在Mathematica中作图

1、实用文档第6章 在mathematica中作图6.1 二维函数作图6.1.1 二维函数作图命令 plot in1:=plotx sin1/x,x,-0.5, 0.5-0.4-0.20.20.4-0.2-0.10.10.20.30.4图 6-1 out1= graphics plot 命令的一般形式：plot f, x, xmin, xmax, 选项 在区间 x, xmin, xmax上，按选项定义值画出函数f 的图形。 plot f1,f2, x, xmin, xmax, 选项 在区间 x, xmin, xmax上，按选项定义的值同时画出函数 f1,f2,的图形。mathematica绘图时允

2、许用户设置选项值而提出对绘制图形的细节各种要求。 例如：要求取消坐标轴， 给图形加框线等要求。每个选项都有一个确定的名字，以“选项名 - 选项值”的形实用文档式放在 plot 中最右边位置，如in3 所示 。in2:= plotsinx,sin2x, x,-0.5,6.7123456-1-0.50.51图 6-2 out2= graphics in3:=plot(x2-x)sinx,x,2,16,axeslabel-x,f(x)（* 给 x、y 坐标轴分别加标记x, f (x) *）2.557.51012.515x-100-5050100150fhxl图 6-3 out3= graphics

3、in4:= plotsinx,x,0,3,frametrue, gridlines automatic（* 给图形加上框线和网格 * ）实用文档图 6-4 out4= graphics 下面列出部分选项及其意义：aspectratio图形的高度与宽度的比例，默认值是1/goldratio ，其中 goldratio=0.618 。如果要图形按实际情况显示，设置的选项值是automatic 。axes是否画坐标轴以及设置坐标轴的中心位置，默认值是 true，画出坐标轴。 axes - none 不设坐标轴； axes - x0,y0 设置坐标轴中心为 x0,y0 。axeslabel设置坐标轴上

4、的标记符号。 默认值是 none ，不做标记。用“字符串 1”, “字符串 2”的形式定义轴的横坐标和纵坐标标记。frame在图形周围是否加框。 默认值是 false ；frame - true画出边框。ticks设置坐标轴上刻度的位置，默认值是automatic ，由实用文档系统自动定位。 ticks-none 不标坐标刻度； ticks- xi,yi 规定 x轴和 y 轴的刻度值，framelabel是否在框的周围加标志。默认值是none 。 framelabel -xmlab, ymlab, xplab, yplab从底边开始按顺时针方向，设置外框的边缘名称。plotlabel 图形的名

5、称标志。默认值是 none ， 不列标志。plotlabel -lab 则规定图名是 lab。任意输出格式给出的表达式都可作为图名。字符串用text的形式给出。plotcolor是否产生彩色颜色。默认值是true。displayfunction说 明 用 什 么 机 制 显 示 图 形 。 默 认 值$displayfunction，其意义是立即在屏幕上显示图形。如果要在plot 中不输出图形，则再现图形时则需要设置选项 displayfunction - $displayfunction 。plotrange指定绘图的范围。系统用默认值时会自动切除区间奇点附近区域的曲线。plotrange

6、- all 画出所有点； plotrange -y0,y1 画出函数值在 y0,y1 范围内的图；plotrange -x0,x1,y0,y1 画出区间在 x0,x1 , 函实用文档数值在 y0,y1 的图形。以上是 plot 函数的第一类可选项，意在告诉系统如何显示图形 ， 以 及 对 坐 标 轴 、 刻 度 等 细 节 的 处 理 。 请 上 机 观 看displayfunction在演示图形中的效果：in1:= plot x3-2, x,0,10, displayfunction identity in2:= show %, displayfunction $displayfunctio

7、n 6.1.2 曲线样式plot的第二类选项用于控制图形的生成过程，设置怎样构造图形元素。例如：设置加大画图取样的点数，设置曲线的颜色等特性。选项默认值说明 plotpoints 25 采样函数的点数，对于函数值变化剧烈的表达式，应设定较大的点数 plotstyle automatic 设置曲线的样式。可设置曲线的颜色、线条的高度和虚实等形式。默认值画出一条黑色实线的曲线。maxbend 10 曲线相邻线段之间的最大夹角。当相邻的两段折线之角的折角大于maxbend 的值时，系统自动增加一些中间点，使折线变的更加光滑。plotdivision 20 对函数取样时细分区间的最大因子，由于有些函数

8、具有无穷振荡的图形，为了避免maxbend一直增加中间点以满足折线的夹角要求而陷入死循环。我们称曲线的颜色、曲线的线形和线的宽度等特性为曲线样实用文档式。下列用于设置曲线的样式选项plotstyle的调用形式和选项值。 graylevelg 灰度比值， g 取 0 到 1 之间的数。 0 为白色， 1 为黑色。rgbcolorr,g,b 红、绿、兰三色的强度 , r 、g 和 b 取 0 到 1 之间的数。 thicknesst 显示线的宽度为t ，以占整个图的宽度的比来量度。 dashingd1,d2, 用虚线段序列画线。 pointsized给出一个点的大小d plotstyle s1 为

