湘教七年级数学下三元一次方程组学习教案

1、会计学1第一页，共30页。湘教版湘教版 SHUXUE七年级下七年级下本节内容 1.4第1页/共29页第二页，共30页。1 1、解二元一次方程组有哪几种方法、解二元一次方程组有哪几种方法(fngf)(fngf)？2、它们(t men)的实质是什么？ 二元一次方程组二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一元(y yun)一次方一次方程程化未知为已知化归转化思想化归转化思想代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法消元法消元法3、数学思想是什么？ 第2页/共29页第三页，共30页。 小丽家三口人的年龄之和为小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈岁，小丽的爸爸比妈妈大妈大6岁岁，小丽的年

2、龄是爸爸与妈妈年龄和的小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 . 试试问这家人的年龄分别是多少岁问这家人的年龄分别是多少岁？17可建立(jinl)二元一次方程组来解决.设妈妈的年龄(ninlng)为x岁，小丽的年龄(ninlng)为y岁，则爸爸的年龄(ninlng)为(x+6)岁. + +6=80,1=+6 .7xyx+yxx+ +()()根据题意得：解这个解这个(zh ge)(zh ge)方程组得方程组得x = 32 x = 32 ， y = y = 10 .10 .因此爸爸的年龄为因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为岁，妈妈的年龄为32岁，小岁，小丽的年龄为丽的年龄为10岁岁.第3页/共29页第四

3、页，共30页。想一想，还有其他想一想，还有其他(qt)(qt)的方法列方程组求解吗？的方法列方程组求解吗？因为要求三个人的年龄(ninlng)，所以可设爸爸的年龄(ninlng)为x岁，妈妈的年龄(ninlng)为y 岁，小丽的年龄(ninlng)为z 岁.三人的年龄(ninlng)之和为80岁：x + y + z = 80 (1)爸爸比妈妈大6岁：x - y = 6 (2)小丽的年龄是爸妈年龄和的 .71x + y = 7z (3)根据题意，得：思考：思考：三个方程中，三个方程中，x、y、z的意义相同吗？的意义相同吗？第4页/共29页第五页，共30页。 像这样，方程组中含有三个未知数，含未知

4、数的项的次像这样，方程组中含有三个未知数，含未知数的项的次数均为数均为1 1的三个整式方程，联立起来所组成的三个整式方程，联立起来所组成(z chn)(z chn)的的方程组叫做三元一次方程组方程组叫做三元一次方程组. . 在三元一次方程组中，使每一个在三元一次方程组中，使每一个(y )(y )方程的左、右两边方程的左、右两边相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个(y )(y )解解. . 三人的年龄必须同时满足上述三个方程三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们，所以，我们(w men)(w men)把这三个方程联立把这三个方程联立在一起写

5、成：在一起写成：+ + =80 ,=6 ,+ =7 .xy zx yxyz - -第5页/共29页第六页，共30页。 求解二元一次方程组时，可以利用代入法或加减法消去一个(y )未知数，使其转化为一元一次方程来求解. 那么我们(w men)在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，将其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？第6页/共29页第七页，共30页。做一做做一做解：把、两式相加，得到一个(y )只含x和z的二元一次方程， 即2x + z =86， 再把、两式相加，得到一个(y )只含x和z的二元一次方程， 即2x =6+7z .2 += 862= 6+7

6、., ,xzxz由此可得一个关于x，z 的二元一次方程组 += 80,= 6,+= 7 .xyzxyxyz- -第7页/共29页第八页，共30页。做一做做一做2 += 86,2= 6+7 .xzxz解这个方程组，得解这个方程组，得= 38,=10.xz把 x=38， z=10 代入式，得 38+y +10=80，解得 y =32.因此因此(ync)，三元一次方程组的，三元一次方程组的解为解为= 38,= 32,=10.xyz第8页/共29页第九页，共30页。三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元消元 解三元一次方程组的基本思路是：（方程两两结合）通过“代入”或“加减”进行消元，把

