北京市西城区高三下学期4月统一测试(一模)数学(文)试题含答案

1、啦啦啦啦啦啦啦啦啦房东是个大帅哥西城区高三统一测试数学（文科）2018. 4第卷（选择题共 40 分）一、选择题： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若集合，则ks5uks5u（ a）（b）（ c）（d）2若复数的实部与虚部相等，则实数（ a）（b）（c）（d）3执行如图所示的程序框图，输出的值为（a）（b）（c）（d）4若函数是奇函数，则啦啦啦啦啦啦啦啦啦房东是个大帅哥（ a）（b）（c）（d）5正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（a）（ b）（c）（d）6已知二次函数则 “” 是“恒成立 ” 的（ a）充分而不必要

2、条件（b）必要而不充分条件（ c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件7已知是正方形的中心若，其中，则（ a）（b）（c）（d）8如图，在长方体中，点在侧面上满足到直线和的距离相等的点（ a）不存在（b）恰有 1 个（c）恰有 2 个（d）有无数个第卷（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分9函数的定义域是 _啦啦啦啦啦啦啦啦啦房东是个大帅哥10已知，满足条件则的最小值为 _11已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则_；双曲线的渐近线方程是_12在中，则_13能够说明 “存在不相等的正数， 使得”是真命题的一组，的值为 _14某班共有学生40 名

3、，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会若该班18 人不会打乒乓球，24 人不会打篮球，16 人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是_三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分13 分）设等差数列的公差不为0，且，成等比数列（）求的通项公式；（）设数列的前项和为，求使成立的的最小值啦啦啦啦啦啦啦啦啦房东是个大帅哥16 （本小题满分13 分）函数的部分图象如图所示（）求的值；（）求的值17 （本小题满分13 分）某企业 2017 年招聘员工，其中a、b、c、d、e 五种岗位的应聘

4、人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例a 269 167 62% 40 24 60% b 40 12 30% 202 62 31% 啦啦啦啦啦啦啦啦啦房东是个大帅哥c 177 57 32% 184 59 32% d 44 26 59% 38 22 58% e 3 2 67% 3 2 67% 总计533 264 50% 467 169 36% （）从表中所有应聘人员中随机选择1 人，试估计此人被录用的概率；（）从应聘e 岗位的 6 人中随机选择1名男性和1 名女性，求这2 人均被录用的概率；（）表中a、b、c、d、

5、e 各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例研究发现，若只考虑其中某四种岗位， 则男性、 女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位 （只需写出结论）18 （本小题满分14 分）如图 1， 在中，分别为，的中点，为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面，为的中点，如图2（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）线段上是否存在点，使得平面？说明理由啦啦啦啦啦啦啦啦啦房东是个大帅哥图 1 图 2 19 （本小题满分14 分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是（）求椭圆的方程；（）设是椭圆的右顶点，点在轴上若

6、椭圆上存在点，使得，求点横坐标的取值范围20 （本小题满分13 分）已知函数，其中（）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（）记的导函数为 当时， 证明：存在极小值点， 且啦啦啦啦啦啦啦啦啦房东是个大帅哥西城区高三统一测试数学（文科）参考答案及评分标准2018.4啦啦啦啦啦啦啦啦啦房东是个大帅哥一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分. 1d 2b 3c 4 a 5d 6b 7a 8 d二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分. 91011，1213（答案不唯一）1422注：第 11题第一空3 分，第二空2 分. 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 其他

7、正确解答过程，请参照评分标准给分. 15 （本小题满分13 分）解： （）设等差数列的公差为，因为，成等比数列，所以 2 分即， 4分 解得，或（舍去） 6 分所以的通项公式为 8 分（）因为，所以 10 分 啦啦啦啦啦啦啦啦啦房东是个大帅哥依题意有，解得 12 分 使成立的的最小值为8 13 分16 （本小题满分13 分）解： （）依题意，有， 2 分 所以，解得 4 分（）因为 6 分 9 分 10 分所以的最小正周期 11 分 所以 13 分 啦啦啦啦啦啦啦啦啦房东是个大帅哥17 （本小题满分13 分）解： （）因为表中所有应聘人员总数为，被该企业录用的人数为所以从表中所有应聘人员中随机

8、选择1 人，此人被录用的概率约为 3 分 （）记应聘e 岗位的男性为，被录用者为，；应聘e 岗位的女性为，被录用者为， 4分 从应聘 e 岗位的 6 人中随机选择1 名男性和1 名女性，共9 种情况，即： 7 分这 2 人均被录用的情况有4 种，即： 8 分记“从应聘e 岗位的 6 人中随机选择1 名男性和1 名女性，这2 人均被录用”为事件，则 10 分（）这四种岗位是：b、c、d、e 13分 18 （本小题满分14 分）啦啦啦啦啦啦啦啦啦房东是个大帅哥解： （）取线段的中点，连接， 1 分因为在中，分别为，的中点，所以，因为，分别为，的中点，所以，所以，所以四边形为平行四边形， 3 分所以

9、 4 分 因为平面，平面，所以平面 5 分 （）因为在中，分别为，的中点，所以所以，又为的中点，所以 6 分 因为平面平面，且平面，所以平面， 7 分 啦啦啦啦啦啦啦啦啦房东是个大帅哥所以 8 分 在中，易知，所以，所以平面， 9 分 所以平面平面 10 分 （）线段上不存在点，使得平面11 分 否则，假设线段上存在点，使得平面，连接，则必有，且在中，由为的中点，得为的中点 12 分 在 中，因为，所以，这显然与，矛盾！所以线段上不存在点，使得平面 14 分 19 （本小题满分14 分）解： （）设椭圆的半焦距为依题意，得，且 3 分啦啦啦啦啦啦啦啦啦房东是个大帅哥解得，所以椭圆的方程为 5 分（）“椭圆上存在点，使得”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点，使得成立” 6 分依题意，设，则， 7 分 且，即 9 分 将代入上式，得 10 分因为，所以，即12 分 所以，解得，所以点横坐标的取值范围是 14 分啦啦啦啦啦啦啦啦啦房东是个大帅哥20 （本小题满分13 分）解： （） 2 分 依题意，有， 3 分