9、所有曲线规定一种样式s1 plotstyle s1,s2, 为一曲线序列循环地使用样式si in1:= plotsin2 x,x,x,-1.7,1.7, plotstyle - dashing0.01, 0.04, dashing0.03, 0.01, 0.01, 0.02-1.5-1-0.50.511.5-1.5-1-0.50.511.5图 6-5 out1=-graphics- 实用文档请上机观看 in2 和 in3 的运行结果：in1:= plotx,x2,x,10,10, plotstyle graylevel 0.5,rgbcolor 0,1,1 in2:= plot x,2x, x

10、,1,3, plotstyle thickness 0.01, thickness0.05 6.1.3 重画和组合图形show与 graphicsarray mathematica在屏幕上显示图形后用 show命令再现图形，可用 show命令组合图形和重新定义图形选项。例如：(请上机观看in1 和 in2 的运行结果 ) in1:= pic1= plot x5-cosx, x,-2,2 in2:= show pic1, frame - true, gridlines - automatic 需要注意的是用show命令重新显示图形时， 只允许使用 plot 第一类可选项。（在mathematic

11、a 1.2版中，如果原来的图形有颜色设置，现在也要保持颜色显示，应加上可选项plotcolor true。 ）show的常用形式：showpic 显示图形 pic showpic, 选项名 - 选项值设置图形 pic 的各种选项并显示图形实用文档showpic1, pic2, picn将图 pic1,pic2,picn放在一幅图中显示在 show 中设置不同的选项产生不同的图形效果，从各种角度观察同一个图形， 从中再找出选项的最佳设置值。show可用于 plot3d, parametricplot 等几乎所有作图命令的图形再现。graphicsarray组合多个图形成为一个数组，图形数组的数组

12、元素是一幅图。常用形式有：showgraphicsarray p1,p2,. 依次显示每个图形pishowgraphicsarray p11,p12,.,p21,p22,.,. 按矩阵形式显示每个图形in8:= tt =tableplotsinx+t,x,0,2pi, displayfunction - identity, t, 0, 8;in9:=showgraphicsarraypartitiontt,3, displayfunction - $displayfunction1 2 3 4 5 6-1-0.50.511 2 3 4 5 6-1-0.50.511 2 3 4 5 6-1-0.

13、50.511 2 3 4 5 6-1-0.50.511 2 3 4 5 6-1-0.50.511 2 3 4 5 6-1-0.50.511 2 3 4 5 6-1-0.50.511 2 3 4 5 6-1-0.50.511 2 3 4 5 6-1-0.50.51图 6- 8 out9=-graphicsarray- 图形表达式实用文档执行一次 plot 除了演示函数的图形外，系统在内部生成一个图形表达式，在输出行中可看到图形表达式的类别。例如：out1= graphics。mathematica中共有 6 种图形表达式。每个绘图命令都对应某一类图形表达式。 show 命令的作用对象是plot

14、生成的图形表达式，所以 show只能用第一类选项而不能用第二类选项。下列有关图形表达式的操作命令：optionspic 显示图形 pic 中所用的全部选项optionspic, opt 显示图形 pic 的 opt 选项值inputform pic 显示 pic 的图形表达式setoptions 绘图命令 , 选项名选项值 修改或设置作图命令选项的默认值请在计算机上观看下列命令运行结果：in1:= d1= plot sinx, x, -pi, pi in2:= d2 = plot cosx, x, -2pi, 2pi in3:= show d1,d2 (* 同时绘出 d1 和 d2 *) in

15、4:=optionsplot, plotrange in5:= show d1, plotrange -0.5,0.5 in6:= options d1 in7:=optionsd1, plotrange in8:= inputform d1 在 out8 中，屏幕上显示作图所取的点线元素，程序的最后实用文档一段也可看到各选项的值。也可对 plot 设置选项值，请在计算机上观察下列命令的运行结果。in1:= plot sinx+cosx, x,0,2pi in2:= setoptions plot, aspectratio automatic in3:= plot sinx+cosx, x,0

16、,2pi 如果计算的对象不是显函数。例如：是一个函数表达式的表。mathematica在作图时要先计算出计算对象的值，然后再计算构造图形所需的 x 和相应的函数值 f(x) 。 这时计算对象前必须加以evaluate ，以便对计算对象强行求值。plot evaluate f , x, xmin, xmax（2.0 版以上）in1:= plotdx2/(10+x),x,2,x,6,6out1= (* 输出略，显示有错误等信息，不作图 *) in2:= plotevaluated x2/(10+x),x,2, x,6, 6 (* 图略*) out2= graphics 6.1.4 两维参数绘图pa

