北京市石景山区度第一学期初二数学期末试卷(含答案)

1、石景山区 2019-2020 学年第一学期初二期末试卷数 学学校姓名准考证号考生须知1本试卷共6 页，共三道大题，28 道小题满分100 分，考试时间100 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用2b铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、 选择题（本题共16 分，每小题2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的19的算术平方根是a 3 b 3 c3 d4 5 .2下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是3下列事件中，属于必然事件的是a 随时打开电视机，

2、正在播新闻；b 优秀射击运动员射击一次，命中靶心；c 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4 点朝上；d 长度分别是3cm ，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形4二次根式31x有意义的条件是a 13xb13xc13xd3x5估计13的值在a1和2之间b2和3之间c3和4之间d4和5之间a b c d 6 如果12ab，那么代数式2baaaab的值是 a 2 b2c12d12 7 等腰三角形的一个外角是100，则它的顶角的度数为 a80b80或 20c20d80或 50 8 当分式623x的值为正整数时，整数x的取值可能有 a4个b3个c2个d1个二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）

3、9在实数范围内因式分解：22x10转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是11写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为_ ； _ 12 分式变形224xaxx中的整式a= ， 变形的依据是13计算238932xyyx= 14如图，线段ab绕点a逆时针旋转60得到线段ac，bdac于点d若cd=1，则线段bd的长为15如图，6 6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，abc的顶点都在格点上，d 是bc的中点则ac= ； ad=红黄蓝红蓝蓝dcba60dcab16如图，将长方形纸

4、片abcd对折后再展开，得到折痕ef，m是bc上一点，沿着am再次折叠纸片，使得点b恰好落在折痕ef上的点b处，连接ab ，bb 判断ab b的形状为；若p为线段ef上一动点，当pb+pm最小时，请描述点p的位置为三、解答题（本题共68 分，第 17-23 每小题 5 分；第 24-26 题，每小题6 分；27 题 7 分；28 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：23827218计算：11182636319解方程：311323162xx20如图，e是ac上一点，ab=ce，ab cd，acb=d求证：bc=ed21当21x时，求代数式21112441xxxxxx的值2

5、2为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图ab，ac表示两条公路，点m，n表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：到两条公路的距离相等；到两个村庄的距离相等；在bac的内部请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论mbfedbacfedabcmbfedbacedcbabnmca图 1 23某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员现有四张完全相同的卡片， 上面分别标有两名女工作人员的代码1a，2a和两名男工作人员的代码1b，2b把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的

6、概率242017 年 9 月 21 日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海已知北京到上海的距离约1320 千米， 列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍，全程运行时间比列车乙少1.5 小时，求列车甲从北京到上海运行的时间25周末，老师带同学去北京植物园中的一二九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图 1， 点a，b，c，d在同一条直线上， 在四个论断“ea=ed，efa

7、d，ab=dc，fb=fc”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证） ，并进行证明已知：如图1，点a，b，c，d在同一条直线上，求证：证明：26阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程14ax的解为正数，求a的取值范围baedcf经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说 ：解这个关于x的分式方程，得4xa. 由题意可得40a，所以4a，问题解决小哲说 ：你考虑的不全面，还必须保证4x，即44a才行 . （1） 请回答：的说法是正确的， 并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论

8、，解决下面的问题：若关于x的方程233mxxx的解为非负数，求m的取值范围27如图， rtabc中，b=90，ab=6，bc=9，将abc折叠，使点c与ab的中点d重合，折痕交ac于点m，交bc于点n（1）求线段bn的长；（2）连接cd，与mn交于点e，写出与点e相关的两个正确结论：；28在abc中，90c，acbc作射线ap，过点b作bdap于点d，连接cdpacbmncadbpabc（1）当射线ap位于图 1 所示的位置时根据题意补全图形；求证：2adbdcd（2）当射线ap绕点a由图 1 的位置顺时针旋转至bac的内部，如图2，直接写出此时ad，bd，cd三条线段之间的数量关系为石景山区

9、 20192020 学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数图 1 图 2 一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）二、填空题（本题共16 分，每小题2 分） 9 22xx 1013 113 1；23（答案不唯一）1222xx，分式的基本性质；13212 yx 143 152 5；5216等边三角形；ef与am的交点三、解答题（本题共68 分，第 17-23 每小题 5 分；第 24-26 题，每小题6

