56平面向量的数量积及运算律教案

1、5.6平面向量的数量积及其性质（第一课时） 黄兆海一、教学目标 1正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用公式求向量的夹角；2掌握平面向量的数量积的五条重要性质，并能运用这些性质解决有关问题；3通过对平面向量的数量积的重要性质的演绎，让学生学会通过小组讨论合作解决问题；二、教学重点:平面向量的数量积概念、性质及其简单应用.教学难点:平面向量的数量积的定义三、教具准备直尺，多媒体.四、教学过程1导入新课（教师讲授学生接受学习）师：我们在物理学中学过功的概念，如图，一个物体在力的作用下产生位移 ，且与的夹角为，那么力 所做的功应当如何来计算呢？ 生： ，

2、师：在这个式子中力和位移是向量， 表示与的夹角，功是数量，我们把数量称为向量和的数量积。在物理学中，力和位移都是矢量，也就是我们数学中所说的向量，一般地，我们定义为向量和向量的数量积，记做.2新课讲授请同学们阅读课本P127-129，并完成学案中相应问题（学生通过阅读课本，完成学案中的简单问答题，自主学习）：1.什么是两个向量的夹角？2.平面向量的数量积是如何定义的？3. 平面向量的数量积的有哪些性质？这些性质如何证明？（在阅读完课本后，给前后桌4分钟左右的时间讨论这4个问题，之后师生共同探究完成）（l）夹角的定义在数量积中，是向量和向量的长度，是向量和向量的夹角，那什么是向量的夹角呢？我们是

3、这么定义的：已知两个非零向量和向量 ，在平面上任取一点 ，作 ， ，则 叫做向量 与 的夹角两个向量夹角的取值范围是什么？当等于时，两个向量的位置如何？练习：在中，已知求下列向量的夹角：1）；2）；3）.（2）数量积的定义师：已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把数量 ，叫做向量 与 的数量积，记作 即；并规定 师：在平面向量的数量积的定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别：1）向量的数量积结果是一个数量，而向量的加法和减法的结果还是一个向量;2）数量积的运算符号用“”来表示，不能省略，也不能用“”来代替.（讲完定义，立即练习，熟练公式，加深印象）例1.已知与的夹角，求.(公式逆用

4、，更深刻了解公式的作用)变式1：设，求与的夹角.变式2：在等边三角形中，已知边长为，则向量与向量的数量积为 （3）数量积的性质（从定义出发，对当向量和取特殊向量或取特殊位置时进行讨论，并归纳出数量积的性质；若时间允许可让每个小组推选一名代表上讲台来讲解,教师在旁适当补充）请同学们继续观察数量积的公式：，并思考：1）当为单位向量时等于什么？2）当等于时等于什么？3）如果想求角，公式可如何变形？由此，我们可以归纳出平面向量数量积的5个性质：设 ， 都是非零向量， 是与 的方向相同的单位向量， 是 与 的夹角，则 当 与 同向时， ，当 与 反向时， 。特别地 3演练反馈：1.判断下列各题是否正确（

5、学生独立完成，可举手回答或直接个别提问）（1）若，则对任意向量，有；( ) （2）若，则对任意非零量，有； ( )（3）若，且，则；  ( ) （4）若，则或；  ( )          （5）对任意非零向量有；   ( )    参考答案：（l），（2）×，（3）×，（4）×，（5）.4总结提炼(单独提问,可由两到三名学生共同完成，视时间而定)（l）向量的数量积的定义；（2）向量夹角的定义及取值范围 ；（3）利用 ，可以求两向量夹角，尤其是判定垂直；（4）五条属性要掌握5.课后作业：（按照本课时的教学重点