17、rametricplot xt,yt, t, t0,t1, 选项实用文档按照选项，画 x 轴，y 轴坐标为 xt,yt，参变量 t 在t0,t1中的一条参数曲线 parametricplot x1t,y1t, x2t,y2t, t,tmin,tmax, 选项 按照选项，画一组参数曲线在 plot 中使用的选项都可用在parametricplot中。parametricplot sint,sin2t,t,0,2pi图 6-9 parametricplotcost,sint,t,0,2pi, aspectratio automatic图 6-10 实用文档6.2 三维函数作图6.2.1 函数作图命

18、令 plot3d 绘制函数f(x,y)在平面区域上的三维立体图形的命令是plot3d ，plot3d 的大部分选项设置与plot选项设置大同小异 , plot3d 还有光源等选项。plot3d 的一般形式是：plot3d f x,y, x, x0, x1, y, y0, y1, 选项在区域 x x0,x1 和 yy0,y1 上，按选项画出空间曲面实数值表达式 fx,y。plot3d f x,y,sx,y, x, x0, x1, y, y0, y1, 选项 按 sx,y设置的灰度函数 (graylavel) 或颜色函数 (hue)画函数 f x,y. 下列 plot3d 的常用选项：选项名默认值

19、说明axes true 是否包括轴plotrange automatic 可用all,z0,z1或x0,x1,y0,y1,z0,z1 plotlabel none 在轴上加标志， plotlabel - z 设置z 轴的标志plotlabel -a,b,c 设置 x,y,z轴的标志aspectratio 1:1:0.4 图形的高度与宽度之比实用文档viewpoint 1.3,2.4,2 观察曲面所在的点，可以设定任何观察点boxed true 是否在曲面周围加立体框boxratios 1,1,0.4 三维立体边长比率mesh true 是否在曲面上画出xy 网格。用false 取消网格hidd

20、ensurface true 曲面被挡住的部分是否隐掉。shading true 曲面上是否涂阴影light false 是否设置光源lightsources 点光源的方向和颜色。 说明形式 : 光源位置 , 光源光色。光源位置用x,y,z 点 坐 标 表 示 , 光 源 光 色 用rgbcolor等函数表示。缺省值可用 option 查看。ambientlight graylevel0 漫射光设置。默认值是黑色 , 表示没有漫射光。可用灰度或颜色设置任意漫射光。clipfill automatic 作出图中被切掉的部分的填充方式。plotpoint 15 在函数在每个方向上的取样点数。表 6

21、 - 2 in1:= plot3dsinx y,x,-pi,pi,y,-2,2,plotpoints-45, axes-false,boxed-false; 实用文档图 6 - 11 请上机观察下列运行效果：in10:=plot3dcosx sinx y, x, 0, 3, y, 0, 3 in11:=plot3dcosx sinx y, graylevelx/3, x, 0, 3, y, 0, 3 in12:=plot3d-x y exp-x x - y y,x,-3,3,y,-3,3,plotpoints-30, plotpoints-30,viewpoint-2,-1.2,1.7,asp

22、ectratio-automatic; 用 plot3d 画一个三维图形时，它将这个目标放在一个透明的长方体盒子中。默认值boxed - true ，显示盒子的边框。设置boxed - false则不显示盒子的边框。设置选项 boxratios能使盒子在不同的方向压缩或拉长。 viewpoint是一个重要的选项，相当于拍摄图形的照相机放在什么位置。不同的位置看到曲面的形式效果大不一样。viewpoint 的典型设置如下：实用文档 0, 2, 0 正前方 0, 0, 2 正上方 0, 2, 2 前上方 0, 2, 2 前下方 2, 2, 0 盒左角 2, 2, 0 盒右角6.2.2 三维参数作图

23、parametricplot3dx,y,z, u,u0,u1,(du), v,v0,v1,(dv), 选项在 u u0,u1, v v0,v1 范围内，画三维参数空间曲面，x= x (u,v), y= y (u,v), z= z (u,v), parametricplot3dx,y,z,s, u,u0,u1,(du), v,v0,v1,(dv), 选项按照颜色函数关系s(u,v) 画出三维参数空间曲面， 其中：x= x (u,v), y= y (u,v), z= z (u,v), parametricplot3dx,y,z, t,t0,t1, 选项画三维参数空间 曲线，其中： x= x(t),

