上海市虹口区2020届高三下学期数学二模考试卷

1、上海市虹口区2020 届高三二模数学试卷2020.5 一、填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 函数3cos21fxx的最小值为 _. 2. 函数13xfxx的定义域为 _. 3. 设全集ur，若|23axx，则uae_. 4. 3 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者服务活动,则周六没有同学参加活动的概率为5. 已 知 函 数g x的 图 像 与 函 数231xfxlog的 图 像 关 于 直 线?yx对 称 ， 则3g_.6. 设复数cossin2izi（i 为虚数单位），若2z，则tan2_. 7. 若521axx的展开

2、式中的常数项为52，则实数a 的值为 _. 8. 设abcv的内角 a、 b、 c 的对边分别为a、 b、 c， 若2 3b，8c，30a， 则sinc_. 9. 已知点3, 2a，点p 满足线性约束条件201024xyxy，设o 为坐标原点,则oa opuu u r uu u r的最大值为_. 10. 已知1f、2f是椭圆222:133xycaa的左、右焦点，过原点o 且倾斜角为60的直线与椭圆c的一个交点为m，若1212| |mfmfmfmfuuuu ruuuu ruuu u ruu uu r，则椭圆c 的长轴长为 _. 11. 已知球 o 是三棱锥pabc的外接球，2paabbcca，2

3、 2pb，点 d 为 bc 的中点 ,且7pd，则球 o 的体积为 _. 12. 已知函数51 ,18,11xxfxxx，若方程ffxa恰有 5 个不同的实数根，则实数a 的取值范围_. 二、选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13. 已知抛物线24yx上的点 m 到它的焦点的距离为5，则点 m 到 y 轴的距离为（）a.2 b.4 c.5 d.6 14. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积（单位:2cm）为（）a.32 b.36 c.40 d.48 正视图侧视图俯视图15. 已知函数1062fxsinx在区间0,2上有且仅有两个零点，则实数a 的取值范

4、围为（）a.142,3b.142,3c.10,43d.10,6316. 设等比数列na的前n 项和为ns，首项11a，且24323sss，已知*,m nn，若存在正整数, 1i jij，使得ima、mn、jna成等差数列，则mn的最小值为（）a.16 b.12 c.8 d.6 三、解答题（本大题共5 题，共141414161876分）17. 已知四棱锥pabc的底面abcd是矩形，pa底面abcd，且22paadab，设 e、f、g 分别为 pc、bc、cd 的中点， h 为 eg 的中点，如图 . （1）求证：/fh平面pbd；（2）求直线fh 与平面pbc所成角的大小 . 18. 已知函数

5、431xfxa（a 为实常数） . （1）讨论函数fx的奇偶性 ,并说明理由 ; （2）当fx为奇函数时，对任意的1,5x,不等式3xufx 恒成立，求实数u 的最大值19. 某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为r 的圆内做一个关于圆心对称的“ h 型” 图形， “ h” 型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的32倍，设 o 为圆心，2aob，“ h” 型图形的面积为s. （1）将 ab、ad 用 r、表示，并将s表示成的函数；（2）为了突出 “ h” 型图形，设计时应使s尽可能大，则当为何值时， s最大？并求出s的最大值 . 20. 设双曲线22

6、22:1xycab的左顶点为d， 且以点 d 为圆心的圆222:20dxyrr与双曲线c分别相交于点a、b，如图所示 . （1）求双曲线c 的方程；（2）求da dbuuu r uuu r的最小值 ,并求出此时圆d 的方程；（3）设点 p 为双曲线c 上异于点a、b 的任意一点，且直线p a、pb 分别与 x 轴相交于点m、 n，求证：| |omon为定值（其中o 为坐标原点） . 21. 已知项数为*,(2)m mmn的数列na满足条件：*1,2,nanmnl；12naaal；若数列nb满足12* (1,2,)1nnaaaabnmmnll， 则称nb为数列na的“ 关联数列 . （1）数列

7、1，5， 9，13，17 是否存在 “ 关联数列 ” ？若存在，写出其“ 关联数列 ” ，若不存在，请说明理由；（2）若数列na存在 “ 关联数列 ”nb，证明：111,2,1nnaamnml；（3）已知数列na存在 “ 关联数列 ”nb，且11a，2049ma，求数列na项数 m 的最小值与最大值 . 参考答案一、填空题1. -2 2.3,13.1,54.185. 2 6. 1 7.128.2 779. 16 10.2 32 311.28212712.8,45二、选择题13.b 14.a 15.d 16.c 三、解答题17.（1）略；（2）15arcsin1518.（1）2a，奇函数，2a，非奇非偶函数；（2）3. 19.（1）2sinabr，2cossi