；b 、22ab 不能运用平方差公式分解，故此选项错误；c、22ab 能运用平方差公式分解，故此选项正确；d 、22ab 不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：c【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4 （ 3 分）下列四个图形中，是中心对称图形的是()abcd【分析】 根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】 解： a 、该图形不是中心对称图形，故本

11、选项不合题意；b 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；c、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；d 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：c【点评】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5 （3 分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1 号卡片的概率是()a12b13c23d16【分析】 根据概率公式直接求解即可【解答】 解：共有 6 张卡片，其中写有1 号的有 3 张，从中任意摸出一张，摸到1 号卡片的概率是3162；故选： a 【点评】此题考查了概率的求法，用到的知

12、识点为： 可能性等于所求情况数与总情况数之比6（3 分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘ab 的垂线a和b， 得到/ /ab 理由是 ()a连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短b在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行c在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线d经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】 根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可【解答】 解：由题意aab，bab，/ /ab（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选： b 【点评】 本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题7 （ 3 分

13、）已知点( 2，)(2a，)(3b，)c 在函数(0)kykx的图象上，则下列判断正确的是 ()aabcbbaccacbdcba【分析】 根据反比例函数的性质得到函数(0)kykx的图象分布在第一、三象限，在每一象限， y 随x的增大而减小，则0bc，0a【解答】 解：0k，函数(0)kykx的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x的增大而减小，2023，0bc，0a，acb故选：c【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8 （3 分）如图，o是等边abc的内切圆，分别切ab ，bc，ac于点 e ， f ， d ， p是df 上一点，则ep

14、f 的度数是 ()a65b60c58d50【分析】 如图，连接oe，of求出eof的度数即可解决问题【解答】 解：如图，连接oe，ofo是abc的内切圆，e ， f 是切点，oeab，ofbc，90oebofb，abc是等边三角形，60b，120eof，1602epfeof，故选： b 【点评】 本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9 （3 分）如图，在编写数学谜题时， “”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x 则列出方程正确的是()a3252xxb3205102xxc3 20520 xxd 3(20)5102xx【分析

15、】 直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可【解答】 解：设“”内数字为x，根据题意可得：3(20)5102xx故选： d 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键10 （3 分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形abcd与正方形efgh连结eg， bd 相交于点o、bd 与hc相交于点p 若gogp，则abcdefghss正方形正方形的值是 ()a12b22c52d154【分析】 证明()bpgbcg asa ，得出pgcg设ogpgcgx，则2egx，2fgx，由勾股定理得出22(422)bcx ，则可得出答案【解答】 解：四边形e

16、fgh为正方形，45egh，90fgh，oggp，67.5gopopg，22.5pbg，又45dbc，22.5gbc，pbggbc，90bgpbg，bgbg，()bpgbcg asa ，pgcg设ogpgcgx，o为eg， bd 的交点，2egx，2fgx，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，bfcgx，2bgxx，2222222(21)(42 2)bcbgcgxxx，2242 2222abcdefghxssx正方形正方形故选： b 【点评】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键二、填空题（本题有6 小题，每小题

17、4 分，共 24 分）11 （4 分）点(,2)p m在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）1（答案不唯一） 【分析】 直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案【解答】 解：点(,2)p m在第二象限内，0m，则m的值可以是1 （答案不唯一） 故答案为：1 （答案不唯一） 【点评】 此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键12 （4 分）数据1，2，4，5，3 的中位数是3【分析】 先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数【解答】 解：数据 1，2，4，5， 3 按照从小到大排列是1，2， 3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：

18、 3【点评】 本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数13 （4 分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为202cm 【分析】 根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积【解答】 解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为 4的矩形，所以该几何体主视图的面积为220cm 故答案为： 20【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图14 （4 分）如图，平移图形 m ， 与图形n可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是30【分析】 根据平行四边形的性质解答即可【解答】 解：四边形abcd是平行四边形，18060dc，180(54

19、070140180 )30，故答案为： 30【点评】 此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答15 （4 分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点a ， b ，c均为正六边形的顶点，ab 与地面bc所成的锐角为则 tan的值是19 315【分析】 如图，作/ /atbc，过点 b 作 bhat 于 h ，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距32a 求出 bh ， ah 即可解决问题【解答】 解：如图，作/ /atbc，过点 b 作 bhat 于 h ，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距32a观察图象可知：1