24、 y= y(t), z= z(t), tt0,t1 三维参数命令易于描绘用极坐标、球坐标和柱坐标表示的空间图形。在使用中注意参数的取值范围，不要对绘制曲面重复覆盖，多次重复绘制既花费了更多的时间又会使曲面上的网络降低光滑程度。in1:=parametricplot3du cosu(4 + cosv + u), 实用文档 u sinu(4 + cosv + u),u sinv + u, u,0,4 pi,v,0,2 pi,plotpoints - 60, 12 （* out1的图略 * ）in2:= show%,boxed - false,axes - false 图 6- 12 out2=-g

25、raphics3d- in3:=parametricplot3dcosucosv,sinucosv,sinv,u,0,2pi,v,-pi/2,pi/2in4:=parametricplot3dcosucosv,sinu cos v,sinv, u,0,4pi,v, pi,pi 请在计算机上观察并比较in3 与 in4 的图形输出效果，从中比较参数的取值范围对图形的影响。6.3 等值线图和密度图等值线图等值线把曲面上高度相等的各点连接起来，等值线序列对应于均匀间隔的 z=f (x,y)值数列。contourplot fx,y,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,选项实用文档conto

26、urplot具 有 默 认 的 选 项 设 置frame -true ， 执 行contourplot 以后，mathematica送回一个 contourgraphics 目标。如果函数值的网络不够细，等值线图可能会有误差，当函数值变化幅度较大时， contourplot能给出规则的等值线图，当函数值变化太小曲面几乎是平面时，可能给出不规则的等值线图。in1:=contourplotsincosx2+y2,x,-10,10,y,-10,10-10-50510-10-50510-10-50510-10-50510图 6- 13 out1= contourgraphics实用文档对同一函数加大取

27、值点的数目等选项后，等值线的表现也有变化。in2:=contourplotsincos x2+ y2,x,-10, 10,y, -10, 10, plotpoints-50,contourlines-false,contoursmoothing - true -10-50510-10-50510图 6-14 out2= contourgraphicscontourplot 中常用选项如下。选项名称默认值说 明contour 10 等值线的数plotpoints 15 每个方向上求值的点数plotrange automatic fx,y即 z 值的范围，可选z1,z2,all等contoursp

28、acing automatic 是否使用明暗度contoursmoothing none 是否光滑等值线另外， aspectratio, axes, axeslable, frame, framelable实用文档和 ticks 等选项的意义与在plot 命令中的意义基本相同，在此不再细说。密度图密度图与等值线图的作用相似。在密度图中，相等的数值用同一灰度表示。画密度图命令形式为：densityplot fx,y,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,选项densityplot也具有默认的选项设置frame -true ，执行densityplot 以后，mathematica送回一

29、个 densitygraphics目标。densityplotsincosx2+y2,x,-10,10,y,-10,10图形之间的转换等值线图、密度图与曲面图形实质上是同一函数的三种不同表现方式。转换命令说 明show contourgraphics g 将图 g 转换成等值线图show densitygraphics g 将图 g 转换成密度图实用文档show surfacegraphics g 将图 g 转换成曲面图show graphics g 将图 g 转换成二维图例如：in1:= plot3d x2+y2, x,0,2, y,0,2 （* 图略*）in2:= show contour

30、graphics % （* 图略 * ）in3:= show densitygraphics% （* 图略 * ）6.4 数据绘图6.4.1 二维数据绘图有时需要绘出给定数据的图形，mathematica也有直接画出数据的图形命令，还可以使用fortran或 c等其它语言生成的数据作图。二维数据的表示形式有：x1,y1,x2,y2, 数据点 xi, yi,i=1,2,n. y1,y2, 当 xi= i 时可省略 xi 二维数据绘图命令说 明 listplot x1,y1,x2,y2, 画出数据点x1,y1,x2,y2, listplot y1,y2,yn 画出数据点实用文档1,y1,2,y2,

31、n,yn listplot 数据,plotjoined - true 画一条通过数据点的光滑曲线表 6 - 5 例如：in1:=d = table1./n,sinn,n,1,2000;listplotd0.0010.0020.0030.0040.0050.006-1-0.50.51图 6 - 16 out1= graphics6.4.2 三维数据绘图x,y,z表示三维空间的一个数据点，x1,y1,z1,x2,y2,z2, 表示形式三维空间的一个数据点序列。下列相应的绘图函数。三维数据绘图命令说 明 listplot3d data 画出数据 data 的三维图 listplot3darray, shades 按灰度 shades 画 array 的三维图 listcontourplot data 画出数据 data 的等值线图 listdensityplot data 画出数据 data 的密度图表 6 - 6 实用文档例如：in1:=tt=tablesin0.01(i+j) + cos0.01(i*j), i,1,50,j,1,50;listplot3dtt,axes - false,boxed -false,mesh - false6.5 用图形元素绘图在mathematica中也提供了二维和三维