10、 分；27 题 7 分；28 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17解：原式2 3 32?3 分3 3?5 分18解：原式36 2323?4 分2 35 23?5 分19解：去分母，得3(31)213x?3 分93213x918x2x?4 分经检验，2x是原方程的解?5 分20 证明：abcd（已知）aacd（两直线平行，内错角相等）?1 分在abc和ced中（已知）（已证）（已知）acbdaacdabceabcced（aas）?4 分题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案a cd b c d b c edcbabced（全等三角形的对应角相等）?5 分21解：原式221

11、12(1)1xxxxx?1 分211(1)xxxx? ?2 分2(1)(1)xxx?3 分11x? ?4 分当21x时，原式122211?5 分22解：尺规作图如图所示：?4 分（角平分线和中垂线各2 分）点p的位置即为学校的位置?5 分23解：列表如：或画树状图如：a1,b1a1,b2a2,b1a2,b2b1,b2a1,a2a1a2b1b2a1a2b1b2另一张一张bnmcap?3 分所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性都相等，其中一男一女的结果有4个p（一男一女）4263?5 分说明：若按顺序先抽一张，再从剩下的三张卡片中抽一张，进行列举求概率也可以，则根据解题步骤相应给分24

12、解：设列车甲从北京到上海运行的时间为x 小时，则列车乙从北京到上海的运行时间为（1.5x）小时?1 分根据题意，得1320132041.53xx?3 分解得4.5x? ?5 分经检验，4.5x是所列方程的解，且符合实际意义. 答：列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时 . ?6 分说明：其他方法相应给分. 25选择一：已知：如图1，点a、b、c、d在同一条直线上，ea=ed，efad，ab=cd求证：fb=fc?1 分证明：如图，延长ef交ad于点h ?2 分ea=ed，efad，ah=dh （等腰三角形的三线合一）?4 分ab=cd bh=ch?5 分eh垂直且平分线段bc 结果另一张一张

13、b1，b2a2，b2a2，b1a1，b2a1，b1a1，a2开始b2b1b2b1b2a2b2b1a2a1hbaedcffb=fc?6 分（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）选择二：已知：如图1，点a、b、c、d在同一条直线上，fb=fc，efad，ab=cd求证：ea=ed?1 分证明方法同选择一，相应给分选择三：已知：如图1，点a、b、c、d在同一条直线上，fb=fc，efad，ea=ed求证：ab=cd?1 分证明：如图，延长ef交ad于点h ?2 分ea=ed，efad，ah=dh （等腰三角形的三线合一）?4 分fb=fc，efad，bh=ch?5 分ab=cd?6 分选择

14、四：方法1 已知：如图1，点a、b、c、d在同一条直线上，fb=fc，ab=cd，ea=ed求证：efad?1 分证明：过点f作fhad于点hfb=fc，efad，bh=ch?3 分ab=cd，ah=dh?4 分点f在ad的中垂线上ea=ed，点e在ad的中垂线上?5 分hbaedcfhbaedcf21baedcf根据两点确定一条直线efad? ?6 分说明：学生没作辅助线，但是由fb=fc推得“点f在bc的中垂线上” ，再由ab=cd直接推出“点f在ad的中垂线上”，后面同上，依然得分方法 2：简要思路连接fa，fd，同方法1，证出“点f在ad的中垂线上” ，从而证出fa=fd； （或通过全

15、等证明fa=fd）?3 分利用 sss证明efaefd，从而 1= 2；?4 分利用等腰三角形的三线合一证得efad?6 分说明：其他方法酌情给分26解：（1）小哲；理由：分式方程的解一定要保证最简公分母不为零，否则分式方程中的分式没有意义? ?2 分（2）原方程233mxxx可化为233mxxx ?3 分去分母得：23mxx?4 分解得：6xm原方程的解为非负数，03xx?5 分即：6063mm，解得63mm且?6 分27解： （1）6ab，d是ab的中点，3db? ?1 分设bnx，?2 分9bc由折叠知9dnncx，?3 分在rtdbn中，90b, 222bdbndn( 勾股定理 ) ?4 分22239xx解得：4x即线段bn的长为 4 ?5 分（2）deec?6 分m