直线的方程学案

1、直线的方程学案海口一中黄耀国一:基础知识回顾1.直线的倾斜角和斜率名称内容 (预习时填写 ) 注意事项(做完基础自测后填写;填写题号 ,记录领会心得体会,下同 )直 线的 倾斜 角定义当直线l与x轴相交时 ,取x轴作为基准 , x轴 _与直线l_之间所成的最小的正角叫做直线l的倾斜角 .当直线和x轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为_ 范围直 线的 斜率定义倾斜角不是900的直线 ,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,常用k 表示 ,即 k=tan;倾斜角是900的直线 , 斜率 k 不存在 . 公式当直线l经过两点111(,)p xy,222(,)p xy时 , 直线l的斜率 k= _(

2、12xx) 2.直线方程的形式及适用条件名称条件直 线 方 程 ( 预习时填写 ) 注意事项 (做完基础自测后填写 ) 延伸拓展 (做完例题讲解后填写 ) 点 斜式过点 (00,xy),为斜率 k 斜 截式斜率为 k,在 y 轴上的截距为b 两 点式过两点111(,)p x y,222(,)p xy(1212,xxyy) 截 距式在 x 轴和y 轴上的截距分为a,b(a,b0) 一 般式二.基础自测1. 直线 xcosym=0 的倾斜角范围是（）a.),0b.43,2()2,4c. 43,4d.),434,02. 下面命题中正确的是（）a.经过定点 p0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0

3、=k(x-x0) 表示. b. 经 过 任 意 两 个 不 同 的 点p1(x1,y1),p2(x2,y2) 的 直 线 都 可 以 用 方 程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示c.不经过原点的直线都可以用方程1byax表示d.经过点 a(0,b) 的直线都可以用方程y=kx+b 表示3.如果 ac0 且 bc0,那么直线ax+by+c=0不通过 ( ) a.第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限4.直线 ax-y-2a+1=0 必经过定点 _ 5.若点a(2,-3) 是直线111a xb y=0 和 . 221a xb y=0 的公共点,则经过相异两点(1

4、1,a b)和(22,a b)所确定的直线方程为_ 三.例题讲解例 1:已知直线l过点 p(-1,2),且与以 a(-2,-3),b(3,0) 为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围. 例 2: 1.已知直线l过点 p(-1,2),且点 a(-2,-3),b(3,0) 到直线的距离相等,求直线l的方程 ; 2.已知直线l过点 p(-1,2),且在两坐标轴上的截距相等, 求直线l的方程 ; 3.已知直线l过点 p(-1,2), a(m,3), 求直线 pa 的方程 ; 4. 已知直线l过点 p(-1,2),倾斜角等于直线y=3x 的倾斜角的两倍, 求直线l的方程 . 四,自我测试 (a 组为

5、基础检测,b 组为知识整合,c 组为延伸拓展)1.(a 组),2(，则直线xcos+ysin+1=0 的倾斜角为（）(a)2(b)(c) 2(d) 2. (a 组)过点（ 2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有（）(a)1 (b)2 (c)3 (d)4 3. (b 组)点 a（1，3） ，b（5， 2） ，点 p 在 x 轴上使 |ap|bp|最大，则p 的坐标为（）(a)(4,0) (b)(13,0) (c)(5,0) (d)(1,0) 4. (b 组)条件 p: “ 直线l在 y 轴上的截距是在x 轴上截距的2 倍 ” ;条件 q: “ 直线l的斜率为 -2” ,则 p 是q

6、的 ( ) a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.非充分也非必要条件5. (a 组)经过两直线11x+3y7=0 和 12x+y19=0 的交点，且与a（3， 2） ，b（ 1，6）等距离的直线的方程是。6. (a 组)一直线过点a（ 3， 4） ，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是7. (a 组 )直线 2x-y-4=0绕它与 x 轴的交点逆时针旋转450，所得的直线方程是_ 8. (a 组 ) 已知两点 a（-1 ，-5 ）,b（3，-2 ） ，直线 l 的倾斜角是直线ab的倾斜角的一半，求直线l 的斜率 . 9. (b 组 )过点 p （1， 4） ， 作直线与两坐

7、标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程 .10.(c 组 )已知 0k4,直线 kx-2y-2k+8=0 和直线 2x+2ky-4k2-4=0 与两坐标轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时,求 k 的值 . 11. (c 组)求函数 y=43cos13sinxx的值域 . 12(c 组)已知直线l过点 p(3,2),且与x轴、y 轴的正半轴分别交于a,b 两点 ,如图所示 ,求abo 的面积的最小值及此时直线l的方程 . 13 (c 组)如图 ,射线 oa,ob 分别与 x 轴的正半轴成450和 300角 ,过点 p(1,0)作直线 ab 分别交 oa,ob 于 a,b 两点 ,当 ab 的中点恰好落在直线y=12x 上时 ,求直线 ab 的方程 . 参考答案 : 四.自我测试acbb 5.2x-y-15=0,x-2y+3=0 6