湖北省鄂州市2008年高考模拟试卷

1、第 1 页 共 14 页湖北省鄂州市2008 年高考模拟试卷数学试题（文科）题号第卷第卷总分一二三得分本试卷分为第i 卷（选择题）和第ii 卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间120分钟 . 第 i 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知全集u= a ， b ， c ， d ， e，a=c ， d ， e，b=a ， b ， e，则集合 a ， b可表示为（）a a b b （ca） b c （cb） a d c（ab）2设)(1xf是函数1( )(22)2xxfx的反函数，则

2、使1)(1xf成立的 x 的取值范围为（）a3(,)4b3(,)4c3(,2)4d2,)3某全日制大学共有学生5600 人，其中专科有1300 人、本科有3000 人、研究生1300 人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280 人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取（）a65 人， 150 人， 65 人b 30 人， 150 人， 100人c93 人， 94 人， 93 人d80 人， 120 人， 80 人4在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（）a3（， ）b23（， ）c （0，2）d23（，）35下列命题中假命题是（）a

3、离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂直b过点（ 1，1）且与直线x2y+3=0 垂直的直线方程是2x + y3=0 c抛物线 y2 = 2x 的焦点到准线的距离为1 第 2 页 共 14 页d223x+225y=1 的两条准线之间的距离为4256 已知abcd是同一球面上的四点，且每两点间距离相等，都等于 2，则球心到平面bcd的距离是（）a36b66c126d186721,ee是平面内不共线两向量，已知2121213,2,eecdeecbekeab，若dba,三点共线，则k的值是（）a2 b3c2d38点p是抛物线xy42上一动点，则点p到点)1,0(a的距离与p到直线1x的距离和的最小值是（

4、）a5b3c2 d29已知点m（a，b）在由不不等式组002xyxy3?3?+? ?确定的平面区域内，则点n（a+b， a-b）所在的平面区域的面积是（）a1 b2 c4 d8 10函数bxaxf)sin()(的图象如图，则)(xf的解析式和)1()0(ffs)2006()2(ff的值分别为（）a12sin21)(xxf，2006sb12sin21)(xxf，212007sc12sin21)(xxf，212006sd12sin21)(xxf，2007s11等差数列na的公差,0d且21121aa，则数列na的前n项和ns取得最大值时的项数n是（）a 5 b6 c5 或 6 d6 或 7 12若

5、 xa 则x1a，就称 a 是伙伴关系集合，集合m= 1，0，31，21，1，2，3，4 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）第 3 页 共 14 页a15 b16 c28d25第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 将答案填在题中的横线上. 13定义运算“ * ”如下：,*2babbaaba则函数xxxxxf()*2()*1()()2,2的最大值等于. 14与圆22(2)1xy相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 _ 条. 15 如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，点 m 在 a 上，且 am=31ab，点 p 在

6、平面 abcd 上，且动点 p 到直线 a1d1的距离的平方与p到点 m 的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xay 中，动点p 的轨迹方程是. 16 有以下 4 个命题：p、q 为简单命题，则“p 且 q 为假命题”是“p 或 q 为假命题”的必要不充分条件；直线 2x-by+3=0 的倾斜角为b2arctan；)cos(2log1cosxxy表示 y 为 x 的函数；从某地区20 个商场中抽取8 个调查其收入和售后服务情况，宜采用分层抽样其中错误的命题为（将所有错误的命题的序号都填上）. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分1

7、0 分）设函数f（x） ab，其中向量a（ cosx2，sinx2） ， （xr） ，向量b（ cos ， sin ） （| | 1 时，函数1( )(22)2xxfx的值域，此后注意到( )fx在1（ ，）上递增即可获解. 【命题动向】本题考查反函数的概念与性质，函数的单调性，函数值域的求法，灵活驾驶基础知识和基本方法的能力. 第 6 页 共 14 页3a 抓住分层抽样按比例抽取的特点有5600130030001300280 xyz.65xz，150y，即专科生、本科生与研究生应分别抽取65，150，65. 【总结点评】简单随机抽样与分层抽样方法是数学高考的一个常考点. 【温馨提醒】本题属于

