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文档简介

1、2019 年全国高中数学联赛（四川预赛）试题一、填空题：本大题共8 小题，每小题8 分，满分64 分1.设正六边形abcdef的边长为 1，则() ()abdcadbeu uu ruuu ruu u ruuu r.2.双曲线22221xyab的右焦点为f，离心率为e，过点f且倾斜角为3的直线与该双曲线交于点ab、，若ab的中点为m，且fm等于半焦距，则e3.满足6(i)iabab（其中2,r, i1)a b的有序数组( , )a b的组数是4.已知正四棱锥的高为3，侧面与底面所成角为3，先在内放入一个内切球1o，然后依次放入球2o、3o、4o、l，使得后放入的各球均与前一个球及的四个侧面均相切

2、，则放入所有球的体积之和为5.设一个袋子里有红、黄、蓝色小球各一个，现每次从袋子里取出一个球（取出某色球的概率均相同），确定颜色后放回，直到连续两次均取出红色球时为止记此时取出球的次数为，则的数学期望为6.已知a为实数， 且对任意 1,1k，当(0,6x时，26ln8xxxakx恒成立， 则a的最大值是7.已知数列na满足：*1(25)(n )2nnnan，其中 x表示不超过实数x的最大整数设c为实数，且对任意的正整数n，都有121niiica a则c的最小值是8.若正整数n使得方程33nxyz有正整数解( , , )x y z，称n为 “ 好数 ” ，则不超过2019 的“ 好数 ” 个数是二、解答题：本大题3 小题，满分56 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9.（本题满分16 分）设点a的坐标为(0,3)，点,b c为圆22:25oxy上的两动点，满足90baco，求abc面积的最大值10. （本题满分20 分） 设, ,(0,1a b c， 为实数，使得31(1)(1)(1)abcabc恒成立，求的最大值11.（本题满分20 分）已知函数2( )ln,rf xxxaxa（1）证明：当13x时，2( )21(3)xf xaxx

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