上海市徐汇区2020-2021年高一下学期期末数学试题

1、2020 学年第二学期徐汇区学习能力诊断巻高一数学试卷2021.61.已知角的终边上的一点(4 , 3 )(0)ttt，则sin2.设复数z满足i32iz，其中 i 是虚数单位，则imz3.已知向量( 1,1),(,2)abm，若存在实数，使得ab，则实数 m 的值为4.将正弦函数sinyx的图像向右平移m（m0）个单位，可以得到余弦函数cosyx的图象，则m 的最小值为5.已知(1,0),(5,5)ab，则向量b在向量a方向上的投影向量的坐标为6.函数212log23yxx的单调减区间是7.已知单位向量,a b满足|3ab，则( , )a b8 已知1sin 753，则cos 15的值为9.

2、设 mr，若 z 是关于 x 的方程2210 xmxm的一个虚根，则|z的取值范围是10.赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222 年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方程”亦称“赵爽弦图” ，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的个大正方形，如图是一张弦图已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为a，则tan4的值为11.已知函数cos,yax x（其中,a为常数，且0）有且仅有三个零点，则的取值范围是12.已知函数22()( )2()xxxaf xxxa，若存在实数0 x，使得对于任意的实数x都有0( )f xfx成立，则实数a的取值范围是二

3、、选择题（本大题共有4题，满分 16 分，每题 4 分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表选项的小方格涂黑13.在abc中， 0ab ac 是abc为钝角三角形的（）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件14. 幂 函 数1yx， 及 直 线,1,1yx yx将 直 角 坐 标 系 第 一 象 限 分 成 八 个 “ 卦 限 ：i, ii, iii,iv, v, vi, vii, viii（如图所示）， 那么，而函数13yx的图像在第一象限中经过的“卦限”是 （）a.iv,viib.iv,viiic.iii, viiid. ii

4、i, vii15.函数212sin4yx是（）a. 最小正周期为2的奇函数b. 最小正周期为2的偶函数c. 最小正周期为的奇函数d. 最小正周期为的偶函数16.人们用分贝()db来划分声音的等级，声音的等级( )d x（单位：db）与声音强度x（单位：2/wm）满足13( )9lg1 10 xd x，一般两人小声交谈时，声音的等级约为54db，在有 40 人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10 倍，则老师声音的等级约为（）a.36dbb.63dbc.72 dbd.81db三、解答题（本题共有5 题，满分 42分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置，写出必要的步骤1

5、7.（本题满分8 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分4 分已知复数22632 izmmmm，其中,imr为虚数单位（1）当 m 取何值时， z 为纯虚数；（2）如果复数z 在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m 的取值范围18.（本题满分8 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分4 分在abc中，设,caa cbb，记abc的面积为s求证：2221| |()2saba b；设1122,ax ybxy求证：122112sx yx y19.（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦

6、克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）已知某噪声的声波曲线2( )sin(0,0)3f xaxa，其中的振幅为2，且经过点（ 1， 2）（1）求该噪声声波曲线的解析式( )f x以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式( )g x；（2）证明：( )(1)(2)g xg xg x是否为定值20.（本题満分8 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分4 分为了测量金茂大厦最高点a 与上海中心大厦最高点b 之间的距离，一架无人机在两座大厦的正上方飞行，无人机的飞行轨迹是一条水平直线mn，并且在飞行路线上选择c、d 两点进行定点测

7、量（如图），无人机能够测量的数据有：无人机的飞行高度h，cd 间的距离d 和俯角（即无人机前进正方向与无人机、测量目标连线所成的角）（1）若无人机在c 处测得nca，在 d 处测得nda，其中,0,2，问：能否测得金茂大厦的高？若能，请求出金茂大厦的高度（用已知数据,h d表示） ；若不能，请说明理由（2）若要进一步计算金茂大厦最高点a 与上海中心大厦最高点b 之间的距离，还需测量些数据？请用文字和公式简要叙述测量与计算的步骤21.（本题满分10 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6 分已知函数( )f x的定义域为d，若对任意的1xd，都存在2xd，满足121fxfx，则称函数( )f x为“l 函数”判断函数3( )sin,2f xxxr是否为“ l 函数”，并说明理由；已知“ l 函数”( )f x是定义在 , a b上的严格增函数，且( )0,( )0f af b，求证：( )( )1f af b参考答案一、填空题1.352. 33.24.325.（5，0）6.(1,)7.38.139.3,310.1711.2, 4)12.1,)二、选择题13. a14.b15.c16.b三、选择题17.（1） 3（2）31m18.略19. （1）2525