20、92bha，5 32aha ，/ /atbc，bah，1919 32tan155 32abhaha故答案为19 315【点评】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题16 （4 分）图 1 是一个闭合时的夹子，图2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为ac， bd（点 a 与点 b 重合），点o是夹子转轴位置，oeac于点 e ，ofbd于点 f ，1oeofcm，6acbdcm，cedf，:2:3ce ae按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点o转动（1） 当 e ，f 两点的距离最大时， 以点 a ，b ，c，d 为顶点的四边形的周长是16c

21、m（2）当夹子的开口最大（即点c与点 d 重合）时，a ， b 两点的距离为cm【分析】（1）当 e ， f 两点的距离最大时，e ，o， f 共线，此时四边形abcd是矩形，求出矩形的长和宽即可解决问题（2）如图 3 中，连接ef 交oc于 h 想办法求出ef ，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题【解答】 解： （1）当 e ， f 两点的距离最大时，e ，o， f 共线，此时四边形abcd是矩形，1oeofcm，2efcm，2abcdcm，此时四边形abcd的周长为 226616()cm ，故答案为 16（2）如图 3 中，连接 ef 交oc于 h 由题意2126()55cecfcm，

22、1oeofcm，co垂直平分线段ef ，22221213()1()55occeoecm，1122oe ecco eh，121125()13135ehcm，242()13efehcm/ /efab，25efceabcb，52460()21313abcm故答案为6013【点评】 本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题三、解答题（本题有8 小题，共66 分，各小题都必须写出解答过程）17 （6 分）计算：0( 2020)4tan45| 3| 【分析】 利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算

23、，再算加减即可【解答】 解：原式12135【点评】 此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质18 （6 分）解不等式：552(2)xx 【分析】 去括号，移项、合并同类项，系数化为1 求得即可【解答】 解： 552(2)xx ，5542xx5245xx，39x，3x【点评】 本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键19 （6 分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项） ，得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信

24、息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人 )a跳绳59b健身操c俯卧撑31d开合跳e其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数【分析】（1）从统计图表中可得， “ e 组 其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；（2） “开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000 人中喜爱“健身操”的人数【解答】 解： （1）2211%

25、200（人 ) ，答：参与调查的学生总数为200 人；（2）20024%48（人 ) ，答：最喜爱“开合跳”的学生有48 人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为2005931482240（人 ) ，4080001600200（人 ) ，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600 人【点评】 考查统计表、 扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键20 （8 分）如图，ab 的半径2oa，ocab于点c，60aoc（1）求弦 ab 的长（2）求 ab 的长【分析】（1）根据题意和垂径定理，可以求得ac的长，然后即可得到ab 的长；（2）根据60aoc，可以得到aob的

26、度数，然后根据弧长公式计算即可【解答】 解： （1）ab 的半径2oa，ocab于点c，60aoc，3sin 60232acoa，22 3abac；（2）ocab，60aoc，120aob，2oa，ab 的长是：120241803【点评】 本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21 （8 分）某地区山峰的高度每增加1 百米，气温大约降低0.6 c ，气温( c)t和高度h（百米）的函数关系如图所示请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5 百米时的气温；（2）求 t 关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6 c ，求该山峰的高度【分析】（1）根据高度每

27、增加1 百米，气温大约降低0.6 c ，由 3 百米时温度为13.2 c，即可得出高度为5 百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可；（3）根据（ 2）的结论解答即可【解答】 解： （1）由题意得，高度增加2 百米，则气温降低20.61.2()c ，13.21.212，高度为 5 百米时的气温大约是12 c；（2）设 t 关于h的函数表达式为tkhb，则：313.2512kbkb，解得0.615kb，t 关于h的函数表达式为0.615th；（3）当6t时，60.615h，解得15h该山峰的高度大约为15 百米【点评】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用

