2021年吉林省长春市中考数学试卷(解析版)

1、2021 年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分） .1（ 2）的值为（）abc2d 22据报道，我省今年前4 个月货物贸易进出口总值为52860000000 元人民币，比去年同期增长 28.2%其中 52860000000 这个数用科学记数法表示为（）a0.52861011b5.2861010c52.86109d52861073如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）a圆锥b长方体c球d圆柱4关于 x 的一元二次方程x26x+m0 有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）a8b9c10d115如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图已知a、 b 两点

2、间的距离为30 米， a ，则缆车从a 点到达 b 点，上升的高度（bc 的长）为（）a30sin米b米c30cos米d米6如图，ab 是o 的直径， bc 是o 的切线， 若 bac35，则 acb 的大小为 （）a35b45c55d657在 abc 中， bac90，abac用无刻度的直尺和圆规在bc 边上找一点d，使acd 为等腰三角形下列作法不正确的是（）abcd8如图，在平面直角坐标系中，点a、b 在函数 y（ k0，x 0）的图象上，过点a 作x 轴的垂线，与函数y（x0）的图象交于点c，连结 bc 交 x 轴于点 d若点 a的横坐标为1，bc3bd，则点 b 的横坐标为（）ab2

3、cd3二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）9分解因式：a2+2a10不等式组的所有整数解为11将一副三角板按如图所示的方式摆放，点d 在边 ac 上， bcef，则 ade 的大小为度12如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径oa 的长度为200 米，圆心角 aob90，则这段铁轨的长度为米（铁轨的宽度忽略不计，结果保留 ）13如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形aob 的斜边 oa 在 y 轴上， oa2，点 b在第一象限 标记点 b 的位置后，将 aob 沿 x 轴正方向平移至a1o1b1的位置，使 a1o1经过点b，再标记点b1的位置，继续平移至a2o2b2的位置，使

4、a2o2经过点b1，此时点 b2的坐标为14如图，在平面直角坐标系中，点a（2， 4）在抛物线yax2上，过点a 作 y 轴的垂线，交抛物线于另一点b，点 c、d 在线段 ab 上，分别过点c、d 作 x 轴的垂线交抛物线于e、f 两点当四边形cdfe 为正方形时，线段cd 的长为三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）15先化简，再求值：（a+2）（ a2）+a（1a），其中a+416在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回

5、并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率17为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2 元，用 420 元购买的有机大米与用300 元购买的普通大米的重量相同求每千克有机大米的售价为多少元？18如图，在菱形abcd 中，对角线ac 与 bd 相交于点o，ac4，bd 8，点 e 在边 ad上， aead，连结 be 交 ac 于点 m（1）求 am 的长（2）tanmbo 的值为19稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020 年的粮食总产量达到960

6、 万吨，比上年增长约9%其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%根据以上信息回答下列问题：（1）2020 年玉米产量比2019 年玉米产量多万吨（2）扇形统计图中n 的值为（3）计算 2020 年水稻的产量（4）小明发现如果这样计算2020 年粮食总产量的年增长率： 0，就与 2020 年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因20图 、图 、图 均是 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点a、b、c 均为格点只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点 m，按下列要求作图：（1）在图 中，连结ma、mb，使 mamb；（

7、2）在图 中，连结ma、mb、 mc，使 mamb mc；（3）在图 中，连结ma、mc，使 amc2abc21九章算术中记载，浮箭漏（图 ）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间某学校 steam 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2 小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】 建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间x纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点观

8、察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由【结论应用】应用上述发现的规律估算：供水时间达到12 小时时，箭尺的读数为多少厘米？如果本次实验记录的开始时间是上午8： 00， 那当箭尺读数为90 厘米时是几点钟？ （箭尺最大读数为100 厘米）22实践与探究操作一：如图，已知正方形纸片abcd，将正方形纸片沿过点a 的直线折叠，使点b落在正方形abcd 的内部，点b 的对应点为点m，折痕为ae，再将纸片沿过点a 的直线折叠，使ad 与 am 重合，折痕为af，则 eaf度操作二：如图，将正方形纸片沿ef 继续