8、基础题，每步细心计算是求解本题的关键，否则将会遭遇“千里之堤，溃于蚁穴”之尴尬. 4 a 方法一：观察正三棱锥p abc ，o 为底面中心，不妨将底面正abc 固定，顶点p 运动，相邻两侧面所成二面角为ahc 当 po0 时，面 pab oab ，面 pbc obc ， ahc ，当 po+时， ahc abc=3.故3 ahc oc =332. 等腰 pbc 中， spbc =21x ch =2121x2ch =2x112，等 腰 ahc中 ， sin2x1121ch2ac2ahc. 由x332得2ahcsin211 ， 322a h c6 ahc . 【总结点评】本题主要考查多面体、二面角

9、等基础知识，分析问题与解决问题的能力，注重考查我们对算法算理的理解. 5 d 对于 a：e = 2，a = b，渐近线y = x 互相垂直，真命题. 对于 b：设所求直线斜率为k，则 k=2，由点斜式得方程为2x+y30 ， 也为真命题 . 对于 c：焦点f（21， 0） ， 准线 x = 21， d = 1 真命题 . 对于 d： a = 5 ， b = 3 ， c = 4 ， d = 2 225ca2假命题，选d【总结点评】本题主要考查对圆锥曲线的基本知识、相关运算的熟练程度. 以及思维的灵活性、数形结合、化归与转化的思想方法. 6 b 易知abcd是正四面体，故其高362h，球的半径为r

10、，则222)332()362(rr，即：26r，6626362h，故选 b【总结点评】本题主要考查球与几何体的关系，球心到截面距离的计算，知识的综合运第 7 页 共 14 页用. 7 a 212eecbcdbd，又 a、b、d 三点共线，则adab.即21k，2k，故选a. 【总结点评】本题主要考查共线向量的定义和平面向量基本定理的运用. 要求我们熟记公式，掌握常见变形技巧与方法. 8 dxy42的准线是1x. p到1x的距离等于p到焦点f的距离， 故点p到点)1, 0(a的距离与p到x=1的距离之和的最小值为2fa. 【总结点评】 本题主要考查圆锥曲线的定义及数形结合，化归转化的思想方法.巧

11、用抛物线的定义求解 . 9c 由题意得002abab3?3?+? ?，设x=a+b ， y=a-b ，则0,022xyxyab+-=?，即002xyxyx +?-? ?，故点 n（x，y） 所在平面区域面积为1222 242s =创=. 【总结点评】本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域和点的映射法则及应用线性规划处理问题的能力. 10b 观察图形知，12sin21)(xxf，只知1)0(f，23)1(f，1)2(f，21)3(f，1)4(f， 且 以4为 周 期 ，4)3()2()1 ()0(ffff，250142006，)2004(5014)2006()3()2()1()0(fffff

12、f21200712312004)2006()2005(ff. 【指点迷津】本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性. 11c 由21121, 0aad，知0111aa. 06a，故选 c【总结点评】本题主要考查等差数列的性质，求和公式. 要求学生能够运用性质简化计算. 12a 具有伙伴关系的元素组有1，1，21、2，31、3 共四组，它们中任一组、二组、三第 8 页 共 14 页组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为c14+ c24+ c34+ c44=15，选 a【指点迷津】本题主要考查“ 开放、探索 ” 能力，将集合与排

13、列组合问题结合起来的综合题型 .难点一在如何找出伙伴关系元素组，1 自成一组， -1 也自成一组，31与 3 成一组，21与 2 成一组；难点二转换为组合问题；难点三是非空集去掉c04个集合 . 13 6 21, 212,2)(3xxxxxf.6)2()(maxfxf. 【总结点评】本题主要考查运用所学知识解决实际问题的能力，分段函数，分类讨论的思想方法 . 144 在两坐标轴上截距相等的直线有两类：直线过原点时，有两条与已知圆相切；直线不过原点时， 设其方程为1xyaa，也有两条与已知圆相切.易知、中四条切线互不相同 . 【总结点评】本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关系等知识，数形结合