7、“三元”转化(zhunhu)为“二元”，使解三元一次方程组转化(zhunhu)为解二元一次方程组，进而再转化(zhunhu)为解一元一次方程. 消元的基本消元的基本(jbn)方法仍然是：代入法和加减法方法仍然是：代入法和加减法结论结论第9页/共29页第十页，共30页。举举例例例例 解三元解三元(sn yun)(sn yun)一次方程组：一次方程组： 对于这个方程组，先消哪个对于这个方程组，先消哪个(n ge)元比较方便？理元比较方便？理由是什么？由是什么？5 +4 += 0,3 +4 =1,+= 2.xyzxyzxyz- - -分析分析 通过观察发现，未知数通过观察发现，未知数z z或者或者y

8、 y的系数较为简单，的系数较为简单，可以可以(ky)(ky)先消去先消去z z或或y y来求解来求解. .第10页/共29页第十一页，共30页。解：解：4- -，得，得 7x- -17z=4, , - -，得，得 2x- -5z=3.代入代入，得，得y=42. .两次消元必须消去同一个未知数.所以，原方程组的解为所以，原方程组的解为= 31,= 42,= 13.xyz- - -解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得= 31,= 13.xz- - - 5 +4 += 0,3 +4 =1,+= 2.xyzxyzxyz- - -由此得到由此得到717 = 4,25 = 3.xzxz- -

9、-第11页/共29页第十二页，共30页。做一做做一做请你用其他请你用其他(qt)的方法解上例中的方程组的方法解上例中的方程组.第12页/共29页第十三页，共30页。请你用其他请你用其他(qt)(qt)的方法来解上例中的方程的方法来解上例中的方程组组. .做一做做一做可以可以(ky)(ky)先消去未知数先消去未知数z z，（以下（以下(yxi)由学生合作完成）由学生合作完成）5x+4y+z=0 3x+y- -4z=1 x+y+ +z=- -2 即：即：4+4+，得：，得：23x+17y=1-得：4x+3y=223x+17y=14x+3y=2得方程组：第13页/共29页第十四页，共30页。练习练习

10、+= 7, 1 2 += 6,= 7.( ( ) )xyyzxz- -解下列解下列(xili)三元一次方程组：三元一次方程组：2 +2 += 4, 2 2 +2 = 7,+2 +2 = 6.( () )xyzxyzxyz- -第14页/共29页第十五页，共30页。 解：解：+ +，得，得 x+2y=13.由此得到由此得到+= 7,+2=13.xyxy解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得=1,= 6.xy代入代入，得，得 z= - -6. .所以，原方程组的解为所以，原方程组的解为=1,= 6,= 6.xyz- -+= 7, 1 2 += 6,= 7.( ( ) )xyyzxz- -

11、第15页/共29页第十六页，共30页。由此得到由此得到= 3,3 +2 = 19.yzyz- -解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得= 5,= 2.yz- - -所以，原方程组的解为所以，原方程组的解为= 8,= 5,= 2.xyz- - - 2 +2 += 4, 2 2 +2 = 7,+2 +2 = 6.( () )xyzxyzxyz- -解：解：- -，得，得= 3,yz- -2- - ，得，得3 +2 = 19.yz- -代入代入，得，得= 8,x第16页/共29页第十七页，共30页。 小明手头(shutu)有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的

12、数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？想一想：这个问题中包含(bohn)有 个相等关系：三三1 1元纸币元纸币(zhb)(zhb)张数张数2 2元纸币元纸币(zhb)(zhb)张数张数5 5元纸币元纸币(zhb)(zhb)张数张数1212张张 1 1元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍1 1元的金额元的金额2 2元的金额元的金额5 5元的金额元的金额2222元元等量关系：等量关系： 根据以上分析，列出方程组吗？设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张. 根据题意，得：x+y+z=12 （1 1）x+2y+5z=22 （2 2） x=4y

13、 （3 3）第17页/共29页第十八页，共30页。解这个(zh ge)三元一次方程组把y=2代入(3) ，得：x=8把(3)分别代入(1)(2) ，得5y+z=126y+5z=22解这个二元一次方程组，得：y=2z=2三元一次方程组的解为y=2z=2x=8第18页/共29页第十九页，共30页。2. 有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄(ninlng)之和为之和为15岁岁， 乙、丙的年龄乙、丙的年龄(ninlng)之和为之和为16岁，丙、甲的年龄岁，丙、甲的年龄(ninlng)之和为之和为 17岁，则甲、乙、丙三人的年龄岁，则甲、乙、丙三人的年龄(ninlng)分别为