9、折叠，点c 的对应点为点n我们发现，当点 e 的位置不同时，点n 的位置也不同当点e 在 bc 边的某一位置时，点n 恰好落在折痕 ae 上，则 aef度在图 中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设 am 与 nf 的交点为点p求证： anp fne；（2）若 ab，则线段ap 的长为23如图，在abc 中， c90， ab5，bc3，点 d 为边 ac 的中点动点p 从点a 出发，沿折线ab bc 以每秒 1 个单位长度的速度向点c 运动，当点p 不与点 a、c重合时，连结pd作点 a 关于直线pd 的对称点a，连结 ad、aa设点 p 的运动时间为t 秒（1）线段 ad 的长为；

10、（2）用含 t 的代数式表示线段bp 的长；（3）当点 a在 abc 内部时，求t 的取值范围；（4）当 aa d 与 b 相等时，直接写出t 的值24在平面直角坐标系中，抛物线y2（xm）2+2m（m 为常数）的顶点为a（1）当 m时，点a 的坐标是，抛物线与y 轴交点的坐标是；（2）若点 a 在第一象限，且oa，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值 y 随 x 的增大而减小时x 的取值范围；（3）当 x2m 时，若函数y2（xm）2+m 的最小值为3，求 m 的值；（4）分别过点p（4，2）、 q（4，22m）作 y 轴的垂线，交抛物线的对称轴于点m、n当抛物线 y2（xm）2

11、+2m 与四边形pqnm 的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点 b、点 c，且点 b 的纵坐标大于点c 的纵坐标若点b 到 y 轴的距离与点c 到 x轴的距离相等，直接写出m 的值参考答案一、选择题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分） .1（ 2）的值为（）abc2d 2解：（ 2）的值为2故选： c2据报道，我省今年前4 个月货物贸易进出口总值为52860000000 元人民币，比去年同期增长 28.2%其中 52860000000 这个数用科学记数法表示为（）a0.52861011b5.2861010c52.86109d5286107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，

12、其中1|a|10， n 为整数确定n的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解： 52860000000 5.2861010故选： b3如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）a圆锥b长方体c球d圆柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为圆形可得为圆柱故选： d4关于 x 的一元二次方程x26x+m0 有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）a8b9c10d11【分析】根据判别式的意义得到（6）24m0，然后解关于m 的不等式，最后对各选项进行判断解

13、：根据题意得（6）2 4m0，解得 m9故选： a5如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图已知a、 b 两点间的距离为30 米， a ，则缆车从a 点到达 b 点，上升的高度（bc 的长）为（）a30sin米b米c30cos米d米【分析】根据sin 求解解： sin ，bc 30sin米故选： a6如图，ab 是o 的直径， bc 是o 的切线， 若 bac35，则 acb 的大小为 （）a35b45c55d65【分析】先根据切线的性质得到abc90，然后利用互余计算出acb 的度数解： bc 是o 的切线， ab 是o 的直径，abbc， abc90， acb90 bac90 35 55故

14、选： c7在 abc 中， bac90，abac用无刻度的直尺和圆规在bc 边上找一点d，使acd 为等腰三角形下列作法不正确的是（）abcd【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可解： a、由作图可知ad 是 abc 的角平分线，推不出adc 是等腰三角形，本选项符合题意b、由作图可知cacd， adc 是等腰三角形，本选项不符合题意c、由作图可知dacd， adc 是等腰三角形，本选项不符合题意d、由作图可知bdcd，推出 addcbd， adc 是等腰三角形，本选项不符合题意故选： a8如图，在平面直角坐标系中，点a、b 在函数 y（ k0，x 0）的图象上，过点a 作x 轴的垂线，与函