28、数形结合的思想解答问题22 （10 分）如图，在abc中，4 2ab，45b，60c（1）求bc边上的高线长（2）点 e 为线段 ab 的中点，点 f 在边ac上，连结 ef ，沿 ef 将aef 折叠得到pef 如图 2，当点 p 落在bc上时，求aep 的度数如图 3，连结 ap ，当pfac时，求 ap 的长【分析】（1）如图 1 中，过点a作adbc于 d 解直角三角形求出ad 即可（2）证明 beep ，可得45epbb解决问题如图 3 中，由（ 1）可知：8 3sin 603adac，证明aefacb，推出afaeabac，由此求出af 即可解决问题【解答】 解： （1）如图 1

29、中，过点a 作adbc于 d 在rt abd中，2sin454242adab（2）如图 2 中，aefpef ，aeep ，aeeb ，beep ，45epbb，90peb，1809090aep如图 3 中，由（ 1）可知：8 3sin603adac，pfac，90pfa，aefpef ，45afepfe，afeb ，eafcab，aefacb，afaeabac，即2 2428 33af，2 3af，在rt afp， affp ，22 6apaf【点评】 本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决

30、问题，属于中考常考题型23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42yxm图象的顶点为a ，与 y 轴交于点 b ，异于顶点a 的点(1, )cn 在该函数图象上（1）当5m时，求n的值（2）当2n时，若点a 在第一象限内，结合图象，求当2y时，自变量x的取值范围（3）作直线ac与 y 轴相交于点d 当点 b 在x轴上方，且在线段od上时，求m的取值范围【分析】（1）利用待定系数法求解即可（2）求出2y时，x的值即可判断（3）由题意点b 的坐标为21(0,4)2m，求出几个特殊位置m的值即可判断【解答】 解： （1）当5m时，21(5)42yx，当1x时，214442n（

31、2）当2n时，将(1,2)c代入函数表达式21()42yxm，得212(1)42m，解得3m或1（舍弃），此时抛物线的对称轴3x，根据抛物线的对称性可知，当2y时，1x或 5，x的取值范围为15x（3）点 a 与点c不重合，1m，抛物线的顶点a 的坐标是 (,4)m，抛物线的顶点在直线4y上，当0 x时，2142ym，点 b 的坐标为21(0,4)2m，抛物线从图1 的位置向左平移到图2 的位置，m逐渐减小，点b 沿 y 轴向上移动，当点 b 与o重合时，21402m，解得2 2m或22，当点 b 与点 d 重合时，如图2，顶点 a 也与 b ， d 重合，点b 到达最高点，点(0,4)b，2

32、1442m，解得0m，当抛物线从图2 的位置继续向左平移时，如图3 点 b 不在线段od上，b 点在线段od上时，m的取值范围是：01m或12 2m【点评】 本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形aboc的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过ob，oc的中点 d ， e 作 ae ， ad 的平行线，相交于点f ，已知8ob（1）求证：四边形aefd 为菱形（2）求四边形aefd 的面积（3）若点 p 在x轴正半轴上（异于点)d，点

33、q 在 y 轴上，平面内是否存在点g，使得以点 a ， p ， q ，g为顶点的四边形与四边形aefd 相似？若存在，求点p 的坐标；若不存在，试说明理由【分析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可（2）连接 de ，求出ade 的面积即可解决问题（3）首先证明3akdk，当 ap 为菱形的一边，点q 在x轴的上方，有图2，图 3 两种情形 当 ap 为菱形的边，点q 在x轴的下方时，有图4，图 5 两种情形 如图 6 中，当 ap 为菱形的对角线时，有图6 一种情形分别利用相似三角形的性质求解即可【解答】（1）证明：如图1 中，/ /aedf，/ /adef，四边形 aefd 是平行四边形，四边形abcd是正方形，acabocob，90aceabd，e ， d 分别是oc，ob的中点，cebd，()caeabd sas ，aead ，四边形 aefd 是菱形（2）解：如图1 中，连接 de 184162adbacess，14482eods，2642 16824aedabdeodabocssss正方形，248aedaefdss菱形（3）解：如图1 中，连接af ，设 af 交 de 于 k ，4oeod，okde，kekd ，2 2okkekd，8 2ao，6 2ak