2004年高考数学模拟试题(二)

1、1 2004年高考数学模拟试题(二) 第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把所选项前的字母填在题后括号内. 1直线032yx的倾斜角所在的区间是（）a)4,0(b)2,4(c )43,2(d),43(2不等式0)12(|1|xx的解集为（）a21|xxb 211|xxx或c211|xxx或d 211|xx3已知是锐角，那么下列各值中cossin能取到的值是（）a34b43c 35d214函数)0)(1lg(xxy的反函数是（）a)0(101xyxb )0(101xyxc)0(101xyxd)

2、0(101xyx5已知等差数列na的前n项和为ns，若854,18saa则等于（）a18 b36 c 54 d72 6已知二面角l的大小为 60，b和 c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b和 c 所成的角为 60的是（）ab，cb b，ccb,c d b，c7设 f1，f2是双曲线1422yx的两个焦点，点 p在双曲线上，且21pfpf=0 ，则|21pfpf的值等于（）2 a2 b22c 4 d8 8过点（1，3）作直线l，若l经过点（a,0）和（0,b） ，且nba,，则可作 出的l的条数为（）a1 b2 c 3 d多于 3 9已知)2cos()(),2sin()(xxgxxf，

3、则下列结论中正确的是a函数)()(xgxfy的周期为 2（）b函数)()(xgxfy的最大值为 1 c将)(xf的图象向左平移2单位后得)( xg的图象d将)(xf的图象向右平移2单位后得)( xg的图象10从装有 4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒） ，则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率a小 b 大 c相等 d大小不能确定（）11如右图，a 、b 、c、d是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路， abqp 、bcrq、cdsr 近似于正方形.已知 a 、b、c 、d 四个采煤点每天的采煤量之比约为 5:1:2:3 ，运煤的

4、费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从 p 、q 、r 、s中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在a p点 bq点 c r点 ds点（）12函数)1( xfy的图象如 右图所示，它在 r上单调递减.现有如下结论：1)0(f；1)21(f；0)1(1f0)21(1f其中正确结论的个数是（）a1 b 2 c3 d4 3 第卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共有 4小题，每小题 4分，共 16分. 把答案填在题中横线上. 13抛物线24 xy的准线方程是 . 14已知)( xfy是偶函数，当)(,1,3.4)(,0 xfxxxxfx记时当时

5、的最大值为m，最小值为n，则mn= . 15为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：sxxz（其中x是某位学生的考试分数， x 是该次考试的平均分， s是该次考试的标准差，z称为这位学生的标准分）. 转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将 z分数作线性变换转化成其他分数. 例如某次学业选拔考试采用的是 t分数，线性变换公式是：t=40z+60. 已知在这次考试中某位考生的考试分数是 85，这次考试的平均分是 70，标准差是 25，则该考生的 t分数为 . 16如右图， 正方体 abcda1b1c1d1中，m 、n分别为棱 c1d1、c1c

6、上的中点，有以下四个结论：直线 am 与 cc1是相交直线直线 am 与 nb 是平行直线直线 bn与 mb1是异面直线直线 am 与 dd1是异面直线其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分 12分） 已知平面上三个向量a、 b 、 c 的模均为 1， 它们相互之间的夹角均为 120 .（）求证： （ab）c； （）若（ka+b+c ）1（kr ） ，求 k 的取值范围.4 18 （本小题满分 12分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现

7、绿灯的概率都是21. 从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是31，出现绿灯的概率是32；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是52. 问： （）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？（）三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少？注意：考生在（19甲） 、 （19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分. 19 （甲） （本小题满分 12分）如图，四棱锥 p abcd 中，pd 平面 abcd ，pa与平面abcd 所成的角为 60,在四边形 abcd 中，d= dab=90 ，ab=4 ，cd=1 ，ad=2. （）建立适当的坐标系

8、，并写出点 b 、p的坐标；（）求异面直线 pa与 bc 所成的角 ；（）若 pa的中点为 m ，求证：平面 amc 平面 pbc. 19 （乙） （本小题满分 12分）如图，在三棱柱 abc a1b1c1中，四边形 a1abb1是菱形，四边形 bcc1b1是矩形， ab bc ，cb=3 ，ab=4 ，a1ab=60 . （）求证：平面 ca1b 平面 a1abb1（）求直线 a1c与平面 bcc1b1所成角的正切值；（）求点 c1到平面 a1cb 的距离.5 20 （本小题满分 12分）直线)1(2:1:22ayaxckxyl与椭圆交于 a 、b两点，以 oa 、ob为邻边作平行四边形 o

9、apb（o为坐标原点）.（）若1k，且四边形 oapb 为矩形，求a的值；（）若2a，当k变化时（kr ） ，求点 p的轨迹方程.21 （本小题满分 12分，附加题满分 4分）某厂在一个空间容积为 2000m3的密封车间内生产某种化学药品. 开始生产后，每满 60分钟会一次性释放出有害气体am3，并迅速扩散到空气中. 每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作 20 分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的 r% ，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作. 安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am3时才能正常进行生产 .（）当 r=20时，该车间能否连续正常 6.5 小时？请说明理由；（）能否找到一个大于 20的数据 r，使该车间能连续正常生产 6.5 小时？请说明理由;（） （本小题为附加题，如果解答正确，加 4分，但全卷总分不超过 150分）已知该净化设备的工作方式是：在向外释放出室内混合气体（空气和有害气体）的同时向室内放入等体积的新鲜空气. 已知该净化设备的换气量是 200m3/ 分， 试证明该设备连续工作 20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气