15、数y（x0）的图象交于点c，连结 bc 交 x 轴于点 d若点 a的横坐标为1，bc3bd，则点 b 的横坐标为（）ab2cd3【分析】 作 bex 轴于 e，则 acbe，即可得到 cdf bde，由题意得出，即可 cf2be， df2de，设 b（，b），则 c（1， 2b），代入y（x0）即可求得k2b，从而求得b 的坐标为2解：作 bex 轴于 e，ac be， cdf bde，bc 3bd，cf 2be，df2de，设 b（，b），c（1， 2b），函数 y（ x0）的图象交于点c， k1（ 2b） 2b，k 2b，b 的横坐标为2，故选： b二、填空题（本大题共6 小题，每小题3

16、分，共 18 分）9分解因式：a2+2aa（ a+2）【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案解： a2+2aa（a+2）10不等式组的所有整数解为0、1【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案解：解不等式2x 1，得： x 0.5，则不等式组的解集为0.5x 1，不等式组的整数解为0、1，故答案为： 0、111将一副三角板按如图所示的方式摆放，点d 在边 ac 上， bcef，则 ade 的大小为75度【分析】由“两直线平行，同位角性质”得到1 e45，再根据三角形的外角定理

17、求解即可解：如图，c 30， e45，bc ef， 1 e45， ade 1+c45+30 75，故答案为： 7512如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径oa 的长度为200 米，圆心角 aob90，则这段铁轨的长度为100米（铁轨的宽度忽略不计，结果保留 ）【分析】根据圆的弧长计算公式l，代入计算即可解：圆弧长是：100 （米）故答案是： 100 13如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形aob 的斜边 oa 在 y 轴上， oa2，点 b在第一象限 标记点 b 的位置后，将 aob 沿 x 轴正方向平移至a1o1b1的位置，使 a1o1经过点b，再标记点b1的位置，继续平移至a2o2b2的位

18、置，使a2o2经过点b1，此时点 b2的坐标为（3，1）【分析】过点 b 作 bp y 轴于点 p， 由 abo 是等腰直角三角形，oa2 知 apop 1，aob45，继而得 bpo 是等腰直角三角形，据此可知bppo1，再根据题意可得答案解：如图所示，过点b 作 bpy 轴于点 p， abo 是等腰直角三角形，oa 2，apop1， aob45， bpo 是等腰直角三角形，bppo1，由题意知点b2的坐标为（ 3， 1），故答案为：（3，1）14如图，在平面直角坐标系中，点a（2， 4）在抛物线yax2上，过点a 作 y 轴的垂线，交抛物线于另一点b，点 c、d 在线段 ab 上，分别过点

19、c、d 作 x 轴的垂线交抛物线于e、f 两点当四边形cdfe 为正方形时，线段cd 的长为2+2【分析】通过待定系数法求出函数解析式，然后设点c 横坐标为 m，则 cdce2m，从而得出点e 坐标为（ m，42m），将点坐标代入解析式求解解：把 a（2，4）代入 yax2中得 44a，解得 a1，y x2，设点 c 横坐标为m，则 cdce2m，点 e 坐标为（ m，4 2m），m242m，解得 m 1（舍）或m 1+cd2m 2+2故答案为：2+2三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）15先化简，再求值：（a+2）（ a2）+a（1a），其中a+4【分析】根据平方差公式、单项式乘多项

20、式的运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可解：原式 a2 4+a a2a4，当 a+4 时，原式+4416在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率【分析】画树状图，共有9 种等可能的结果，小明获胜的结果有3 种，再由概率公式求解即可解：画树状图如图：共有 9 种等可能的结果，小明获胜的结果有3 种，小明获胜的概率为17为助力乡村发展，某购物平台推出有