14、与分类讨论的思想方法，以及定性地分析问题和解决问题的能力. 1591322xy过 p 点作 pqad 于 q， 再过 q 作 qha1d1于 h， 连 ph， 利用三垂线定理可证 pha1d1设 p（x，y） ，|ph|2 - |ph|2 = 1，x2 +1- （x13）2+y2 =1，化简得91322xy.【总结点评】本题主要考查以空间图形为载体，考查直线与平面的位置关系以及轨迹方程的求法 . 16正确，中 b0 时不成立，中的定义域为， 中应是随机抽样. 【总结点评】本题主要考查简易逻辑，直线倾斜角，函数的概念，以及抽样方法，三角函数概念的考查. 17 （） f（x） a bcosx2co

15、s sinx2sin cos（x2 ） ，f（ x）的图象关于x6对称，()cos()cos()161212f，3 分,12kkz，又 | |2， 125 分（） f（x） cos（x212） sin（x2+512） sin12（x+56） ，由 y1+ sinx 2平移到ysin12（x+56） ，只需向左平移56单位，再向下平移1个单位，考虑到函数的周期为，且c （ m，n） （| m |0，s 是x的增函数；当2,32(x）时， s0， s是x的减函数 . 32x时， s 取到极大值，此时|pm|=2+x=,8324| ,382xpn).(5.927256932382kms而当. 8,0

16、sx时所以当23x即|pm|=83，32|,8pn矩形的面积最大为2max9.5() .skm答:把工业园区规划成长为,932km宽为km38时,工业园区的面积最大，最大面积为9.5（km）2【解读】 考试大纲 要求利用导数求一些实际问题的最大值和最小值，而且还要求考查实践能力，因此运用导数来解决实际问题也就在高考所要求考查之列，解决这类问题的关键在于从实际问题中建立函数模型，然后利用导数来求最值.如本题根据题意建立坐标系后（这是由抛物线联想到的）建立的是三次函数模型，而引入导数以后三次函数本来就是高考的常考点，应引起足够的重视 . a o b c x y q p n 第 12 页 共 14

17、页21 解 （）设点p 的坐标为（ x，y） ，由 p（x，y）在椭圆上，得22222212|()()bfpxcyxcbxa2() .caxa又由,xa知0caxcaa，所以1|.cf paxa（）当0| pt时，点（a，0）和点（a， 0）在轨迹上当 |0pt且2|0tf时，由2| | 0pttf，得2pttf又2| |pqpf，所以 t 为线段 f2q 的中点在 qf1f2中，11|2otfqa，所以有222.xya综上所述，点t 的轨迹 c 的方程是222.xya（）c 上存在点m（00, yx）使 s=2b的充要条件是2220020,12 |.2xyac yb由得ay |0，由得.|2

18、0cby所以，当cba2时，存在点m，使 s=2b；当cba2时，不存在满足条件的点m当cba2时，100200(,),(,)mfcxymfcxy，由2222221200mfmfxcyacb，121212| |cosmfmfmfmff mf，212121| |sin2smfmff mfb，得.2tan21mff【总结点评】平面向量与椭圆的综合问题是考试大纲所强调的问题，应熟练掌握其解题技巧，一般地，在这类问题种，平面向量只起“背景”或“结论”的作用，几乎都不会在向量的知识上设置障碍，所考查的核心内容仍然是解析几何的基本方法和基本思想，比如本题（）本质是焦半径公式，核心内容还是椭圆的第二定义的转化思想（）由“pt 其实为线段qf2的垂直平分线”可联想到下面的题目：如右图，q 为长轴为2a 椭圆上一动点， qp 是 f1qf2的外角平分线，且f1pqp，延长 f2q，使 f