上海市浦东新区建平中学2019-2020学年高三下学期(4月)模拟数学试题

1、2020 年高考数学（ 4 月份）模拟试卷一、填空题 .1.已知2|1 axx，2| log (1)1bxx，则abi_ .2.函数( )3tan( 2 )f xx最小正周期为_.3.计算：13( 2)lim32nnnnn_.4.直线l的方程为10223012xy，则直线l的一个法向量是_.5.若实数, ,a b m满足25abm，且212ab，则实数m值为 _. 6.设常数ar，命题“存在xr，使240 xaxa”为假命题，则a 的取值范围为 _.7.某微信群中四人同时抢3个红包（金额不同） ，假设每人抢到的几率相同且每人最多抢一个，则其中甲、乙都抢到红包的概率为_. 8.如果函数3cos(

2、2)yx的图象关于点4(,0)3中心对称，那么|的最小值为 _.9.如图，在半径为3 的球面上有a、b、c三点，90abco，babc，球心o到平面abc的距离是3 22，则b、c两点的球面距离是_10. 设,p x y是曲线2cos:sinxcy（为参数，02） 上任意一点， 则yx的取值范围是 _ 的11. 已知402401234123xaa xa xa xl，若数列1a、2a、l、141,kakkn是一个单调递增数列，则k的最大值为 _ .12. 函数11yx的图象与函数2sin(2,4,)yx xkkkz的图象所有交点的横坐标之和等于2012，则满足条件的整数k 的值是 _.二、选择题

3、（共有4 题）13. 已知 ：区间 , a b内恰含两个整数.则以下结论正确的是（）a. “1ba”是成立的充分条件b. “1ba”是 成立的必要条件c. “2ba”是 成立的充分条件d. “2ba”是 成立的必要条件14. 空间给出下列四个命题：如果平面内的一条直线a垂直于平面内的任意一条直线，则；如果直线a与平面内一条直线平行，则a；如果直线a与平面内两条直线都垂直，则a；如果平面内两条直线都平行于平面，则a其中正确的个数是a. b. c. d. 15. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的整数的值之和是（）a. 13b. 18c. 21d. 2616. 已知

4、点(4,0)b，点 p 在曲线28yx上运动，点q 在曲线22(2)1xy上运动，则2|pbpq的最小值为（）a. 3b. 4c. 5d. 6三、解答题（满分76 分）17. 如图，三棱柱中111abca b c，它的体积是15 3，底面 abc 中， bac=90， ab=4，ac=3，1b在底面的射影是d，且 d 为 bc 的中点 .的的(1)求侧棱1bb与底面 abc 所成角的大小；(2)求异面直线1b d与1ca所成角的大小.18. 四边形abcd如图所示，已知2abbccd，2 3ad.（1）求3coscosac的值；（2）记abd与bcdv的面积分别是1s与2s，求2212ss的最

5、大值 .19. 已知椭圆c：22221(0)xyabab经过定点21,2e，其左右集点分别为1f，2f且122 2efef，过右焦2f且与坐标轴不垂直的直线l 与椭圈交于p，q 两点 .（1）求椭圆c 的方程：（2）若 o 为坐标原点，在线段2of上是否存在点( ,0)m m，使得以mp，mq为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.20. 对定义在 0，1上的函数f（x） ，如果同时满足以下三个条件：）对任意 x） 0 ， 1，总有 f（x）0 ；）f （1）=1；）若 x10 ，x20 ，x1+x21 ，有 f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立则称函数f（x）为理想函数（1）判断 g（ x）=2x1（x）0，1）是否为理想函数，并说明理由；（2）若 f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和最大值；（3）若 f（x）为理想函数，假设存在x0） 0 ， 1满足 ff （x0） =x0，求证： f（ x0）=x021. 已知数列na的前n项和为ns，且满足13aa a，13nnnas，设3nnnbs，*nn.（）求证：数列nb是等比数列；（）若1nnaa，*nn，求实数a的最小值；（）当4a时，给出一个新数列ne，其中3,1,2nnneb n，设这个新数