21、机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2 元，用 420 元购买的有机大米与用300 元购买的普通大米的重量相同求每千克有机大米的售价为多少元？【分析】设每千克有机大米的售价为x 元，则每千克普通大米的售价为（x 2）元，根据数量总价单价，结合用420 元购买的有机大米与用300 元购买的普通大米的重量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设每千克有机大米的售价为x 元，则每千克普通大米的售价为（x2）元，依题意得：，解得： x7，经检验， x7 是原方程的解，且符合题意答：每千克有机大米的售价为7 元18如图，在菱形abcd 中，对角线ac 与 bd

22、相交于点o，ac4，bd 8，点 e 在边 ad上， aead，连结 be 交 ac 于点 m（1）求 am 的长（2）tanmbo 的值为【分析】（ 1）由菱形的性质可得aem cbm，再由求解（2）由 tanmbo求解解：（ 1）在菱形abcd 中，adbc，adbc， aem cbm，aead，aebc，amcmac1（2） aoac2，bobd4，ac bd， bom90， amomao 1，tanmbo故答案为：19稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020 年的粮食总产量达到960 万吨，比上年增长约9%其中玉米产量增长

23、约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%根据以上信息回答下列问题：（1）2020 年玉米产量比2019 年玉米产量多85万吨（2）扇形统计图中n 的值为15（3）计算 2020 年水稻的产量（4）小明发现如果这样计算2020 年粮食总产量的年增长率： 0，就与 2020 年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因【分析】（ 1）2020 年玉米产量减去2019 年玉米产量即可；（2）1 减去另外两个百分数即可求解；（3）根据水稻产量下降约2%求解即可；（4）因为式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算解：（ 1）79270785（万吨），故答案为： 85；（2）182.5

24、% 2.5%15%，n15，故答案为： 15；（3）147（ 12%） 144.06（万吨），答： 2020 年水稻的产量为144.06 万吨；（4）正确的计算方法为：（792+144.06+24 70714727）（ 707+147+27） 100%9%，因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算20图 、图 、图 均是 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点a、b、c 均为格点只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点 m，按下列要求作图：（1）在图 中，连结ma、mb，使 mamb；（2）在图 中，连结ma、mb、 mc，使 mamb m

25、c；（3）在图 中，连结ma、mc，使 amc2abc【分析】（ 1）根据勾股定理得mamb（2）连接 ac，取 ac 中点 m，ma mbmc（3）取 abc 内心 m，由圆周角定理得amc2 abc解：如图，21九章算术中记载，浮箭漏（图 ）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间某学校 steam 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2 小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探

26、索发现】 建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间x纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由【结论应用】应用上述发现的规律估算：供水时间达到12 小时时，箭尺的读数为多少厘米？如果本次实验记录的开始时间是上午8： 00， 那当箭尺读数为90 厘米时是几点钟？ （箭尺最大读数为100 厘米）【分析】【探索发现】在平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点即可；观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为ykx+b，

27、利用待定系数法即可求解；【结论应用】应用上述发现的规律估算：利用前面求得的函数表达式求出x12 时， y 的值即可得出箭尺的读数；利用前面求得的函数表达式求出y90 时，x 的值， 由本次实验记录的开始时间是上午8： 00，即可求解解：【探索发现】如图 ，观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为ykx+b，则，解得：，y 6x+6；结论应用】应用上述发现的规律估算：x 12 时， y612+678，供水时间达到12 小时时，箭尺的读数为78 厘米；y 90 时， 6x+690，解得： x14，供水时间为14 小时，本次实验记录的开始时间是上午8：00，

28、8：00+1422：00，当箭尺读数为90 厘米时是 22 点钟22实践与探究操作一：如图，已知正方形纸片abcd，将正方形纸片沿过点a 的直线折叠，使点b落在正方形abcd 的内部，点b 的对应点为点m，折痕为ae，再将纸片沿过点a 的直线折叠，使ad 与 am 重合，折痕为af，则 eaf45度操作二：如图，将正方形纸片沿ef 继续折叠，点c 的对应点为点n我们发现，当点 e 的位置不同时，点n 的位置也不同当点e 在 bc 边的某一位置时，点n 恰好落在折痕 ae 上，则 aef60度在图 中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设 am 与 nf 的交点为点p求证： anp fn