14、多少岁？分别为多少岁？解解 设甲年龄设甲年龄(ninlng)(ninlng)为为x x岁，乙年龄岁，乙年龄(ninlng)(ninlng)为为y y岁，丙年岁，丙年龄龄(ninlng)(ninlng)为为z z岁岁. .解得解得=8=7=9., , ,xyz根据题意，得根据题意，得+ =15+ =16+ =17.x yy zz x, ,答：甲年龄答：甲年龄(ninlng)(ninlng)为为8 8岁，乙年龄岁，乙年龄(ninlng)(ninlng)为为7 7岁，丙岁，丙年龄年龄(ninlng)(ninlng)为为9 9岁岁. .（这个方程组你是怎么解的？有简便方法吗？）（这个方程组你是怎么解的

15、？有简便方法吗？）第19页/共29页第二十页，共30页。小组间交流完成(wn chng)后与小组同学交流，说说你找出的消元方法即：即：x+y+z=6 (4) (4) (4)-(1)(4)-(1)得：得：z=3解方程组x+y=3 (1)(1)y+z=4 (2)(2)z+x=5 (3)(3)(1)+(2)+(3)(1)+(2)+(3)得：得：2x+2y+2z=12(4)-(2)(4)-(2)得：得：x=2(4)-(3)(4)-(3)得：得：y=1所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是：x=2y=1z=3这类方程组用整体这类方程组用整体(zhngt)相加法来解相加法来解第20页/共29页第二十一页

16、，共30页。（1 1）若先消去）若先消去(xio q)x,(xio q)x,得到的含得到的含y y，z z的二元一的二元一次方程组是次方程组是_（2 2）若先消去）若先消去(xio q)y,(xio q)y,得到的含得到的含x x，z z的二的二元一次方程组是元一次方程组是_ （3 3）若先消去）若先消去(xio q)z,(xio q)z,得到的含得到的含x x，y y的二的二元一次方程组是元一次方程组是_ 2 2 选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组解方程组2x-y+3z=3 3x+y-2z=-1 x+y+z=5 第21页/共29页第二十二

17、页，共30页。解三元一次方程组的基本解三元一次方程组的基本(jbn)想法是：想法是：解三元解三元(sn yun)一次方程组的基本方法是：一次方程组的基本方法是：三元三元(sn yun)一次方程组一次方程组二元二元一次方程组一次方程组一元一元一次方程一次方程 先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程程. . 代入法代入法和和加减法加减法.步骤是：步骤是：作业：作业：p23 A、B组题组题消元消元第22页/共29页第二十三页，共30页。结 束第23页/共29页第二十四页

18、，共30页。动脑筋动脑筋小丽家三口人的年龄之和为小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比岁，小丽的爸爸比妈妈大妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .试问试问这家人的年龄分别是多少岁这家人的年龄分别是多少岁？17问题：这个问题：这个(zh ge)问题有几个未知量？问题有几个未知量？答：有三个未知量，所以可设爸爸的年龄(ninlng)为x岁， 妈妈的年龄(ninlng)为y岁，小丽的年龄(ninlng)为z岁. 第24页/共29页第二十五页，共30页。动脑筋动脑筋小丽家三口人的年龄之和为小丽家三口人的年龄之和为80岁岁，小丽的爸爸比，小丽的爸爸比妈妈大

19、妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .试问试问这家人的年龄分别是多少岁？这家人的年龄分别是多少岁？17根据根据(gnj)题意，题意，得得+= 80,= 6,+= 7 .xyzxyxyz- -三人的年龄三人的年龄(ninlng)必须同时满足这三个方程，必须同时满足这三个方程，所以三个方程联立一起，写成所以三个方程联立一起，写成+= 80,= 6,+= 7 .xyzxyxyz- -第25页/共29页第二十六页，共30页。探探究究 方程(fngchng)组中含有三个未知数，每个方程(fngchng)中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程(fngchng).像这样的方程(fngchng)组叫做三元一次方程(fngchng)组. 在三