29、e；（2）若 ab，则线段ap 的长为22【分析】 操作一： 由正方形的性质得bad90，再由折叠的性质得：bae mae，daf maf ，即可求解；操作二：证anf 是等腰直角三角形，得afn 45，则 afd afm 45+nfe，求出 nfe cfe30，即可求解；（1）由等腰直角三角形的性质得anfn，再证 nap nfe30，由 asa即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得apfe，pnen，再证 aeb60，然后由含30角的直角三角形的性质得beab 1，ae2be2，anpna，ap2pn2a，由 an+enae 得出方程，求解即可【解答】操作一：解：四边形abcd 是正方形

30、， c bad 90，由折叠的性质得：bae mae ， daf maf ， mae+maf bae+daf bad45，即 eaf45，故答案为： 45；操作二：解：四边形abcd 是正方形， b c90，由折叠的性质得：nfe cfe， enf c90， afd afm， anf180 90 90，由操作一得：eaf45， anf 是等腰直角三角形， afn45， afd afm45+nfe，2（45+nfe）+cfe180， nfe cfe30， aef90 30 60，故答案为： 60；（1）证明： anf 是等腰直角三角形，an fn， amf anf90， apn fpm ， na

31、p nfe30，在 anp 和 fne 中， anp fne（asa）；（2）由（ 1）得： anp fne，apfe，pnen， nfe cfe30， enf c90， nef cef60， aeb60， b90， bae30，beab1，ae2be 2，设 pnena， anp90， nap30，anpna，ap2pn2a，an+enae，a+a 2，解得： a1，ap2a22，故答案为： 2223如图，在abc 中， c90， ab5，bc3，点 d 为边 ac 的中点动点p 从点a 出发，沿折线ab bc 以每秒 1 个单位长度的速度向点c 运动，当点p 不与点 a、c重合时，连结pd

32、作点 a 关于直线pd 的对称点a，连结 ad、aa设点 p 的运动时间为t 秒（1）线段 ad 的长为2；（2）用含 t 的代数式表示线段bp 的长；（3）当点 a在 abc 内部时，求t 的取值范围；（4）当 aa d 与 b 相等时，直接写出t 的值【分析】（ 1）由勾股定理求解（2）分类讨论点p 在 ab 及 bc 上运动两种情况（3）分别求出点a落在 ab 与 bc 上两个临界值求解（4）分类讨论点p 在 ab 及 bc 上两种情况，通过添加辅助线求解解：（ 1）在 rtabc 中，由勾股定理得：ac4，adac2故答案为： 2（2）当 0t5 时，点 p 在线段 ab 上运动， p

33、babap 5t，当 5t8 时，点 p 在 bc 上运动， pbt5综上所述， pb（3）如图，当点a落在 ab 上时， dpab，apt，ad 2，cosa，在 rt apd 中， cosa，t如图，当点a落在 bc 边上时， dpac，apt，ad 2，cosa，在 rt apd 中， cosa，t如图，点a运动轨迹为以d 为圆心， ad 长为半径的圆上，t时，点 a在 abc 内部（4）如图， 0t5 时， aad b aad，adp+aad bac+b 90， adp bac，aead1，cosa，t如图，当5t8 时， aab b aad，bac+b90， bac+aad 90，peba， dpc b，在 rt pcd 中， cd2， cp8t，tandpc，tandpc，t综上所述， t或24在平面直角坐标系中，抛物线y2（xm）2+2m（m 为常数）的顶点为a（1）当 m时，点 a 的坐标是（， 1），抛物线与y 轴交点的坐标是（0，）；（2）若点 a 在第一象限，且oa，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值 y 随 x 的增大而减小时x 的取值范围；（3）当 x2m 时，若函数